Введение

Уравнения электромагнетизма

В электромагнетизме уравнения Джефименко (названные в честь Олега Д. Джефименко) определяют электрическое и магнитное поля, создаваемые распределением электрических зарядов и электрического тока в пространстве, с учетом задержки распространения (времени запаздывания) полей из-за конечной скорости света и релятивистских эффектов. Поэтому их можно использовать для движущихся зарядов и токов. Они представляют собой частные решения уравнений Максвелла для любого произвольного распределения зарядов и токов.

Происхождение от задержанных потенциалов

Уравнения Ефименко можно найти, в основном, в лекциях Фейнмана по физике, где они использовались для введения и описания происхождения электромагнитного излучения. Формула представляет собой естественное обобщение закона Кулона для случаев, когда источник заряда движется:

Здесь, и – электрическое и магнитное поля соответственно, – электрический заряд, – диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная), а – скорость света. Вектор – единичный вектор, направленный от наблюдателя к заряду, а – расстояние между наблюдателем и зарядом. Поскольку электромагнитное поле распространяется со скоростью света, обе эти величины вычисляются в запаздывающем времени. Первый член в формуле для представляет собой закон Кулона для статического электрического поля. Второй член – это производная по времени первого кулоновского члена, умноженная на , что является временем распространения электрического поля. Эвристически, это можно рассматривать как попытку природы спрогнозировать, каким было бы текущее поле, посредством линейной экстраполяции к настоящему моменту времени (электромагнетизм). Однако уравнения Ефименко демонстрируют альтернативную точку зрения. Ефименко утверждает: "Ни уравнения Максвелла, ни их решения не указывают на существование причинно-следственных связей между электрическими и магнитными полями. Следовательно, мы должны заключить, что электромагнитное поле – это двойственная сущность, всегда имеющая электрический и магнитный компоненты, одновременно создаваемые их общими источниками: электрическими зарядами и токами, изменяющимися во времени". Как отметил Макдональд, уравнения Ефименко, по-видимому, впервые появились в 1962 году во втором издании классического учебника Панофского и Филлипса. Однако Дэвид Гриффитс уточняет, что "самое раннее явное утверждение, о котором мне известно, было сделано Олегом Ефименко в 1966 году" и характеризует уравнения в учебнике Панофского и Филлипса как лишь "тесно связанные выражения". Легко заметить существенные особенности этих уравнений: правые части включают "запаздывающее" время, которое отражает "причинность" выражений. Иными словами, левая сторона каждого уравнения фактически "вызывается" правой стороной, в отличие от обычных дифференциальных выражений уравнений Максвелла, где обе стороны существуют одновременно. В типичных выражениях уравнений Максвелла нет сомнений в том, что обе стороны равны друг другу, но, как отмечает Ефименко, "поскольку каждое из этих уравнений связывает величины, одновременные во времени, ни одно из этих уравнений не может представлять причинно-следственную связь".