Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Игра, выигрыши в которой зависят от стратегий, а не от игроков.
Game whose payoffs depend on strategies as opposed to players
В теории игр симметричная игра – это игра, в которой выигрыш от выбора определенной стратегии зависит только от стратегий, выбранных другими игроками, а не от того, кто эти стратегии выбирает. Если можно поменять местами игроков, не изменив выигрыши, связанные со стратегиями, то игра является симметричной. Симметрия может проявляться в различных формах. Ординально симметричные игры – это игры, симметричные относительно порядковой структуры выигрышей. Игра количественно симметрична тогда и только тогда, когда она симметрична относительно точных значений выигрышей. Партнерская игра – это симметричная игра, в которой оба игрока получают одинаковый выигрыш при любом наборе стратегий. То есть, выигрыш от применения стратегии a против стратегии b равен выигрышу от применения стратегии b против стратегии a.
In game theory, a symmetric game is a game where the payoffs for playing a particular strategy depend only on the other strategies employed, not on who is playing them. If one can change the identities of the players without changing the payoff to the strategies, then a game is symmetric. Symmetry can come in different varieties. Ordinally symmetric games are games that are symmetric with respect to the ordinal structure of the payoffs. A game is quantitatively symmetric if and only if it is symmetric with respect to the exact payoffs. A partnership game is a symmetric game where both players receive identical payoffs for any strategy set. That is, the payoff for playing strategy a against strategy b receives the same payoff as playing strategy b against strategy a.
Симметрия и равновесие
Нэш (1951) показал, что любая конечная симметричная игра имеет симметричное равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Ченг и др. (2004) показали, что любая симметричная игра с двумя стратегиями имеет равновесие Нэша в чистых стратегиях (не обязательно симметричное). Эммонс и др. (2022) показали, что в любой игре с общим выигрышем (также известной как командная игра) – то есть в любой игре, где все игроки получают одинаковый выигрыш – любой оптимальный профиль стратегий также является равновесием Нэша.
Nash (1951) shows that every finite symmetric game has a symmetric mixed strategy Nash equilibrium. Cheng et al. (2004) show that every two strategy symmetric game has a (not necessarily symmetric) pure strategy Nash equilibrium. Emmons et al. (2022) show that in every common payoff game (a. k. a. team game) (that is, every game in which all players receive the same payoff), every optimal strategy profile is also a Nash equilibrium.
Симметрии в данном контексте относятся к симметрии выигрышей. Биологи часто называют асимметрию выигрышей между игроками в игре коррелированной асимметрией. Это противопоставляется некоррелированной асимметрии, которая носит чисто информативный характер и не оказывает влияния на выигрыши (например, см. игру "Ястреб и голубь").
Symmetries here refer to symmetries in payoffs. Biologists often refer to asymmetries in payoffs between players in a game as correlated asymmetries. These are in contrast to uncorrelated asymmetries which are purely informational and have no effect on payoffs (e. g. see Hawk dove game).