Кіріспе

Ғарышты толтыру теселяциясы
Ромбты он екі қырлы бал арасыТүрі – дөңгелек біртекті бал арасы, қос Коксетер-Динкин диаграммасы = Ұяшық түрі – ромбты он екі қырлы (V3.4.3.4), Бет түрлері – ромб, Кеңістік тобы – Fmm (225), Коксетер белгісі – ½, [1+,4,3,4], [4,31,1]×2, <[3[4]]>, Қос – тетраэдрлі-сегіз қырлы бал арасы, Қасиеттері – жиек транзитивті, бет транзитивті, ұяшық транзитивті.

Ромбты он екі қырлы бал арасы (әрі он екі қырлы) – Евклидтік 3 кеңістіктегі кеңістікті толтыру теселяциясы (немесе бал арасы). Бұл қарапайым кеңістікте тең сфералардың ең тығыз жиынтығын құрайтын, бет-орталық кубтық сфералық қаптаманың Вороной диаграммасы (Кеплер болжамын қараңыз).

Геометрия

Ол бір жасушаның – ромбтық додекаэдрдің – көшірмелерінен тұрады. Барлық жақтары ромб пішіндес, диагональдары 1: қатынасында. Әр қабырғасында үш жасуша түйіседі. Осылайша, бал ұясы жасушалық, жақтар бойынша және қабырғалық транзитивті; бірақ ол төбелік транзитивті емес, себебі оның екі түрі бар. Кербез бұрыштардағы ромб жақтары бар төбелердің 4 жасушасы болады. Тіктеу бұрыштардағы ромб жақтары бар төбелердің 6 жасушасы болады. Ромбтық додекаэдрдің алтыбұрышты қималарының бірінде бұрылып, трапециялы ромбтық додекаэдр жасауға болады, ол шамалы ұқсас тесселяцияның жасушасы, яғни алтыбұрышты тығыз құрылымның Вороной диаграммасы. Бал ұясын баламалы текшелік тесселяциядан, әр текшенің әр жағына пирамида қосу арқылы алуға болады. Ромбтық додекаэдрлі бал ұясының ішкі көрінісі.

Қауысқан бал аралары

Ромбтық додекаэдрлі ұяны тригональды трапецоэдрлі ұяға жіктеуге болады, мұнда әрбір ромбтық додекаэдр 4 тригональды трапецоэдрге жіктеледі. Сондай-ақ, әрбір ромбтық додекаэдрді орталық нүктесі арқылы ромбтық пирамидалық ұяның 12 ромбтық пирамидасына жіктеуге болады.

Трапец-ромбты, он екі жүзді бал аралы

Трапец-ромбты он екі жүзді бал арасы – Евклидтік 3 кеңістіктегі кеңістікті толтыратын теселяция (немесе бал арасы). Ол трапециді ромбты додекаэдр жасушасының көшірмелерінен тұрады. Бұл жоғары симметриялы ромбты додекаэдрлі бал арасына ұқсас, онда барлық 12 беті ромбтардан құралған.

Қауысқан бал аралары

Бұл - төбелік транзитивті бұрылған тетраэдрлік октаэдрлік ұялы құрылымның қос нұсқасы.