Төртбұрышты антипризма: геометриялық және химиялық аспектілер
Square antiprism
Төртбұрышты антипризма: геометриялық пішін, үшбұрыштар мен көпбұрыштардан құралған. Тең жүзді және біртекті полиэдр ретінде сипатталады. Сферадағы нүктелер орналасуында да кездеседі.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияда квадратты антипризма – екі көпбұрышты қақпақпен жабылған жұп санды үшбұрыштар тізбегінен құралған антипризмалардың шексіз отбасындағы екінші мүшесі. Оны антикуб деп те атайды. Егер оның барлық жақтары дұрыс болса, онда ол жартылай дұрыс көпжақ немесе біркелкі көпжақ болып табылады. Біркелкі емес D4 симметриялық түрі – 72 жақты асыл квадратты антипризмалық құрылымның жасушасы.
In geometry, the square antiprism is the second in an infinite family of antiprisms formed by an even numbered sequence of triangle sides closed by two polygon caps. It is also known as an anticube. If all its faces are regular, it is a semiregular polyhedron or uniform polyhedron. A nonuniform D4 symmetric variant is the cell of the noble square antiprismatic 72 cell.
Шардағы нүктелер
Сегіз нүкте бір сфераның бетіне олардың арасындағы қашықтықты барынша арттыру мақсатында орналастырылғанда, нәтижедегі пішін текше емес, төртбұрышты антипризмаға сәйкес келеді. Нүктелерді орналастырудың нақты әдістеріне, мысалы, Томсон мәселесі (нүктелер арасындағы қашықтықтардың өзара сандарының қосындысын ең төмендету), әрбір нүктеден ең жақын нүктеге дейінгі қашықтықты максимизациялау немесе нүктелер арасындағы қашықтықтардың квадраттарының өзара сандарының қосындысын ең төмендету жатады.
When eight points are distributed on the surface of a sphere with the aim of maximising the distance between them in some sense, the resulting shape corresponds to a square antiprism rather than a cube. Specific methods of distributing the points include, for example, the Thomson problem (minimizing the sum of all the reciprocals of distances between points), maximising the distance of each point to the nearest point, or minimising the sum of all reciprocals of squares of distances between points.
Квадраттық антипризмалық геометриясы бар молекулалар
Химиядағы молекулалық геометрияның VSEPR теориясына сәйкес, нүктелер арасындағы қашықтықты барынша арттырудың жалпы принципіне негізделгенде, орталық атомды сегіз жұп электрон қоршағанда квадратты антипризма ең қолайлы геометрия болып табылады. Бұл геометрияға ие молекулалардың бірі – нитрозоний октафлюроксенатының тұзындағы октафлюроксенат(VI) ионы (XeF82); алайда, молекула идеалды квадратты антипризмадан бұрмаланған. Куб тәрізді иондар өте сирек кездеседі, себебі мұндай пішін лигандтар арасында күшті итергіш күштер тудырады; ол сирек кездесетін мысалдардың бірі. Сонымен қатар, күкірт элементі ең тұрақты аллотроп түрінде S8 молекулаларын жасайды. S8 молекуласының құрылымы квадратты антипризмаға негізделген, онда сегіз атом антипризманың сегіз төбесін құрайды, ал антипризманың сегіз үшбұрышты қабырғалары күкірт атомдары арасындағы ковалентті байланыстарға сәйкес келеді.
According to the VSEPR theory of molecular geometry in chemistry, which is based on the general principle of maximizing the distances between points, a square antiprism is the favoured geometry when eight pairs of electrons surround a central atom. One molecule with this geometry is the octafluoroxenate(VI) ion (XeF82 ) in the salt nitrosonium octafluoroxenate(VI); however, the molecule is distorted away from the idealized square antiprism. Very few ions are cubical because such a shape would cause large repulsion between ligands; is one of the few examples. In addition, the element sulfur forms octatomic S8 molecules as its most stable allotrope. The S8 molecule has a structure based on the square antiprism, in which the eight atoms occupy the eight vertices of the antiprism, and the eight triangle triangle edges of the antiprism correspond to single covalent bonds between sulfur atoms.
Сәулет саласында
One World Trade Center ғимаратының негізгі құрылымдық бөлігі (ескі Дүниежүзілік сауда орталығының 2001 жылғы 11 қыркүйекте қираған орнында) едәуір биік, тікбұрышты антипризма пішінінде. Ол толыққанды антипризма емес, себебі тікбұрыштылығынан жоғарғы жағының ауданы төменгі жағының жартысына тең.
The main building block of the One World Trade Center (at the site of the old World Trade Center destroyed on September 11, 2001) has the shape of an extremely tall tapering square antiprism. It is not a true antiprism because of its taper: the top square has half the area of the bottom one.
Бұрмаланған призма
Бұрылып қисайған призманы (сағат тілі бойынша немесе сағат тіліне қарсы бағытта) бірдей төбелер орналасуымен жасауға болады. Оны төрт тетраэдрді қабырғаларынан ойып шығарған дөңес пішін ретінде қарастыруға болады. Дегенмен, одан кейін жаңа төбелер қоспай, тетраэдрларға бөлу мүмкін емес. Оның симметриясы біркелкі шешімнің жартысына тең: D4, 4-ретті.
A twisted prism can be made (clockwise or counterclockwise) with the same vertex arrangement. It can be seen as the convex form with 4 tetrahedrons excavated around the sides. However, after this it can no longer be triangulated into tetrahedra without adding new vertices. It has half of the symmetry of the uniform solution: D4 order 4.
Креспен жасалған антипризма
Кроссты квадратты антипризма — жұлдызды көпжақ, топологиялық тұрғыдан квадратты антипризмамен бірдей түйіндер орналасуымен сәйкес келеді, бірақ оны біркелкі құру мүмкін емес; қабырғалары теңқабыршалы үшбұрыштар. Оның түйіндік конфигурациясы 3.3/2.3.4, соның ішінде бір үшбұрыш кері бағытта орналасқан. Ол d4d симметриясына ие, оның реті 8.
A crossed square antiprism is a star polyhedron, topologically identical to the square antiprism with the same vertex arrangement, but it can't be made uniform; the sides are isosceles triangles. Its vertex configuration is 3.3/2.3.4, with one triangle retrograde. It has d4d symmetry, order 8.
Симметриялық мутация
Антипризма ретінде квадратты антипризма полиэдрлер отбасына жатады, оған октаэдр (үшбұрышты антипризма ретінде қарастырылуы мүмкін), бесбұрышты антипризма, алтыбұрышты антипризма және сегізбұрышты антипризма кіреді. Квадратты антипризма – 3.3.4.3.n төбелік фигурасы бар суну полиэдрлер мен мозаикалар сериясының біріншісі болып табылады.
As an antiprism, the square antiprism belongs to a family of polyhedra that includes the octahedron (which can be seen as a triangle capped antiprism), the pentagonal antiprism, the hexagonal antiprism, and the octagonal antiprism. The square antiprism is first in a series of snub polyhedra and tilings with vertex figure 3.3.4.3. n.