Кіріспе
Ойын теориясында симметриялық ойын – төлемдер стратегияларға, ал емес ойыншыларға байланысты болатын ойын. Симметриялық ойында, белгілі бір стратегияны ойнаудың төлемі тек басқа ойыншылар таңдаған стратегияларға ғана байланысты болады, кім ойнап жатыр дегенге емес. Егер ойыншылардың кімдігін өзгерткенде стратегияларға төлем өзгермесе, онда ойын симметриялық болып саналады. Симметрия түрлі болуы мүмкін. Ординалдық симметриялы ойындар – төлемдердің орналасу ретіне қатысты симметриялы ойындар. Ойын сандық симметриялы болады, егер және тек қана нақты төлемдерге қатысты симметриялық болса. Партнерлік ойын – екі ойыншы да кез келген стратегиялар жинағы үшін бірдей төлем алатын симметриялық ойын. Яғни, стратегия a-ны стратегия b-ға қарсы ойнағандағы төлем, стратегия b-ны стратегия a-ға қарсы ойнағандағы төлеммен бірдей болады.
In game theory, a symmetric game is a game where the payoffs for playing a particular strategy depend only on the other strategies employed, not on who is playing them. If one can change the identities of the players without changing the payoff to the strategies, then a game is symmetric. Symmetry can come in different varieties. Ordinally symmetric games are games that are symmetric with respect to the ordinal structure of the payoffs. A game is quantitatively symmetric if and only if it is symmetric with respect to the exact payoffs. A partnership game is a symmetric game where both players receive identical payoffs for any strategy set. That is, the payoff for playing strategy a against strategy b receives the same payoff as playing strategy b against strategy a.
Симметрия және тепе-теңдік
Нэш (1951) әрбір шекті симметриялық ойынның симметриялық аралас стратегиялық тепе-теңдігі болатынын көрсетеді. Ченг және авторлар (2004) әрбір екі стратегиялық симметриялық ойынның (қажетті түрде симметриялық емес) таза стратегиялық тепе-теңдігі болатынын көрсетеді. Эмонс және авторлар (2022) әрбір ортақ төлемді ойынның (әлде «командалық ойын») – яғни, барлық ойыншылар бірдей төлем алатын әрбір ойынның – кез келген оңтайлы стратегиялық профилі де Нэш тепе-теңдігі екенін көрсетеді.
Байланыссыз асимметриялар: табыстылық бейтарап асимметриялар
Бұл жерде симметриялар төлемдердегі симметрияларды білдіреді. Биологтар жиі ойыншылар арасындағы төлемдердегі асимметрияны корреляциялық асимметрия деп атайды. Бұл төлемдерге әсер етпейтін, тек ақпараттық сипаттағы байланыссыз асимметрияларға (мысалы, Қарлығаш-Көгершін ойынына қараңыз) қарсы қойылады.