Кіріспе

Гиперболалық 3 кеңістіктің тұрақты плиткасы
Икосаэдрлі бал арасыПойкаре диск моделіТипГиперболалық тұрақты бал арасыБірыңғай гиперболалық бал арасыШлафли символы{3,5,3} Коксетер диаграммасыҰялар{5,3} (реттелі икосаэдр) Жүздер{3} (үшбұрыш) Қыр фигурасы{3} (үшбұрыш) Төбе фигурасыдодекаэдрҚосDualӨзіне-қосКоксетер тобыҚасиеттеріРеттелі

Геометрияда, икосаэдрлі бал арасы гиперболалық 3 кеңістіктегі төрт ықшам, реттелі, кеңістікті толтыратын теселяциялардың (немесе бал араларының) бірі болып табылады. Шлафли символы {3,5,3} бойынша, әр қабырғасы бойынша үш икосаэдр және әр төбесі бойынша 12 икосаэдр орналасқан, бұл реттелі додекаэдрлік төбе фигурасын құрайды.

Сипаттама

Тұрақты икосаэдрдің диэдр бұрышы шамамен 138,2° болғандықтан, Евклидтік 3 кеңістікте бір жиекке үш икосаэдрді сыйғызу мүмкін емес. Дегенмен, гиперболалық кеңістікте тиісті түрде масштабталған икосаэдрлердің диэдр бұрыштары дәл 120 градусқа ие болуы мүмкін, сондықтан олардың үшеуі бір жиекке сыя алады.

Біркелкі бал аралары

[3,5,3] Коксетер тобының отбасында тоғыз біркелкі бал ұясы бар, оның ішінде осы реттелген форма, сондай-ақ екі рет қиылысқан формасы t1,2{3,5,3}, сонымен қатар қиылысқан он екібұрышты бал ұясы деп аталады, олардың әрбір жасушасы қиылысқан он екібұрыштардан тұрады.

Омнисубтық икосаэдрлі бал арасы

Толық икосаэдрлік жасушалы құрылым (Omnisnub icosahedral honeycomb)Түргіперболалық кеңістіктегі біртекті жасушалы құрылымдарШләфли символыh(t0,1,2,3{3,5,3}) Коксетер диаграммасыЖасушаларsr{3,5} s{2,3} ирр. {3,3} Беттеріүшбұрыш {3}бесбұрыш {5}Шығанақ фигурасыКоксетер тобы[[3,5,3]]+ҚасиеттеріШығанақтық транзитивтіТолық икосаэдрлік жасушалы құрылым, h(t0,1,2,3{3,5,3}), оқшауланған додекаэдр, октаэдр және тетраэдр жасушаларынан тұрады, шығанақ фигурасы бұрыс. Ол шығанақтық транзитивті, бірақ біртекті жасушалармен құрастырылмайды.