Введение
В геометрии квадратная антипризма является второй в бесконечном семействе антипризм, образованных последовательностью треугольных граней с четным числом сторон, соединенных двумя многоугольными основаниями. Она также известна как антикуб. Если все её грани являются правильными, то это полуправильный или однородный многогранник. Неоднородный вариант с симметрией D4 является ячейкой в развертке благородной квадратной антипризматической структуры, состоящей из 72 ячеек.
Точки на сфере
Когда восемь точек распределены на поверхности сферы с целью максимизации расстояния между ними в определенном смысле, результирующая форма соответствует квадратному антипризму, а не кубу. Конкретные методы распределения точек включают, например, проблему Томсона (минимизацию суммы обратных величин всех расстояний между точками), максимизацию расстояния от каждой точки до ближайшей, или минимизацию суммы обратных величин квадратов расстояний между точками.
Молекулы с квадратной антипризматической геометрией
Согласно теории VSEPR молекулярной геометрии в химии, основанной на общем принципе максимизации расстояний между точками, квадратная антипризма является наиболее благоприятной геометрией при наличии восьми электронных пар вокруг центрального атома. Ион октафторуксената(VI) (XeF82-) в соли нитрозония октафторуксената(VI) является одной из молекул, обладающих такой геометрией; однако эта молекула отклоняется от идеальной формы квадратной антипризмы. Кубических ионов очень мало, поскольку такая форма привела бы к сильному отталкиванию между лигандами; он является одним из немногих примеров. Кроме того, элемент сера образует октатомные молекулы S8 как наиболее стабильный аллотроп. Молекула S8 имеет структуру, основанную на квадратной антипризме, в которой восемь атомов занимают восемь вершин антипризмы, а восемь рёбер антипризмы соответствуют одинарным ковалентным связям между атомами серы.
В архитектуре
Главный строительный блок здания One World Trade Center (на месте старого Всемирного торгового центра, разрушенного 11 сентября 2001 года) имеет форму чрезвычайно высокой сужающейся квадратной антипризмы. Это не является правильной антипризмой из-за сужения: верхний квадрат имеет площадь, вдвое меньшую, чем нижний.
Скрученная призма
Можно создать скрученную призму (по часовой или против часовой стрелки) с тем же расположением вершин. Её можно представить как выпуклую форму с четырьмя тетраэдрами, вырезанными по бокам. Однако после этого её нельзя разбить на тетраэдры без добавления новых вершин. Она обладает половиной симметрии правильной призмы: симметрия порядка 4, группа D4.
Скрещенная антипризма
Кружевная квадратная антипризма — это звездный многогранник, топологически идентичный квадратной антипризме с тем же расположением вершин, но не допускающий единообразного построения; его грани — равнобедренные треугольники. Конфигурация вершин — 3.3/2.3.4, с одним треугольником, имеющим обратную ориентацию. Она обладает симметрией d4d, порядок которой равен 8.
Мутация симметрии
Как антипризма, квадратная антипризма принадлежит к семейству полиэдров, включающему октаэдр (который можно рассматривать как антипризму с треугольными основаниями), пентагональную антипризму, гексагональную антипризму и октагональную антипризму. Квадратная антипризма является первой в ряду усечённых полиэдров и мозаик с конфигурацией вершин 3.3.4.3.n.