Кавитациялық әдіс: статистикалық физикадағы тәртіпсіз жүйелерді зерттеу құралы
Cavity method
Кавитация әдісі: статистикалық физикадағы бұзылған жүйелерді зерттеуге арналған математикалық тәсіл. Шеррингтон-Киркпатрик моделі, конденсатталған орта және оптимизация проблемаларында қолданылады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Қауыс әдісі – Марк Мезард, Джорджио Паризи және Мигель Анхель Вирасороның 1987 жылы статистикалық физикадағы кейбір орташа өріс типтес модельдерді туындыту және шешу үшін ұсынған математикалық әдіс, ол әсіресе ретсіз жүйелерге бейімделген. Бұл әдіс көптеген конденсирленген заттар және оптимизация мәселелерінде негізгі күйлердің қасиеттерін есептеу үшін қолданылған. Бастапқыда Шеррингтон-Киркпатрик спиндік шынылар моделімен жұмыс істеу үшін ойлап табылған қауыс әдісі, одан әрі кең қолданыс тапты. Оны бұтақтанған графиктердегі Bethe–Peierls итеративтік әдісінің жалпылауы ретінде қарастыруға болады, бұл тым қысқа емес циклдары бар графиктерге қатысты. Қауыс әдісі репликалық тәсілді қолдану арқылы да шешілетін көптеген мәселелерді шеше алады, бірақ репликаға негізделген әдістерге қарағанда интуитивті және математикалық тұрғыдан аз күрделі болып табылады. Қауыс әдісі үлкен жүйеге термодинамикалық емес, қосымша компоненттердің санын қосып, жүйенің толық жауабын бұзғыштық арқылы жуықтап есептеу арқылы жұмыс істейді. Алынған жуықтауды қолдану, сондай-ақ кейбір байқалатын шамалардың өзін-өзі орташалайтыны туралы болжам, қосылған компоненттердің статистикасы үшін өзін-өзі сәйкестендіретін теңдеуді береді. Қосылған компоненттер орташа өріс айнымалылары ретінде қарастырылады. Қауыс әдісі k-қанағаттандыру және графты бояу сияқты оптимизация мәселелерін шешуде өте пайдалы болды. Ол орташа жағдайда негізгі күйлердің энергиясын болжау ғана емес, сонымен қатар алгоритмдік әдістерді де дамытуға ықпал етті.
The cavity method is a mathematical method presented by Marc Mézard, Giorgio Parisi and Miguel Angel Virasoro in 1987 to derive and solve some mean field type models in statistical physics, specially adapted to disordered systems. The method has been used to compute properties of ground states in many condensed matter and optimization problems. Initially invented to deal with the Sherrington–Kirkpatrick model of spin glasses, the cavity method has shown wider applicability. It can be regarded as a generalization of the Bethe–Peierls iterative method in tree like graphs, to the case of a graph with loops that are not too short. The cavity method can solve many problems also solvable using the replica trick but has the advantage of being more intuitive and less mathematically subtle than replica based methods. The cavity method proceeds by perturbing a large system with the addition of a non thermodynamic number of additional constituents and approximating the response of the entire system perturbatively. The application of the resulting approximation, along with an assumption that certain observables are self averaging, yields a self consistency equation for the statistics of the added constituents. The added constituents are then considered to be the mean field variables. The cavity method has proved useful in solving optimization problems such as k satisfiability and graph coloring. It has yielded not only ground states energy predictions in the average case but has also inspired algorithmic methods.