Кіріспе
Математикада Герцог-Шенхайм болжамы — 1974 жылы Марсель Герцог және Йоханан Шенхайм қойған топтар теориясы саласындағы комбинаторлық мәселе. топ болсын, және
топтардың сол жақ косеттерінің шекті жүйесі болсын. Герцог пен Шенхайм болжамы бойынша, егер тобының бөлінісін құраса, онда (шекті) индекстер әртүрлі бола алмайды. Керісінше, егер индекстер қайталанатын болса, топты косеттерге бөлу оңай: егер тобының индексі болса, онда оны сол жақ косетке бөлуге болады.
of
Herzog and Schönheim conjectured
that if forms a partition of
with ,
then the (finite) indices cannot be distinct. In contrast, if repeated indices are allowed, then partitioning a group into cosets is easy: if is any subgroup of
with index then can be partitioned into left cosets of .
Мирский мен Ньюман теоремасы
Салыстырмалы топ бүтін сандар болғанда, косеттер арифметикалық прогрессиялар болады. Осы жағдайда Герцог-Шенхайм болжамы, барлық бүтін сандарды бірге қамтитын арифметикалық прогрессиялар жиыны – жапсырмалы жүйе, қандай да бір бүтін санды бірнеше рет жабуы керек немесе бір-бірімен бірдей айырмасы бар кемінде екі прогрессияны қамтуы керек дейді. Бұл нәтижені 1950 жылы Пол Эрдос болжап, одан кейін Леон Мирский мен Дональд Дж. Ньюман дәлелдеді. Бірақ Мирский мен Ньюман өздерінің дәлелдерін жарияламады. Осы дәлелді Гарольд Давенпорт пен Ричард Радо да тәуелсіз түрде тапты. 1970 жылы советтік математикалық олимпиадада Мирский-Ньюман теоремасына эквивалентті геометриялық бояу есебі берілді: егер дұрыс көпбұрыштардың төбелері әр түс класының өзі дұрыс көпбұрыштардың төбелерін құрайтындай етіп боялған болса, онда конгруэнтті көпбұрыштар құрайтын екі түс класы табылады.