Введение

Решимая квантовая теория поля в 1+1 измерениях.

Модель Тирринга — это точно разрешимая квантовая теория поля, описывающая самодействие поля Дирака в (1+1) измерениях.

Безмассовый корпус

Безмассовая модель Тирринга точно разрешима, поскольку известна формула для корреляционной функции точечных полей.

Точное решение

После того, как Уолтер Тиринг впервые представил эту идею, многие авторы пытались решить безмассовый случай, но получали противоречивые результаты. Верную формулу для двух- и четырехточечной корреляции, наконец, обнаружил К. Джонсон, а затем К. Р. Хаген и Б. Клайбер распространили это явное решение на любую многоточечную корреляционную функцию полей.

Модель Массивный Тирринг, или MTM

Массовый спектр модели и матрица рассеяния были явно вычислены методом Бете. Явной формулы для корреляций не существует. J. I. Cirac, P. Maraner и J. K. Pachos применили массивную модель Тирринга для описания оптических решеток.

Точное решение

В одном пространственном измерении и одном временном измерении модель может быть решена методом Бете-Анзаца. Это позволяет точно рассчитать масс-спектр и матрицу рассеяния. Вычисление матрицы рассеяния воспроизводит результаты, ранее опубликованные Александром Замолодчиковым. Первая статья с точным решением модели массивного Тирринга методом Бете-Анзаца была опубликована на русском языке. Ультрафиолетовая ренормализация была проведена в рамках метода Бете-Анзаца. Фракционный заряд возникает в модели в процессе ренормализации как отталкивание за пределами отсечки. Многочастичное производство подавляется на массовой оболочке. Точное решение вновь демонстрирует эквивалентность модели Тирринга и квантовой модели синуса Гордона. Модель Тирринга S-дуальна модели синуса Гордона. Фундаментальные фермионы модели Тирринга соответствуют солитонам модели синуса Гордона.

Бозонизация

С. Коулман обнаружил эквивалентность между моделью Тирринга и моделью синуса Гордона. Несмотря на то, что последняя является чисто бозонной моделью, безмассовые фермионы Тирринга эквивалентны свободным бозонам, а массивные фермионы – бозонам синуса Гордона. Это явление носит более общий характер в двух измерениях и называется бозонизацией.