Кіріспе
Шешілетін 1+1 өлшемді кванттық өріс теориясы
Тиринг моделі – (1+1) өлшемде Дирак өрісінің өзіндік өзара әрекеттесуін сипаттайтын, дәл шешілетін кванттық өріс теориясы.
Массасыз корпус
Массасыз Тирринг моделі, нүктелік өріс корреляциясының формуласы белгілі болғандықтан, нақты шешіледі.
Дәл шешім
Уолтер Тирринг енгізгеннен кейін көптеген авторлар массасыз жағдайды шешуге тырысты, бірақ оның нәтижелері дұрыс болмады. Екі және төрт нүктелік корреляцияның дұрыс формуласын К. Джонсон ақыры тапты; кейін К. Р. Хаген мен Б. Клайбер өрістердің кез келген көп нүктелік корреляциялық функциясына нақты шешімді қолданып, кеңейтті.
Массивті Тирринг моделі немесе МТМ
Модельдің массалық спектрі және шашырау матрицасы Bethe Ansatz әдісімен нақты есептелді. Корреляциялар үшін нақты формула белгілі емес. J. I. Cirac, P. Maraner және J. K. Pachos массивті Тиринг моделін оптикалық торларды сипаттау үшін қолданды.
Дәл шешім
Бір кеңістік өлшемінде және бір уақыт өлшемінде модельді Бете Ансац әдісімен шешуге болады. Бұл масса спектрін және шашырау матрицасын дәл есептеуге мүмкіндік береді. Шашырау матрицасын есептеу нәтижелері бұрын Александр Замолодчиков жариялаған нәтижелермен сәйкес келеді. Массивті Тирринг моделінің Бете Ансац арқылы дәл шешімі алғаш рет орыс тілінде жарияланды. Ультракүлгін ренормализация Бете Ансац шеңберінде жүзеге асырылды. Ренормализация кезінде модельде бөлшек заряд кесу шегінен тыс итергіш күш ретінде пайда болады. Көп бөлшектік өндіріс массалық қабықта өтеді. Дәл шешім Тирринг моделі мен кванттық синус-Гордон моделінің эквивалентті екенін тағы да көрсетеді. Тирринг моделі синус-Гордон моделіне S-дуалы. Тирринг моделінің фундаменталды фермиондары синус-Гордон моделінің солитондарымен сәйкес келеді.
and scattering matrix. Calculation of the scattering matrix reproduces the results published earlier by Alexander Zamolodchikov. The paper with the exact solution of Massive Thirring model by Bethe Ansatz was first published in Russian. Ultraviolet renormalization was done in the frame of the Bethe Ansatz. The fractional charge appears in the model during renormalization as a repulsion beyond the cutoff. Multi particle production cancels on mass shell. The exact solution shows once again the equivalence of the Thirring model and the quantum sine Gordon model. The Thirring model is S dual to the sine Gordon model. The fundamental fermions of the Thirring model correspond to the solitons of the sine Gordon model.
Бозондану
С. Коулман Тиринг және синустық Гордон модельдерінің эквиваленттігін ашты. Екіншісі таза бозондық модель болғанына қарамастан, массасыз Тиринг фермиондары еркін бозондарға эквивалентті; сонымен қатар, массивті фермиондар синустық Гордон бозондарына эквивалентті. Бұл құбылыс екі өлшемде жалпырақ және бозондау деп аталады.