Кіріспе
Математикада, ІР жиыны — белгілі бір шексіз жиынның барлық шекті қосындыларын қамтитын натурал сандар жиыны. D жиынының шекті қосындылары — D жиынының кез келген шекті бос емес ішкі жиынының элементтерін қосу арқылы алынатын барлық сандар. D жиыны бойынша барлық шекті қосындылар жиыны көбінесе FS(D) деп белгіленеді. Сәл көбірек жалпылап айтқанда, (nᵢ) натурал сандар тізбегі үшін, (nᵢ) тізбегінің барлық шекті ұзындығындағы ішкі тізбектерінің қосындыларынан тұратын FS((nᵢ)) жиынын қарастыруға болады. A натурал сандар жиыны ІР жиыны болып есептеледі, егер D шексіз жиыны болса және FS(D) жиыны A жиынының ішкі жиыны болса. Кейбір авторлар ІР жиындарының сәл өзгеше анықтамасын береді: олар FS(D) жиыны A жиынына тең болуын талап етеді, жай ғана ішкі жиын болуын емес. ІР жиыны терминін Хиллель Фурстенберг пен Бенджамин Вайс «шексіз өлшемді параллелепипед» сөзін қысқарту үшін қолданған. Кездейсоқ жағдайға орай, IP аббревиатурасын «идемпотентті» деп те түсіндіруге болады (жиын ІР болып табылады, егер және тек қана ол идемпотентті ультрафильтрдің мүшесі болса).
The set of all finite sums over D is often denoted as FS(D). Slightly more generally, for a sequence of natural numbers (ni), one can consider the set of finite sums FS((ni)), consisting of the sums of all finite length subsequences of (ni). A set A of natural numbers is an IP set if there exists an infinite set D such that FS(D) is a subset of A. Equivalently, one may require that A contains all finite sums FS((ni)) of a sequence (ni). Some authors give a slightly different definition of IP sets: They require that FS(D) equal A instead of just being a subset. The term IP set was coined by Hillel Furstenberg and Benjamin Weiss to abbreviate "infinite dimensional parallelepiped". Serendipitously, the abbreviation IP can also be expanded to "idempotent" (a set is an IP if and only if it is a member of an idempotent ultrafilter).
Хиндман теоремасы
Егер IP жиынтығы болса және , онда кем дегенде біреуі IP жиынтығы. Бұл Хиндман теоремасы немесе шекті қосындылар теоремасы деп аталады. Хиндман теоремасы IP жиынтықтарының класы бөлініс тұрақты екенін көрсетеді. Натурал сандар жиыны өзі IP жиыны болғандықтан және бөлістерді түспен бояу ретінде қарастыруға болады, Хиндман теоремасының ерекше жағдайын таныс түсініктермен қайта формулиреуге болады: Натурал сандар n түрлі түспен "боялған" делік; әрбір натурал сан бір және тек бір түспен боялған. Онда c түсі және барлық мүшелері c түсімен боялған D натурал сандарының шексіз жиыны бар, сондай-ақ D жиынынан алынған кез келген шекті қосынды да c түсімен боялған болады. Хиндман теоремасы математик Нил Хиндманның құрметіне аталған, ол оны 1974 жылы дәлелдеген.
Hindman's theorem is named for mathematician Neil Hindman, who proved it in 1974.