Кіріспе
Функцияның берілген дәрежелі рационалды функциясының "ең жақсы" жуықтауы. Математикада Паде апроксиманты – берілген дәрежелі рационалды функция арқылы нақты бір нүктеге жақын функцияның "ең жақсы" жуықтауы. Бұл әдіс бойынша, апроксиманттың қуат қатары, ол жуықтастыратын функцияның қуат қатарымен сәйкес келеді. Бұл әдісті 1890 жылдары Анри Паде әзірледі, бірақ идеяны енгізген және қуат қатарларының рационалды жуықтамаларының ерекшеліктерін зерттеген Георг Фробениусқа қарыздар. Паде апроксиманты көбінесе функцияны Тейлор қатарын қысқартудан гөрі жақсырақ жуықтайды және Тейлор қатарлары жинақталмайтын жерлерде де жұмыс істей алады. Осы себептерге байланысты Паде апроксиманттары компьютерлік есептеулерде кеңінен қолданылады. Олар Диофантикалық жуықтауда және трансценденттік сандар теориясында да қосымша функция ретінде қолданылған, бірақ нақты нәтижелер үшін оларды көбінесе Паде теориясынан шабыттанған ad hoc әдістері ауыстырады. Паде апроксиманты рационалды функция болғандықтан, жуықтама ретінде жасанды ерекше нүкте пайда болуы мүмкін, бірақ бұған Борель-Паде талдауы арқылы жол берілмейді. Паде жуықтамасының, қысқартылған Тейлор қатарынан гөрі жақсырақ болуы көп нүктелі қосынды әдісі тұрғысынан түсінікті. Асимптотикалық кеңдеудің шексіздікте 0 немесе тұрақты санға тең болатын көптеген жағдайлар болғандықтан, оны "толық емес екі нүктелі Паде жуықтамасы" деп қарастыруға болады, онда қарапайым Паде жуықтамасы Тейлор қатарын қысқарту әдісін жақсартады.
In mathematics, a Padé approximant is the "best" approximation of a function near a specific point by a rational function of given order. Under this technique, the approximant's power series agrees with the power series of the function it is approximating. The technique was developed around 1890 by Henri Padé, but goes back to Georg Frobenius, who introduced the idea and investigated the features of rational approximations of power series. The Padé approximant often gives better approximation of the function than truncating its Taylor series, and it may still work where the Taylor series does not converge. For these reasons Padé approximants are used extensively in computer calculations. They have also been used as auxiliary functions in Diophantine approximation and transcendental number theory, though for sharp results ad hoc methods—in some sense inspired by the Padé theory—typically replace them. Since a Padé approximant is a rational function, an artificial singular point may occur as an approximation, but this can be avoided by Borel–Padé analysis. The reason the Padé approximant tends to be a better approximation than a truncating Taylor series is clear from the viewpoint of the multi point summation method. Since there are many cases in which the asymptotic expansion at infinity becomes 0 or a constant, it can be interpreted as the "incomplete two point Padé approximation", in which the ordinary Padé approximation improves the method truncating a Taylor series.
DLog Padé әдісі
Паде жуықтамалары функциялардың сындық нүктелерін және көрсеткіштерін табуға қолданылуы мүмкін. Термодинамикада, егер f(x) функциясы 1=x=r нүктесінің жанында аналитикалық емес мінез-құлық көрсетсе, онда 1=x=r – сындық нүкте деп аталады, ал p – f функциясының сәйкес сындық көрсеткіші. Егер f функциясының қатарлық кеңеюінің жеткілікті мүшелері белгілі болса, онда сындық нүктелер мен сындық көрсеткіштерді тиісінше Паде жуықтамаларының полюстері мен қалдықтарынан шамамен табуға болады, мұндағы .
Жалпылау
Паде аппроксиманты бір айнымалыдағы функцияны жуықтайды. Екі айнымалыдағы жуықтама Чишолм аппроксиманты (Д. С. Р. Чишолмның атымен), ал көп айнымалыдағы жуықтама Кентербери аппроксиманты (Кент университетіндегі Грейвс Морристің атымен) деп аталады.