Кіріспе
Электромагнетизм теңдеулері
Электромагнетизмде Ефименко теңдеулері (Олег Д. Ефименконың есімімен аталған) кеңістіктегі электр зарядтары мен электр тогының таралуынан туындайтын электр және магнит өрістерін анықтайды. Бұл теңдеулер жарық жылдамдығының шекті болуымен және релятивистік эффектілермен байланысты өрістердің таралуындағы кешігуді (кешіктірілген уақытты) ескереді. Сондықтан оларды қозғалмалы зарядтар мен токтар үшін қолдануға болады. Олар кез келген электр зарядтары мен токтар таралуы үшін Максвелл теңдеулерінің ерекше шешімдері болып табылады.
Артқа шегінген потенциалдардан пайда болған
Ефименко теңдеулерін табуға болады. Ол көбінесе Фейнманның физика бойынша дәрістерінен белгілі, онда электромагниттік сәулеленудің пайда болуын таныстыру және сипаттау үшін қолданылды. Формула, заряд қозғалатын жағдайларда Кулон заңының табиғи жалпылауын ұсынады:
Мұнда және – электр және магнит өрістері, – электр заряды, – вакуумдық диэлектрлік тұрақты (электр өрісінің тұрақтысы) және – жарық жылдамдығы. Вектор – бақылаушыдан зарядқа бағытталған бірлік вектор, ал – бақылаушы мен заряд арасындағы қашықтық. Электромагниттік өріс жарық жылдамдығымен таралатындықтан, бұл екі шама да кешіктірілген уақытта есептеледі. формуласындағы бірінші мүше статикалық электр өрісі үшін Кулон заңын көрсетеді. Екінші мүше – бірінші Кулон мүшесінің уақыт бойынша туындысы, электр өрісінің таралу уақытымен көбейтілген. Интуитивті түрде, бұл табиғаттың ағымдағы өріс қандай болар еді деп сызықтық экстраполяция арқылы болжауға талпынысы ретінде қарастырылуы мүмкін. (электромагнетизм). Дегенмен, Ефименко теңдеулері басқаша көзқарас ұсынады. Ефименко былай дейді: "Максвелл теңдеулері де, олардың шешімдері де электр және магнит өрістері арасындағы себеп-салдарлық байланысты көрсетпейді. Сондықтан, электромагниттік өріс – уақыт бойынша өзгеретін электр зарядтары мен тоқтарының бірдей себебінен бір мезгілде туындайтын екі құрамдас бөліктен – электрлік және магниттік бөліктерден тұратын екі жақты құбылыс деп қорытынды жасауымыз керек." Макдональдтың көрсетуінше, Ефименко теңдеулері алғаш рет 1962 жылы Панофский мен Филлипстің классикалық оқулығының екінші басылымында пайда болған секілді. Дегенмен, Дэвид Гриффитс "Мен білетін ең алғашқы нақты айғақ 1966 жылы Олег Ефименко жасаған" деп нақтылайды және Панофский мен Филлипстің оқулығындағы теңдеулерді тек "бір-бірімен тығыз байланысты өрнектер" деп сипаттайды. Бұл теңдеулердің маңызды ерекшелігі – оң жағында "кешіктірілген" уақыттың болуы, бұл өрнектердің "себеп-салдарлық" сипатын көрсетеді. Яғни, әрбір теңдеудің сол жағы оң жағының "салдарынан" туындайды, бұл Максвелл теңдеулерінің қалыпты дифференциалдық өрнектерінен өзгеше, онда екі жақ та бір мезгілде болады. Максвелл теңдеулерінің стандартты өрнектерінде екі жақтың да бір-біріне тең екендігіне күмән жоқ, бірақ Ефименко атап өткендей, "осы теңдеулердің әрқайсысы уақыт бойынша бірдей шақтағы шамаларды байланыстыратындықтан, олардың ешқайсысы себеп-салдарлық байланысты білдіре алмайды".
The first term in the formula for represents the Coulomb's law for the static electric field. The second term is the time derivative of the first Coulombic term multiplied by which is the propagation time of the electric field. Heuristically, this can be regarded as nature "attempting" to forecast what the present field would be by linear extrapolation to the present time. (electromagnetism). However, Jefimenko's equations show an alternative point of view. Jefimenko says, " neither Maxwell's equations nor their solutions indicate an existence of causal links between electric and magnetic fields. Therefore, we must conclude that an electromagnetic field is a dual entity always having an electric and a magnetic component simultaneously created by their common sources: time variable electric charges and currents." As pointed out by McDonald, Jefimenko's equations seem to appear first in 1962 in the second edition of Panofsky and Phillips's classic textbook. David Griffiths, however, clarifies that "the earliest explicit statement of which I am aware was by Oleg Jefimenko, in 1966" and characterizes equations in Panofsky and Phillips's textbook as only "closely related expressions". Essential features of these equations are easily observed which is that the right hand sides involve "retarded" time which reflects the "causality" of the expressions. In other words, the left side of each equation is actually "caused" by the right side, unlike the normal differential expressions for Maxwell's equations where both sides take place simultaneously. In the typical expressions for Maxwell's equations there is no doubt that both sides are equal to each other, but as Jefimenko notes, " since each of these equations connects quantities simultaneous in time, none of these equations can represent a causal relation."