Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Крамерс-Ванниер дуалдығы – статистикалық физикадағы симметрия. Ол екі өлшемді квадрат торлы Изинг моделінің төмен температурадағы бос энергиясын басқа Изинг моделінің жоғары температурадағы бос энергиясына байланыстырады. Оны 1941 жылы Хендрик Крамерс және Грегори Ваннье ашқан. Осы дуалдықтың көмегімен Крамерс пен Ваннье квадрат тордағы Изинг моделі үшін критиктік нүктенің нақты орнын анықтады. Осыған ұқсас дуалдықтар басқа статистикалық модельдердің бос энергиялары арасындағы қатынастарды орнатады. Мысалы, үш өлшемді Изинг моделі Изинг калибрлік моделімен дуалды болып табылады.
The Kramers–Wannier duality is a symmetry in statistical physics. It relates the free energy of a two dimensional square lattice Ising model at a low temperature to that of another Ising model at a high temperature. It was discovered by Hendrik Kramers and Gregory Wannier in 1941. With the aid of this duality Kramers and Wannier found the exact location of the critical point for the Ising model on the square lattice. Similar dualities establish relations between free energies of other statistical models. For instance, in 3 dimensions the Ising model is dual to an Ising gauge model.
Интуитивті идея
2 өлшемді Исинг моделі торда орналасады, ол шахмат тақтасындағы шаршылар жиынтығынан тұрады. Шекті торда жиектерді қосып, тор құруға болады. Мұндай теорияларда инволюциялық түрлендіру жасалады. Мысалы, Ларс Онсагер үшбұрышты тор үшін Жұлдызды үшбұрыш түрлендіруін қолдануға болатынын ұсынды. Ал дискретті тордың дуалы – өзі. Сонымен қатар, жоғары дәрежеде тәртіпсіз жүйенің (жоғары температура) дуалы – жақсы тәртіптелген жүйе (төмен температура). Өйткені Фурье түрлендіруі жоғары жиілікті сигналды (үлкен стандарттық ауытқу) төмен жиілікті сигналға (кішкентай стандарттық ауытқу) айналдырады. Сондықтан, бізде температурасы кері шамамен бірдей теория бар. Бір теорияда температураны көтерсек, екінші теорияда температура төмендейді. Егер тек бір фазалық өту болса, ол температуралары тең болатын қиылысу нүктесінде болады. 2D Исинг моделі тәртіпсіз күйден тәртіпті күйге өтетіндіктен, тәртіпсіз және тәртіпті фазалар арасында дерлік толық сәйкестік бар. Теория жалпыланды және қазір көптеген басқа идеялармен үйлестірілді. Мысалы, шаршы тор шеңбермен, кездейсоқ тормен, біртекті емес тормен, үшбұрышты тормен, лабиринтпен, бұрылған шекаралары бар торлармен, хиральды Поттс моделімен және тағы да басқаларымен алмастырылады. Крамерс-Ванниер дуалдығының салдары – сындық нүктенің екі жағындағы қоздырулар спектрінің нақты сәйкестігі. Бұл жақында 1D спиндік тізбектердегі THz спектроскопиясы арқылы көрсетілді.
The 2 dimensional Ising model exists on a lattice, which is a collection of squares in a chessboard pattern. With the finite lattice, the edges can be connected to form a torus. In theories of this kind, one constructs an involutive transform. For instance, Lars Onsager suggested that the Star Triangle transformation could be used for the triangular lattice. Now the dual of the discrete torus is itself. Moreover, the dual of a highly disordered system (high temperature) is a well ordered system (low temperature). This is because the Fourier transform takes a high bandwidth signal (more standard deviation) to a low one (less standard deviation). So one has essentially the same theory with an inverse temperature. When one raises the temperature in one theory, one lowers the temperature in the other. If there is only one phase transition, it will be at the point at which they cross, at which the temperature is equal. Because the 2D Ising model goes from a disordered state to an ordered state, there is a near one to one mapping between the disordered and ordered phases. The theory has been generalized, and is now blended with many other ideas. For instance, the square lattice is replaced by a circle, random lattice, nonhomogeneous torus, triangular lattice, labyrinth, lattices with twisted boundaries, chiral Potts model, and many others. One of the consequences of Kramers–Wannier duality is an exact correspondence in the spectrum of excitations on each side of the critical point. This was recently demonstrated via THz spectroscopy in 1D spin chains.