Введение

Регулярная замощение гиперболического 3-мерного пространства
Икосаэдрическая сотовая структураМодель диска ПуанкареТипГиперболическая регулярная сотовая структураОднородная гиперболическая сотовая структураСимвол Шлефли{3,5,3} Диаграмма КоксетераЯчейки{5,3} (правильный икосаэдр)Грани{3} (треугольник)Фигура на ребре{3} (треугольник)Фигура вершиныдодекаэдрДвойственнаяСамодвойственнаяГруппа КоксетераСвойстваРегулярная

В геометрии икосаэдрическая сотовая структура является одной из четырех компактных, регулярных, заполняющих пространство замощений (или сотовых структур) в гиперболическом 3-мерном пространстве. С символом Шлефли {3,5,3} вокруг каждого ребра располагается три икосаэдра, а вокруг каждой вершины – 12 икосаэдров, образующих правильную додекаэдрическую фигуру вершины.

Описание

Диэдрический угол правильного икосаэдра составляет около 138,2°, поэтому невозможно разместить три икосаэдра вокруг ребра в евклидовом трехмерном пространстве. Однако в гиперболическом пространстве правильно масштабированные икосаэдры могут иметь двугранные углы, равные ровно 120 градусам, что позволяет разместить три таких икосаэдра вокруг ребра.

Однородные совы

В семействе групп Коксетера [3,5,3] существует девять однородных сотовых структур, включая данную регулярную форму, а также битронкованную форму t1,2{3,5,3}, также называемую усечённым додекаэдрическим сотом, каждая ячейка которого представляет собой усечённый додекаэдр.

Всеобъемлющий икосаэдрический соломинка

Всеобъемлющий икосаэдрический сотовидный узор
Однородные сотовидные узоры в гиперболическом пространстве
Символ Шлефли h(t0,1,2,3{3,5,3})
Диаграмма Коксетера
Ячейки: sr{3,5} s{2,3} irr. {3,3}
Грани: треугольник {3} пятиугольник {5}
Фигура вершины:
Группа Коксетера: [[3,5,3]]+
Свойства: Вершинно-транзитивный

Всеобъемлющий икосаэдрический сотовидный узор, h(t0,1,2,3{3,5,3}), состоит из ячеек в виде усечённого икосаэдра, октаэдра и тетраэдра, с нерегулярной фигурой вершины. Он вершинно-транзитивен, но не может быть построен из однородных ячеек.