Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Қоршаған сұйықтың ағынына перпендикуляр күш
Force perpendicular to flow of surrounding fluid
Сұйықтық бір заттың айналасында ағып жатқанда, ол сол затқа күш түсіреді. Көтергіш күш – бұл күштің ағын бағытына перпендикуляр болатын құраушы бөлігі. Ол ағынмен қатар соқпа күшіне қарама-қарсы, яғни ағын бағытына параллель күштің құраушы бөлігінен өзгеше. Көтергіш күш көбінесе гравитация күшіне қарсы тұру үшін жоғары бағытта әрекет етеді, бірақ ол ағынға перпендикуляр әрекет ететіндіктен, кез келген бағытта әрекет етуі мүмкін. Егер қоршаған сұйықтық ауа болса, бұл күш аэродинамикалық күш деп аталады. Ал суда немесе басқа кез келген сұйықтықта ол гидродинамикалық күш деп аталады. Сұйықтықтағы көтергіш күштің басқа түрлерінен динамикалық көтергіш күш ерекшеленеді. Аэростатикалық көтергіш күш немесе жүзу қабілеті, онда ішкі сұйықтық қоршаған сұйықтықтан жеңіл болады, қозғалыс талап етпейді және оны шарлар, дирижабльдер, қайықтар және суасты кемелері пайдаланады. Су ағынында дененің тек төменгі бөлігі ғана суға батырылатын планингтік көтергіш күшті моторлы қайықтар, серфинг тақталары, желкендемелер, желкенді қайықтар және су шаңғылары қолданады.
When a fluid flows around an object, the fluid exerts a force on the object. Lift is the component of this force that is perpendicular to the oncoming flow direction. It contrasts with the drag force, which is the component of the force parallel to the flow direction. Lift conventionally acts in an upward direction in order to counter the force of gravity, but it is defined to act perpendicular to the flow and therefore can act in any direction. If the surrounding fluid is air, the force is called an aerodynamic force. In water or any other liquid, it is called a hydrodynamic force. Dynamic lift is distinguished from other kinds of lift in fluids. Aerostatic lift or buoyancy, in which an internal fluid is lighter than the surrounding fluid, does not require movement and is used by balloons, blimps, dirigibles, boats, and submarines. Planing lift, in which only the lower portion of the body is immersed in a liquid flow, is used by motorboats, surfboards, windsurfers, sailboats, and water skis.
Шолу
Қатты дененің бетін айналып өтетін сұйықтық оған күш түсіреді. Дене қозғалмалы сұйықтық арқылы қозғалса (мысалы, әуеде ұшып бара жатқан ұшақ), немесе дене тұрған жерде сұйықтық қозғалса (мысалы, жел тоннеліндегі қанат), немесе екеуі де қозғалса (мысалы, желкенді қайық желдің күшімен алға жылжуы) маңызды емес. Көтергіш күш – бұл күштің ағыс бағытына перпендикуляр болатын құрауы. "Көтергіш" сөзінің жалпы мағынасы көтергіш күш салмаққа қарсы келеді дегенді білдіреді, бірақ көтергіш күш гравитацияға қатысты кез келген бағытта болуы мүмкін, себебі ол гравитация бағытына емес, ағыс бағытына қатысты анықталады. Ұшақ тік және тегіс ұшып бара жатқанда, көтергіш күш көбінесе гравитацияға қарсы әрекет етеді. Бірақ, ұшақ жоғары көтерілгенде, төмен түскенде немесе бұрылыс жасағанда, көтергіш күш тік бағыттан бұрылады. Көтергіш күш кейбір акробатикалық маневрлерде немесе жарыс машинасының қанатында төмен бағытталған күш ретінде де әрекет ете алады. Мысалы, желкенді кемеде көтергіш күш көбінесе көлденең болады. Осы мақалада талқыланатын көтергіш күш негізінен қанаттарға қатысты, бірақ теңіз гидрофоилдері мен винттер де бірдей физикалық принциптерге негізделген және ауа мен судың тығыздығы, сығымдалуы және тұтқырлығы сияқты айырмашылықтарға қарамастан, бірдей жұмыс істейді. Көтергіш қанаттың айналасындағы ағын – сұйықтық механикасының құбылысы, оны негізінен екі деңгейде түсінуге болады: физиканың белгілі заңдарына негізделген және ағынды дәл сипаттайтын математикалық теориялар бар, бірақ олар үшін бөлшекті дифференциалдық теңдеулерді шешу қажет. Сондай-ақ математикасыз физикалық түсіндірмелер де бар, олар кемісқанды. Барлық маңызды аспектілерді қамтитын толық түсіндірме міндетті түрде күрделі болады. Көптеген оңайлатылған түсіндірмелер де бар, бірақ олардың барлығы құбылыстың маңызды бөліктерін түсіндірмей қалады, ал кейбіреулерінде тіпті дұрыс емес элементтер кездеседі.
A fluid flowing around the surface of a solid object applies a force on it. It does not matter whether the object is moving through a stationary fluid (e. g. an aircraft flying through the air) or whether the object is stationary and the fluid is moving (e. g. a wing in a wind tunnel) or whether both are moving (e. g. a sailboat using the wind to move forward). Lift is the component of this force that is perpendicular to the oncoming flow direction. While the common meaning of the word "lift" assumes that lift opposes weight, lift can be in any direction with respect to gravity, since it is defined with respect to the direction of flow rather than to the direction of gravity. When an aircraft is cruising in straight and level flight, most of the lift opposes gravity. However, when an aircraft is climbing, descending, or banking in a turn the lift is tilted with respect to the vertical. Lift may also act as downforce in some aerobatic manoeuvres, or on the wing on a racing car. Lift may also be largely horizontal, for instance on a sailing ship. The lift discussed in this article is mainly in relation to airfoils, although marine hydrofoils and propellers share the same physical principles and work in the same way, despite differences between air and water such as density, compressibility, and viscosity. The flow around a lifting airfoil is a fluid mechanics phenomenon that can be understood on essentially two levels: There are mathematical theories, which are based on established laws of physics and represent the flow accurately, but which require solving partial differential equations. And there are physical explanations without math, which are less rigorous. A comprehensive explanation that captures all of the essential aspects is necessarily complex. There are also many simplified explanations, but all leave significant parts of the phenomenon unexplained, while some also have elements that are simply incorrect.
Аэрофойлдағы көтергіштіктің қарапайым физикалық түсіндірмелері
Аэрофольг – бұл соғудан әлдеқайда көп көтергіш күш тудыратын, ағымдық пішін. Жазық пластина да көтергіш күш тудыра алады, бірақ ағымдық аэрофольг сияқты көп емес, сонымен қатар соғу да біршама жоғары болады. Көптеген қарапайым түсіндірмелер Ньютонның қозғалыс заңдарына немесе Бернулли принципіне негізделген екі негізгі тәсілдің бірін қолданады.
An airfoil is a streamlined shape that is capable of generating significantly more lift than drag. A flat plate can generate lift, but not as much as a streamlined airfoil, and with somewhat higher drag. Most simplified explanations follow one of two basic approaches, based either on Newton's laws of motion or on Bernoulli's principle.
Ағымы ауытқу және Ньютон заңдарына негізделген түсіндірме
Ауаның үстімен ағып өткенде, ауаға төмен қарай күш түсіріп, көтерілуді тудырады. Ньютонның үшінші заңы бойынша, ауа аэробтық профильге тең және қарама-қарсы (жоғары қарай) күш түсіруі керек, осы күш – көтерілу. Ауа ағыны аэробтық профильге жақындағанда жоғары қарай иіліп келеді, бірақ одан өткеннен кейін бағытын өзгертіп, төмен қарай иілген жолмен қозғалады. Ньютонның екінші заңына сәйкес, ағын бағытының өзгеруі үшін аэробтық профиль ауаға төмен қарай күш түсіруі қажет. Ньютонның үшінші заңы ауаның аэробқа жоғары қарай күш түсіруін талап етеді; осылайша, реакциялық күш – көтерілу, бағыттың өзгеруіне қарама-қарсы пайда болады. Ұшақ қанатының мысалында, қанат ауаға төмен қарай күш түсіреді, ал ауа қанатқа жоғары қарай күш түсіреді. Ағынның төмен қарай бұрылуы тек аэробтың төменгі бетінен ғана туындамайды, аэробтың үстінен өтетін ауа ағыны да осы бұрылуға үлкен үлес қосады. Бұл түсінік дұрыс, бірақ толық емес. Ол аэробтың ағынның өзінен әлдеқайда тереңірек бөлігін төмен қарай бұру қалай мүмкін екенін түсіндірмейді. Сонымен қатар, көтерілу күшінің қысымның айырмашылығы арқылы пайда болатындығы және осы айырмашылықтың қалай сақталуы туралы мәлімет берілмейді. Кейбіреулер бұл құбылысты кез келген сұйықтық шекаралық қабатының қисық бетке жабысу бейімімен байланыстырады, бұл тек сұйықтық ағынымен бірге жүретін шекаралық қабатқа ғана емес, қатысты. Осы кең мағынада, кейбір анықтамаларда Коанда эффектісі ауа ағынының аэробтың үстіңгі жағына неліктен жабысып қалатынын түсіндіру үшін қолданылады. Бұл "Коанда эффектісі" терминін қолданудағы даулы мәселе; үстіңгі бетінен ағып өтетін ағын тек шекаралық қабаттың бөлінуінің болмауынан туындайды, сондықтан ол Коанда эффектісінің мысалы емес. "Коанда эффектісі" туралы кең анықтама қолданылса да, оны "Коанда эффектісі" деп атау түсіндірме бермейді, ол тек құбылысқа атау қояды. Сұйықтық ағынының қисық жолмен қозғалу қабілеті, қисайту күштеріне, сұйықтықтың тұтқырлығына немесе шекаралық қабаттың болуына байланысты емес. Ауаның аэробтық профильдің айналасында ағып, жоғарғы және төменгі беттерге жабысып, көтерілуді тудыруы, инерциялық ағынның құбылысы ретінде қабылданады.
An airfoil generates lift by exerting a downward force on the air as it flows past. According to Newton's third law, the air must exert an equal and opposite (upward) force on the airfoil, which is lift. As the airflow approaches the airfoil it is curving upward, but as it passes the airfoil it changes direction and follows a path that is curved downward. According to Newton's second law, this change in flow direction requires a downward force applied to the air by the airfoil. Then Newton's third law requires the air to exert an upward force on the airfoil; thus a reaction force, lift, is generated opposite to the directional change. In the case of an airplane wing, the wing exerts a downward force on the air and the air exerts an upward force on the wing. The downward turning of the flow is not produced solely by the lower surface of the airfoil, and the air flow above the airfoil accounts for much of the downward turning action. This explanation is correct but it is incomplete. It does not explain how the airfoil can impart downward turning to a much deeper swath of the flow than it actually touches. Furthermore, it does not mention that the lift force is exerted by pressure differences, and does not explain how those pressure differences are sustained. More broadly, some consider the effect to include the tendency of any fluid boundary layer to adhere to a curved surface, not just the boundary layer accompanying a fluid jet. It is in this broader sense that the Coandă effect is used by some popular references to explain why airflow remains attached to the top side of an airfoil. This is a controversial use of the term "Coandă effect"; the flow following the upper surface simply reflects an absence of boundary layer separation, thus it is not an example of the Coandă effect. Regardless of whether this broader definition of the "Coandă effect" is applicable, calling it the "Coandă effect" does not provide an explanation, it just gives the phenomenon a name. The ability of a fluid flow to follow a curved path is not dependent on shear forces, viscosity of the fluid, or the presence of a boundary layer. Air flowing around an airfoil, adhering to both upper and lower surfaces, and generating lift, is accepted as a phenomenon in inviscid flow.
Ағын жылдамдығының артуы мен Бернулли қағидатына негізделген түсіндірмелер
Бұл түсіндірменің екі көп таралған нұсқасы бар, бірі "тең өту уақыты" негізінде, екіншісі ауа ағынының "кедергісіне" негізделген. [[File:Equal transit time NASA wrong1 en.svg|thumb|right|586px|Аэродинамикалық көтерілудің бұрыс тең өту уақыты түсіндірмесін көрсететін иллюстрация. Бернулли принципіне сәйкес, белгілі бір жағдайларда ағын жылдамдығының жоғарылауы қысымның төмендеуімен байланысты. Осыған байланысты, жоғарғы беттегі қысымның төмендеуі көтерілуге алып келеді деген қорытынды жасалады. Тең өту уақыты түсіндірмесінің маңызды кемшілігі – ол ағынның неліктен жылдамдайтынын дұрыс түсіндірмейді. Өйткені, тең өту уақыты деген болжам дұрыс емес. Тең өту уақытын талап ететін ешқандай физикалық принцип жоқ және тәжірибелік нәтижелер бұл болжамның жалған екенін көрсетеді. Шындығында, көтерілуді қамтамасыз ететін аэродинамикалық профильдің үстінен өтетін ауа, тең өту уақыты болжағаннан әлдеқайда жылдам қозғалады. Жоғарғы беттегі ағынның жоғары жылдамдығы осы анимациялық ағын визуализациясында анық көрінеді.
There are two common versions of this explanation, one based on "equal transit time", and one based on "obstruction" of the airflow. [[File:Equal transit time NASA wrong1 en. svg|thumb|right|586px|An illustration of the incorrect equal transit time explanation of airfoil lift. Bernoulli's principle states that under certain conditions increased flow speed is associated with reduced pressure. It is concluded that the reduced pressure over the upper surface results in upward lift. A serious flaw in the equal transit time explanation is that it does not correctly explain what causes the flow to speed up. This is because the assumption of equal transit time is wrong. There is no physical principle that requires equal transit time and experimental results show that this assumption is false. In fact, the air moving over the top of an airfoil generating lift moves much faster than equal transit time predicts. The much higher flow speed over the upper surface can be clearly seen in this animated flow visualization.
Ауа ағынының бұзылуы
Ауа профилінің үстінен өтетін ағын сызықтары мен ағын құбырлары, көтерілу күшін тудырады. Ағын екі өлшемді және ауа профилінің қанат ұзындығы шексіз. Жоғарыдағы тар ағын құбырларына және төмендегі кең ағын құбырларына назар аударыңыз. Тең транзит уақыты түсіндірмесі сияқты, "кедергі" немесе "ағын құбырларын тарыту" түсіндірмесі де ауа профилінің үстіңгі бетіндегі ағын, төменгі бетіндегіден жылдам екенін дәлелдейді, бірақ жылдамдық айырмашылығының себебін басқаша түсіндіреді. Оған сәйкес, ауа профилінің қисық үстіңгі беті ағынға кедергі келтіретін фактор ретінде әрекет етеді, ағын сызықтарын бір-біріне жақын жинап, ағын құбырларын тарытады. Ағын құбырлары тарылғанда, масса сақталу заңына сәйкес, ағын жылдамдығының артуы қажет. Үстіңгі беттегі қысымның төмендеуі және көтерілу күшінің артуы, Бернулли принципі бойынша, тең транзит уақыты түсіндірмесіндегідей болады. Кейде бұл Вентури соқпасымен салыстырылады, яғни қанаттың үстіңгі беті Вентури соқпасы сияқты ағынды тарытады. Ағынға кедергі келтіру түсіндірмесінің бірнеше кемшілігі бар. Біріншіден, ол ағын құбырларының қалай тарылатынын немесе неге бұл үстіңгі бетте төменгі бетке қарағанда күштірек болатынын түсіндірмейді. Төменгі жағынан жазық, үстіңгі жағынан қисық қанаттар үшін бұл түсінікті болғанымен, жазық плиталардың, симметриялы ауа профильдердің, желкенді қайықтардың желкендерінің немесе төңкерілген күйде ұшатын ауа профильдердің көтерілу күшін қалай тудыратынын түсіндірмейді. Сондай-ақ, тарылу немесе кедергі мөлшеріне негізделген көтерілу күшін есептеу әрекеттері тәжірибелік нәтижелермен сәйкес келмейді. Тағы бір кемшілік – масса сақталу заңы ағынның жылдамдануына нақты физикалық себеп бола алмайды. Объектінің үдеуін тиімді түрде түсіндіру үшін, оны үдеткен күшті анықтау қажет.
thumb|300px|Streamlines and streamtubes around an airfoil generating lift. The flow is two dimensional and the airfoil has infinite span. Note the narrower streamtubes above and the wider streamtubes below. Like the equal transit time explanation, the "obstruction" or "streamtube pinching" explanation argues that the flow over the upper surface is faster than the flow over the lower surface, but gives a different reason for the difference in speed. It argues that the curved upper surface acts as more of an obstacle to the flow, forcing the streamlines to pinch closer together, making the streamtubes narrower. When streamtubes become narrower, conservation of mass requires that flow speed must increase. Reduced upper surface pressure and upward lift follow from the higher speed by Bernoulli's principle, just as in the equal transit time explanation. Sometimes an analogy is made to a venturi nozzle, claiming the upper surface of the wing acts like a venturi nozzle to constrict the flow. One serious flaw in the obstruction explanation is that it does not explain how streamtube pinching comes about, or why it is greater over the upper surface than the lower surface. For conventional wings that are flat on the bottom and curved on top this makes some intuitive sense, but it does not explain how flat plates, symmetric airfoils, sailboat sails, or conventional airfoils flying upside down can generate lift, and attempts to calculate lift based on the amount of constriction or obstruction do not predict experimental results. Another flaw is that conservation of mass is not a satisfying physical reason why the flow would speed up. Effectively explaining the acceleration of an object requires identifying the force that accelerates it.
Бернуллиге негізделген түсіндірменің екі нұсқасына ортақ мәселелер
Бернулли негізіндегі барлық түсіндірмелердегі маңызды кемшілік – олар жылдамдық айырмашылығының қысым айырмашылығынан өзге себептерден де туындауы мүмкін екенін, ал осы жылдамдық айырмашылығы Бернулли принципі бойынша қысым айырмашылығына алып келуі мүмкін екенін көрсетеді. Мұндай бір бағытты себеп-салдарлық байланыс түсініксіздік тудырады. Қысым мен ағын жылдамдығы арасындағы нақты қатынас – өзара әрекеттесу.
A serious flaw common to all the Bernoulli based explanations is that they imply that a speed difference can arise from causes other than a pressure difference, and that the speed difference then leads to a pressure difference, by Bernoulli's principle. This implied one way causation is a misconception. The real relationship between pressure and flow speed is a mutual interaction.
Көтергіштің негізгі қасиеттері
Көтергіш күш қысымның айырмашылығынан туындайды және шабуыл бұрышына, қанат пішініне, ауа тығыздығына және ауа жылдамдығына тәуелді.
Lift is a result of pressure differences and depends on angle of attack, airfoil shape, air density, and airspeed.
Қысым айырмашылығы
Қысым – ауаның өзіне және оған жанасатын беттерге бірлік ауданы бойынша түсетін қалыпты күш. Көтергіш күш қысым арқылы беріледі, ол аэродинамикалық профильдің бетіне перпендикуляр бағытта әсер етеді. Осылайша, нәтижелік күш қысым айырмашылығы түрінде көрінеді. Нәтижелік күштің бағыты аэродинамикалық профильдің жоғарғы бетіндегі орташа қысымның, төменгі бетіндегі орташа қысымнан төмен екенін көрсетеді. Бұл қысым айырмашылықтары қисық ағынмен байланысты туындайды. Сұйықтық қисық жолмен қозғалғанда, ағыс бағытына перпендикуляр қысым градиенті пайда болады, мұнда қисықтың сыртқы жағындағы қысым жоғары, ал ішкі жағындағы қысым төмен болады. Бұл қисық ағын сызықтары мен қысым айырмашылықтары арасындағы тікелей байланыс, кейде ағын сызығының қисықтық теоремасы деп аталады, 1754 жылы Леонхард Эйлер Ньютонның екінші заңынан шығарған: Бұл теңдеудің сол жағы сұйықтық ағынына перпендикуляр қысым айырмашылығын көрсетеді. Теңдеудің оң жағында ρ – тығыздық, v – жылдамдық, ал R – қисықтық радиусы. Бұл формула жоғары жылдамдықтар мен күшті қисықтықтар үлкен қысым айырмашылықтарын тудыратынын, ал тура ағын үшін (R → ∞) қысым айырмашылығының нөлге тең болатынын көрсетеді.
Pressure is the normal force per unit area exerted by the air on itself and on surfaces that it touches. The lift force is transmitted through the pressure, which acts perpendicular to the surface of the airfoil. Thus, the net force manifests itself as pressure differences. The direction of the net force implies that the average pressure on the upper surface of the airfoil is lower than the average pressure on the underside. These pressure differences arise in conjunction with the curved airflow. When a fluid follows a curved path, there is a pressure gradient perpendicular to the flow direction with higher pressure on the outside of the curve and lower pressure on the inside. This direct relationship between curved streamlines and pressure differences, sometimes called the streamline curvature theorem, was derived from Newton's second law by Leonhard Euler in 1754:
The left side of this equation represents the pressure difference perpendicular to the fluid flow. On the right side of the equation, ρ is the density, v is the velocity, and R is the radius of curvature. This formula shows that higher velocities and tighter curvatures create larger pressure differentials and that for straight flow (R → ∞), the pressure difference is zero.
Шабуыл бұрышы
Шабуыл бұрышы – аэродинамикалық профильдің хордасы мен келіп соққан ауа ағыны арасындағы бұрыш. Симметриялық аэродинамикалық профиль шабуыл бұрышы нөл болғанда, көтерілу күші де нөл болады. Бірақ шабуыл бұрышы артқан сайын, ауа үлкен бұрышқа бұрылып, ауа ағынының жылдамдығының тік компоненті артады, соның нәтижесінде көтерілу күші күшейеді. Кішкентай бұрыштарда симметриялық аэродинамикалық профиль шабуыл бұрышына пропорционал көтерілу күшін тудырады. Шабуыл бұрышы артқан сайын, көтерілу күші белгілі бір бұрышта максималды мәнге жетеді; осы бұрыштан артық шабуыл бұрышын арттырса, қанаттың жоғарғы бетіндегі ағын бөлінеді; төмен қарай бұрылу азаяды, сондықтан аэродинамикалық профиль көтерілу күшін азайтады. Аэродинамикалық профиль тоқтаған деп айтылады.
The angle of attack is the angle between the chord line of an airfoil and the oncoming airflow. A symmetrical airfoil generates zero lift at zero angle of attack. But as the angle of attack increases, the air is deflected through a larger angle and the vertical component of the airstream velocity increases, resulting in more lift. For small angles, a symmetrical airfoil generates a lift force roughly proportional to the angle of attack. As the angle of attack increases, the lift reaches a maximum at some angle; increasing the angle of attack beyond this critical angle of attack causes the upper surface flow to separate from the wing; there is less deflection downward so the airfoil generates less lift. The airfoil is said to be stalled.
Ауа бетінің пішіні
Берілген әуе жылдамдығында қанаттан туындайтын ең жоғары көтергіш күш, қанаттың пішініне, әсіресе қисықтығының дәрежесіне байланысты (оң жақтағы суретте көрсетілгендей, жоғарғы беті төменгі бетінен көбірек иілуімен). Қисықтықты арттыру, әдетте, берілген әуе жылдамдығында максималды көтеру күшін арттырады. Қисық қанаттар шабуыл бұрышы нөл болғанда да көтеру күшін тудырады. Егер хорда сызығы көлденең болса, қанаттың артқы жиегі төмен қарай бағытталады және ауа осы жиектің бойымен төмен қарай бұрылады. Қисық қанатты аударып қойғанда, көтеру күшін жоғары бағыттау үшін шабуыл бұрышын реттеуге болады. Осылайша ұшақ кері ұшуға қалай мүмкіндік алатынын түсінуге болады.
The maximum lift force that can be generated by an airfoil at a given airspeed depends on the shape of the airfoil, especially the amount of camber (curvature such that the upper surface is more convex than the lower surface, as illustrated at right). Increasing the camber generally increases the maximum lift at a given airspeed. Cambered airfoils generate lift at zero angle of attack. When the chord line is horizontal, the trailing edge has a downward direction and since the air follows the trailing edge it is deflected downward. When a cambered airfoil is upside down, the angle of attack can be adjusted so that the lift force is upward. This explains how a plane can fly upside down.
Ағындылық шарттары
Көтергішке әсер ететін қоршаған ортадағы ағын жағдайларына сұйықтықтың тығыздығы, тұтқырлығы және ағын жылдамдығы кіреді. Тығыздық температураға және ортаның дыбыс жылдамдығына, яғни сығымдалу эффектісіне байланысты өзгереді.
The ambient flow conditions which affect lift include the fluid density, viscosity and speed of flow. Density is affected by temperature, and by the medium's acoustic velocity – i. e. by compressibility effects.
Ауаның жылдамдығы мен тығыздығы
Көтергіш күш ауа тығыздығына пропорционалды және ағын жылдамдығының квадратына шамамен пропорционалды. Көтергіш күш сонымен қатар қанаттың мөлшеріне де байланысты, әдетте қанаттың көтеру бағытына проекцияланған ауданына пропорционалды. Есептеулерде осы факторларға негізделген көтеру коэффициенті арқылы көтергіш күшті анықтау ыңғайлы.
Lift is proportional to the density of the air and approximately proportional to the square of the flow speed. Lift also depends on the size of the wing, being generally proportional to the wing's area projected in the lift direction. In calculations it is convenient to quantify lift in terms of a lift coefficient based on these factors.
Шекаралық қабат пен профильдің созылуы
Қаншалықты тегіс көрінсе де, кез келген қанаттың беті ауа молекулаларының өлшемінде кеді болады. Бетке ұшып келіп соқтығысқан ауа молекулалары бастапқы жылдамдықтарына қатысты кездейсоқ бағытта шағылысады. Осының салдарынан, ауа үздіксіз материал ретінде қарастырылғанда, ол беткеймен сырғана алмайды, ал ауаның қанатқа қатысты жылдамдығы беткейде дерлік нөлге жетеді (яғни, ауа молекулалары сырғанамай, беткейге "жабысады"), бұл сырғанаусыз жағдай деп аталады. Беткейдегі ауаның жылдамдығы нөлге жуық болғандықтан, ал беткейден алыс ауа қозғалып тұрғандықтан, ауаның беткейге жақын қабаттары қиылысқа ұшырайтын жұқа шекаралық қабат пайда болады. Ауаның тұтқырлығы қиылысқа қарсы тұрады, нәтижесінде қанаттың бетінде тері үйкелісі деп аталатын қиылыс күші туындайды. Көптеген қанаттардың көп бөлігінде шекаралық қабат табиғи түрде турбулентті болады, бұл тері үйкелісін арттырады. Әдеттегі ұшу жағдайында шекаралық қабат жоғарғы және төменгі беттерге дейін созылады, ал оның қалған ағынға әсері шамалы. Шекаралық қабат ескерілмейтін ағын теориясының болжамдарымен салыстырғанда, бекітілген шекаралық қабат көтеру күшін шамалы азайтады және қысымды біршама өзгертеді, бұл тұтқырлыққа байланысты қысым тежеуіне әкеледі, тері үйкелісі тежеуінен жоғары. Тері үйкелісі тежеуінің және тұтқырлыққа байланысты қысым тежеуінің жиынтығы әдетте профильдік тежеу деп аталады.
No matter how smooth the surface of an airfoil seems, any surface is rough on the scale of air molecules. Air molecules flying into the surface bounce off the rough surface in random directions relative to their original velocities. The result is that when the air is viewed as a continuous material, it is seen to be unable to slide along the surface, and the air's velocity relative to the airfoil decreases to nearly zero at the surface (i. e., the air molecules "stick" to the surface instead of sliding along it), something known as the no slip condition. Because the air at the surface has near zero velocity but the air away from the surface is moving, there is a thin boundary layer in which air close to the surface is subjected to a shearing motion. The air's viscosity resists the shearing, giving rise to a shear stress at the airfoil's surface called skin friction drag. Over most of the surface of most airfoils, the boundary layer is naturally turbulent, which increases skin friction drag. Under usual flight conditions, the boundary layer remains attached to both the upper and lower surfaces all the way to the trailing edge, and its effect on the rest of the flow is modest. Compared to the predictions of inviscid flow theory, in which there is no boundary layer, the attached boundary layer reduces the lift by a modest amount and modifies the pressure distribution somewhat, which results in a viscosity related pressure drag over and above the skin friction drag. The total of the skin friction drag and the viscosity related pressure drag is usually called the profile drag.
Блефтер
Блеф денелерінің айналасындағы ағыс – яғни, ағыстық пішінге ие емес немесе тоқтап қалған қанаттық профильдер – күшті қарсылық күшінен өзге, көтеру күшін де тудыруы мүмкін. Бұл көтеру күші тұрақты немесе құйын шығу салдарынан тербеліске түсуі мүмкін. Объектінің икемділігі мен құйын шығудың өзара әрекеттесуі тербелмелі көтеру күшінің әсерін күшейтіп, құйыннан туындаған тербелістерге себеп болуы мүмкін. Мысалы, дөңгелек цилиндрдің айналасындағы ағыс Карман құйындық көшесін жасайды: құйын цилиндрдің жақтарынан кезекпен түсіп жатады. Ағыстың тербелістік сипаты цилиндрге тербелмелі көтеру күшін тудырады, тіпті жалпы (орташа) күш мардымсыз болса да. Көтеру күшінің жиілігі ағыстың Рейнольдс санына байланысты өлшемсіз Строугал санымен сипатталады. Икемді құрылым үшін бұл тербелістік көтеру күші құйыннан туындаған тербелістерді шақыруы мүмкін. Белгілі бір жағдайларда – мысалы, резонанс немесе көтеру күшінің күшті бойлық корреляциясы – көтеру күшінің тербелуінен құрылымның қозғалысы күрт күшейеді. Мұндай тербелістер мәселе туғызып, индустриялық мұржалар сияқты адам жасаған биік құрылымдардың құлау қаупін тудыруы мүмкін.
The flow around bluff bodies – i. e. without a streamlined shape, or stalling airfoils – may also generate lift, in addition to a strong drag force. This lift may be steady, or it may oscillate due to vortex shedding. Interaction of the object's flexibility with the vortex shedding may enhance the effects of fluctuating lift and cause vortex induced vibrations. For instance, the flow around a circular cylinder generates a Kármán vortex street: vortices being shed in an alternating fashion from the cylinder's sides. The oscillatory nature of the flow produces a fluctuating lift force on the cylinder, even though the net (mean) force is negligible. The lift force frequency is characterised by the dimensionless Strouhal number, which depends on the Reynolds number of the flow. For a flexible structure, this oscillatory lift force may induce vortex induced vibrations. Under certain conditions – for instance resonance or strong spanwise correlation of the lift force – the resulting motion of the structure due to the lift fluctuations may be strongly enhanced. Such vibrations may pose problems and threaten collapse in tall man made structures like industrial chimneys.
Толығырақ физикалық түсіндірме
Жоғарыда "Аэрофольдағы көтерудің қарапайым физикалық түсіндірмелері" бөлімінде сипатталғандай, екі негізгі танымал түсіндірме бар: бірі ағыстың төмен қарай бұрылуына негізделген (Ньютон заңдары), ал екіншісі – ағыс жылдамдығының өзгеруімен қатар қысымның айырмашылығына негізделген (Бернулли принципі). Олардың әрқайсысы жеке-жеке көтеру күшінің кейбір жақтарын дұрыс көрсетеді, бірақ осы құбылыстың басқа маңызды жақтарын түсіндірмейді. Көбірек толық түсіндірме үшін ағыстың төмен қарай бұрылуы мен қысымның айырмашылығы (қысым айырмашылығымен байланысты ағыс жылдамдығының өзгеруін қоса алғанда) ескерілуі керек, сондай-ақ ағысты егжей-тегжейлі қарастыру қажет.
As described above under "Simplified physical explanations of lift on an airfoil", there are two main popular explanations: one based on downward deflection of the flow (Newton's laws), and one based on pressure differences accompanied by changes in flow speed (Bernoulli's principle). Either of these, by itself, correctly identifies some aspects of the lifting flow but leaves other important aspects of the phenomenon unexplained. A more comprehensive explanation involves both downward deflection and pressure differences (including changes in flow speed associated with the pressure differences), and requires looking at the flow in more detail.
Ауа бетіндегі көтеру
Ауа қанатының пішіні мен шабуыл бұрышы бірлесіп жұмыс істейді, нәтижесінде ауа қанатының үстінен өтетін ауаға төмен қарай күш түсіріледі. Ньютонның үшінші заңына сәйкес, ауа да қанатқа тең және қарама-қарсы (жоғары қарай) күш түсіруі керек, осы күш – көтерілу күші. Сұйықтықтағы қысым абсолюттік мәнде әрқашан оң болады, сондықтан қысымды итеру ретінде қарастыру керек, ешқашан тарту ретінде емес. Осылайша, қысым ауа қанатының жоғарғы және төменгі беттеріндегі барлық жерде ішкі жаққа қарай итермелейді. Ағынмен жүретін ауа қанаттың болуына реакция жасайды, қанаттың жоғарғы бетіндегі қысымды төмендетіп, төменгі бетіндегі қысымды арттырады. Төменгі бетке түсетін қысым жоғарғы беттегі төмендетілген қысымнан күштірек итереді, ал жалпы нәтиже – жоғары қарай көтерілу. Қысым кең аумақта да әсер етеді, біркелкі емес қысым үлгісінде, оны қысым өрісі деп атайды. Ауа қанаты көтерілу күшін тудырғанда, оның үстінде төмен қысымды, ал әдетте төменінде жоғары қысымды тараған аймақ пайда болады, бұл сызбадағы изобаралар (тұрақты қысым қисықтары) арқылы көрсетілген. Беттегі қысым айырмашылығы – бұл қысым өрісінің бір бөлігі ғана.
The airfoil shape and angle of attack work together so that the airfoil exerts a downward force on the air as it flows past. According to Newton's third law, the air must then exert an equal and opposite (upward) force on the airfoil, which is the lift. Pressure in a fluid is always positive in an absolute sense, so that pressure must always be thought of as pushing, and never as pulling. The pressure thus pushes inward on the airfoil everywhere on both the upper and lower surfaces. The flowing air reacts to the presence of the wing by reducing the pressure on the wing's upper surface and increasing the pressure on the lower surface. The pressure on the lower surface pushes up harder than the reduced pressure on the upper surface pushes down, and the net result is upward lift. The pressure is also affected over a wide area, in a pattern of non uniform pressure called a pressure field. When an airfoil produces lift, there is a diffuse region of low pressure above the airfoil, and usually a diffuse region of high pressure below, as illustrated by the isobars (curves of constant pressure) in the drawing. The pressure difference that acts on the surface is just part of this pressure field.
Қысым айырмашылығы мен ағын жылдамдығының өзгеруінің өзара әрекеттесуі
Аэродромның айналасындағы қысымдық өріс. Сызықтар – ұзындығы бойында тең қысымды изобаралар. Жебелер қысымның жоғарыдан (қызыл) төменге (көк) өзгеруін көрсетеді, демек ауаның сол бағытта үдеуіне себеп болатын жалқы күш. Біркелкі емес қысым ауаны жоғары қысымнан төмен қысымға қарай итереді. Күш бағыты аэродромның әртүрлі нүктелерінде әртүрлі, бұл аэродромның айналасындағы қысымдық өріс суретіндегі блоктық жебелермен көрсетілген. Аэродромның үстіндегі ауа төмен қысым аймағының ортасына қарай итереді, ал астындағы ауа жоғары қысым аймағының ортасынан сыртқа қарай итереді. Ньютонның екінші заңына сәйкес, күш ауаны күш бағытында үдетеді. Осылайша, қоса берілген қысымдық өріс диаграммасындағы тік жебелер аэродромның үстіндегі және астындағы ауаның үделетінін немесе төмен қарай бұрылатынын, ал біркелкі емес қысымның ағым анимациясында көрінетін ағыстың төмен қарай бұрылуына себеп болатынын көрсетеді. Бұл төмен қарай бұрылуды жасау үшін аэродромның шабуыл бұрышы оң болуы керек немесе жеткілікті оң қисықтығы болуы керек. Ағымның жоғарғы бетінде төмен қарай бұрылуы, ауаның төменгі қысымнан жоғары қысымға қарай итерілуінің нәтижесі екенін ескеріңіз. "Коанда эффектісі" туралы кейбір түсіндірмелер тұтқырлықтың төмен қарай бұрылуда маңызды рөл атқаратынын көрсетеді, бірақ бұл дұрыс емес. (жоғарыда "Коанда эффектісіне қатысты дау" бөлімін қараңыз). Аэродромның алдындағы жебелер аэродромның алдындағы ағымның жоғары қарай бұрылатынын, ал артқы жебелер аэродромнан төмен қарай бұрылғаннан кейін ағымның қайтадан жоғары қарай бұрылатынын көрсетеді. Бұл бұрылулар ағым анимациясында да көрінеді. Аэродромның алдындағы және артындағы жебелер аэродромның үстіндегі төмен қысым аймағынан өтетін ауаның кіргенде жылдамданатынын, ал шығар кезде баяулайтынын көрсетеді. Аэродромның астындағы жоғары қысым аймағынан өтетін ауа кіргенде баяулайды, ал шығар кезде қайтадан жылдамдайды. Осылайша, біркелкі емес қысым ағым анимациясында көрінетін ағым жылдамдығының өзгеруіне де себеп болады. Ағым жылдамдығының өзгеруі Бернулли принципіне сәйкес келеді, онда тұтқырлығы жоқ тұрақты ағыста төмен қысым жоғары жылдамдықты, ал жоғары қысым төмен жылдамдықты білдіреді. Осылайша, ағым бағыты мен жылдамдығының өзгеруі біркелкі емес қысымнан тікелей туындайды. Бірақ себеп-салдар қатынасы бір бағытта ғана емес, бір мезгілде екі бағытта да жұмыс істейді. Ауаның қозғалысына қысым айырмашылығы әсер етеді, бірақ қысым айырмашылығының болуы ауаның қозғалысына байланысты. Осылайша, қарым-қатынас өзара немесе өзара әрекеттесу болып табылады: Ауа ағыны жылдамдығын немесе бағытын қысым айырмашылығына жауап ретінде өзгертеді, ал қысым айырмашылығы ауаның жылдамдығын немесе бағытын өзгертуге қарсылығымен сақталады. Қысым айырмашылығы тек оған қарсы итеруге нәрсе болса ғана болуы мүмкін. Аэродинамикалық ағыста қысым айырмашылығы ауаның инерциясына қарсы итеруге тырысады, өйткені ауа қысым айырмашылығымен үдетіледі. Сондықтан ауаның массасы есептеудің бір бөлігі болып табылады, ал көтерілу ауа тығыздығына байланысты. Аэродром беттеріне көтеру күшін тигізетін қысым айырмашылығын сақтау үшін аэродромның айналасындағы кең аймақта біркелкі емес қысым үлгісін сақтау қажет. Бұл үшін вертикаль және горизонталь бағыттағы қысым айырмашылығын сақтау қажет, сондықтан Бернулли принципі бойынша ағыстың төмен қарай бұрылуын және ағым жылдамдығының өзгеруін талап етеді. Қысым айырмашылығы мен ағым бағыты мен жылдамдығының өзгеруі өзара әрекеттесуде бірін-бірі ұстап тұрады. Қысым айырмашылығы Ньютонның екінші заңынан және ағымның беті бойынша аэродромның басым төменгі бағыты бойынша жүретіндігінен туындайды. Әрі ауаның массасы бар екендігі өзара әрекеттесу үшін өте маңызды.
thumb|300px|Pressure field around an airfoil. The lines are isobars of equal pressure along their length. The arrows show the pressure differential from high (red) to low (blue) and hence also the net force which causes the air to accelerate in that direction. The non uniform pressure exerts forces on the air in the direction from higher pressure to lower pressure. The direction of the force is different at different locations around the airfoil, as indicated by the block arrows in the pressure field around an airfoil figure. Air above the airfoil is pushed toward the center of the low pressure region, and air below the airfoil is pushed outward from the center of the high pressure region. According to Newton's second law, a force causes air to accelerate in the direction of the force. Thus the vertical arrows in the accompanying pressure field diagram indicate that air above and below the airfoil is accelerated, or turned downward, and that the non uniform pressure is thus the cause of the downward deflection of the flow visible in the flow animation. To produce this downward turning, the airfoil must have a positive angle of attack or have sufficient positive camber. Note that the downward turning of the flow over the upper surface is the result of the air being pushed downward by higher pressure above it than below it. Some explanations that refer to the "Coandă effect" suggest that viscosity plays a key role in the downward turning, but this is false. (see above under "Controversy regarding the Coandă effect"). The arrows ahead of the airfoil indicate that the flow ahead of the airfoil is deflected upward, and the arrows behind the airfoil indicate that the flow behind is deflected upward again, after being deflected downward over the airfoil. These deflections are also visible in the flow animation. The arrows ahead of the airfoil and behind also indicate that air passing through the low pressure region above the airfoil is sped up as it enters, and slowed back down as it leaves. Air passing through the high pressure region below the airfoil is slowed down as it enters and then sped back up as it leaves. Thus the non uniform pressure is also the cause of the changes in flow speed visible in the flow animation. The changes in flow speed are consistent with Bernoulli's principle, which states that in a steady flow without viscosity, lower pressure means higher speed, and higher pressure means lower speed. Thus changes in flow direction and speed are directly caused by the non uniform pressure. But this cause and effect relationship is not just one way; it works in both directions simultaneously. The air's motion is affected by the pressure differences, but the existence of the pressure differences depends on the air's motion. The relationship is thus a mutual, or reciprocal, interaction: Air flow changes speed or direction in response to pressure differences, and the pressure differences are sustained by the air's resistance to changing speed or direction. A pressure difference can exist only if something is there for it to push against. In aerodynamic flow, the pressure difference pushes against the air's inertia, as the air is accelerated by the pressure difference. This is why the air's mass is part of the calculation, and why lift depends on air density. Sustaining the pressure difference that exerts the lift force on the airfoil surfaces requires sustaining a pattern of non uniform pressure in a wide area around the airfoil. This requires maintaining pressure differences in both the vertical and horizontal directions, and thus requires both downward turning of the flow and changes in flow speed according to Bernoulli's principle. The pressure differences and the changes in flow direction and speed sustain each other in a mutual interaction. The pressure differences follow naturally from Newton's second law and from the fact that flow along the surface follows the predominantly downward sloping contours of the airfoil. And the fact that the air has mass is crucial to the interaction.
Қарапайым түсіндірмелер жеткіліксіз
Көтергіш күшті тудыру үшін ағыстың төмен қарай бұрылуы және Бернулли принципіне сәйкес ағыс жылдамдығының өзгеруі қажет. Жоғарыда келтірілген әуе қанатындағы көтерілудің қарапайым физикалық түсіндірмелерінің әрқайсысы, көтерілуді тек бір немесе екінші фактор арқылы түсіндіруге тырысып, құбылыстың бір бөлігін ғана түсіндіріп, қалған бөліктерін түсіндірмейді.
Producing a lift force requires both downward turning of the flow and changes in flow speed consistent with Bernoulli's principle. Each of the simplified explanations given above in Simplified physical explanations of lift on an airfoil falls short by trying to explain lift in terms of only one or the other, thus explaining only part of the phenomenon and leaving other parts unexplained.
Навье-Стокс (NS) теңдеулері
Бұл теңдеулер массаның сақталуын, Ньютонның екінші заңы (импульстің сақталуы), энергияның сақталуын, тұтқырлықтың әсеріне қатысты Ньютон заңы, Фурье жылу өткізгіштігі заңы, тығыздық, температура және қысым арасындағы байланысты сипаттайтын күй теңдеуі, сондай-ақ сұйықтықтың тұтқырлығы мен жылу өткізгіштігін анықтайтын формулаларды көрсетеді. Теориялық тұрғыдан алғанда, NS теңдеулерін, өтімді ағынның болмауы және аэродинамикалық бетте сырғалмау шартымен қоса қолданғанда, қалыпты атмосфералық жағдайдағы ұшу кезінде көтеру күшін жоғары дәлдікпен болжауға болады. Дегенмен, нақты жағдайлардағы ауа ағыны әдетте аэродинамикалық бетке жақын шекаралық қабатта турбуленттілікпен бірге жүреді, кем дегенде аэродинамикалық беттің артқы бөлігінде. NS теңдеулерін өзгеріссіз күйде шешу арқылы көтеру күшін болжау үшін есептеулер турбуленттіліктің ең кішкентай бұрқақтарына дейін толыққанды көрсетуді қажет етеді. Бұл тіпті ең қуатты компьютерлерде де қазірдің өзінде мүмкін емес. Сондықтан, принцип бойынша NS теңдеулері көтеру күшінің толық және өте дәл теориясын ұсынады, бірақ көтеру күшін практикалық түрде болжау үшін турбуленттіліктің әсерін тікелей есептеудің орнына RANS теңдеулерінде модельдеу қажет.
These equations represent conservation of mass, Newton's second law (conservation of momentum), conservation of energy, the Newtonian law for the action of viscosity, the Fourier heat conduction law, an equation of state relating density, temperature, and pressure, and formulas for the viscosity and thermal conductivity of the fluid. In principle, the NS equations, combined with boundary conditions of no through flow and no slip at the airfoil surface, could be used to predict lift in any situation in ordinary atmospheric flight with high accuracy. However, airflows in practical situations always involve turbulence in the boundary layer next to the airfoil surface, at least over the aft portion of the airfoil. Predicting lift by solving the NS equations in their raw form would require the calculations to resolve the details of the turbulence, down to the smallest eddy. This is not yet possible, even on the most powerful computer. So in principle the NS equations provide a complete and very accurate theory of lift, but practical prediction of lift requires that the effects of turbulence be modeled in the RANS equations rather than computed directly.
Бұл NS теңдеулері, уақыт бойынша орташаланған турбуленттік қозғалыстар, ал турбуленттіктің уақыт бойынша орташаланған ағысқа тигізетін әсерлері турбуленттік модельдеу арқылы көрсетіледі (турбуленттіктің уақыт бойынша орташаланған мағынасында шекаралық қабатқа қалай әсер ететіні туралы өлшемдік талдау және эмпирикалық мәліметтердің үйлесіміне негізделген теңдеулердің қосымша жиынтығы). RANS шешімі – бұл ауа профилін қоршап тұрған тығыз торда анықталған уақыт бойынша орташа жылдамдық векторы, қысым, тығыздық және температурадан тұрады. Қажетті есептеу көлемі өте шағын үлеске (миллиардтан да аз) тең. RANS шешімі сияқты, Эйлер шешімі де ауа профилін қоршап тұрған тығыз торда анықталған жылдамдық векторы, қысым, тығыздық және температурадан тұрады. Эйлер теңдеулері NS теңдеулеріне қарағанда қарапайым болғанымен, олар нақты талдау шешімдеріне ие емес. Потенциалдық ағым теориясы арқылы одан әрі жеңілдетуге болады, бұл белгісіздердің санын азайтады және кейбір жағдайларда, төменде сипатталғандай, талдау шешімдерін мүмкін етеді. Эйлер немесе потенциалдық ағынды есептеулер, шабуыл бұрыштары тұрақтанғанға дейін, ауа профилінің бетіндегі қысымның таралуын шамамен дұрыс болжап береді, мұнда олар жалпы көтеру күшін 10–20%-ға дейін қате бағалауы мүмкін. Шабуыл бұрыштары тұрақтанғаннан кейін, инерциялық есептеулер тұрақтанғанын болжамайды және нәтижесінде көтеру күшін тым жоғары бағалайды. Потенциалдық ағым теориясында ағын айналмасыз деп есептеледі, яғни сұйықтықтың кішкентай бөлікшелерінің айналу жылдамдығы жоқ. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл жылдамдық векторлық өрісінің роторы барлық жерде нөлге тең дегенді білдіреді. Айналмасыз ағындардың ыңғайлы қасиеті – жылдамдықты потенциал деп аталатын скалярлық функцияның градиенті ретінде көрсетуге болады. Осылайша көрсетілген ағын потенциалдық ағын деп аталады. Потенциалдық ағым теориясында ағын қысылмайтын деп есептеледі. Қысылмайтын потенциалдық ағым теориясының артықшылығы – потенциал үшін шешілетін теңдеу (Лаплас теңдеуі) сызықтық, бұл басқа белгілі шешімдердің суперпозициясы арқылы шешімдер құруға мүмкіндік береді. Қысылмайтын потенциалдық ағын теңдеуін конформдык бейнелеу арқылы да шешуге болады, бұл күрделі айнымалы функцияларының теориясына негізделген әдіс. 20 ғасырдың басында, компьютерлер қолжетімді болмаған кезде, конформдык бейнелеу идеалды ауа профилі пішіндерінің класы үшін қысылмайтын потенциалдық ағын теңдеуіне шешімдер табу үшін қолданылды, бұл көтеруші ауа профиліндегі қысымның таралуының алғашқы практикалық теориялық болжамдарын қамтамасыз етті. Потенциалдық теңдеудің шешімі тікелей жылдамдық өрісін анықтайды. Қысым өрісі Бернулли теңдеуі арқылы жылдамдық өрісінен шығарылады. Потенциалдық ағым теориясын көтеруші ағынға қолдану арнайы қарастыруды және қосымша болжамды қажет етеді. Мәселе мынада: ауа ағынындағы ауа профиліне көтеру күші ағындағы айналымды қажет етеді (қараңыз "Айналым және Кютта-Жоковский теоремасы"), бірақ ауа профилінің айналасындағы доменде үздіксіз болатын жалғыз потенциалдық функция нөлдік емес айналымды ағынды көрсетуге қабілетсіз. Бұл мәселені шешу үшін тармақ кесімін енгізу керек, қисық немесе сызық ауа профилінің бетіндегі бір нүктеден шексіз қашықтыққа дейін, және кесінде потенциалдың мәнінің өзгеруіне рұқсат беру керек. Потенциалдағы өзгеру ағындағы айналымды потенциалдық өзгеруге тең етіп қояды, сонымен қатар нөлдік емес айналымды көрсетуге мүмкіндік береді. Алайда, потенциалдық өзгеру – бұл потенциалдық теңдеумен немесе басқа шекаралық шарттармен анықталмайтын еркін параметр, сондықтан шешім анықталмайды. Айналымның кез келген мәні және көтерудің кез келген мәні үшін ықтимал ағынды шешім бар. Бұл анықталмаушылықты шешудің бір жолы – Кютта шартын қолдану, яғни барлық мүмкін шешімдердің ішінде физикалық тұрғыдан дұрыс шешім – ағынның артқы жиекті тегіс тастауы. Эскиздер нөлдік көтерумен бір ағын үлгісін көрсетеді, онда ағын артқы жиектің айналасынан өтіп, артқы жиектің алдындағы жоғарғы бетті қалдырады, ал оң көтерумен басқа ағын үлгісі, онда ағын Кютта шартына сәйкес артқы жиекте тегіс кетеді.
These are the NS equations with the turbulence motions averaged over time, and the effects of the turbulence on the time averaged flow represented by turbulence modeling (an additional set of equations based on a combination of dimensional analysis and empirical information on how turbulence affects a boundary layer in a time averaged average sense). A RANS solution consists of the time averaged velocity vector, pressure, density, and temperature defined at a dense grid of points surrounding the airfoil. The amount of computation required is a minuscule fraction (billionths) As with a RANS solution, an Euler solution consists of the velocity vector, pressure, density, and temperature defined at a dense grid of points surrounding the airfoil. While the Euler equations are simpler than the NS equations, they do not lend themselves to exact analytic solutions. Further simplification is available through potential flow theory, which reduces the number of unknowns to be determined, and makes analytic solutions possible in some cases, as described below. Either Euler or potential flow calculations predict the pressure distribution on the airfoil surfaces roughly correctly for angles of attack below stall, where they might miss the total lift by as much as 10–20%. At angles of attack above stall, inviscid calculations do not predict that stall has happened, and as a result they grossly overestimate the lift. In potential flow theory, the flow is assumed to be irrotational, i. e. that small fluid parcels have no net rate of rotation. Mathematically, this is expressed by the statement that the curl of the velocity vector field is everywhere equal to zero. Irrotational flows have the convenient property that the velocity can be expressed as the gradient of a scalar function called a potential. A flow represented in this way is called potential flow. In potential flow theory, the flow is assumed to be incompressible. Incompressible potential flow theory has the advantage that the equation (Laplace's equation) to be solved for the potential is linear, which allows solutions to be constructed by superposition of other known solutions. The incompressible potential flow equation can also be solved by conformal mapping, a method based on the theory of functions of a complex variable. In the early 20th century, before computers were available, conformal mapping was used to generate solutions to the incompressible potential flow equation for a class of idealized airfoil shapes, providing some of the first practical theoretical predictions of the pressure distribution on a lifting airfoil. A solution of the potential equation directly determines only the velocity field. The pressure field is deduced from the velocity field through Bernoulli's equation. Applying potential flow theory to a lifting flow requires special treatment and an additional assumption. The problem arises because lift on an airfoil in inviscid flow requires circulation in the flow around the airfoil (See "Circulation and the Kutta–Joukowski theorem" below), but a single potential function that is continuous throughout the domain around the airfoil cannot represent a flow with nonzero circulation. The solution to this problem is to introduce a branch cut, a curve or line from some point on the airfoil surface out to infinite distance, and to allow a jump in the value of the potential across the cut. The jump in the potential imposes circulation in the flow equal to the potential jump and thus allows nonzero circulation to be represented. However, the potential jump is a free parameter that is not determined by the potential equation or the other boundary conditions, and the solution is thus indeterminate. A potential flow solution exists for any value of the circulation and any value of the lift. One way to resolve this indeterminacy is to impose the Kutta condition, which is that, of all the possible solutions, the physically reasonable solution is the one in which the flow leaves the trailing edge smoothly. The streamline sketches illustrate one flow pattern with zero lift, in which the flow goes around the trailing edge and leaves the upper surface ahead of the trailing edge, and another flow pattern with positive lift, in which the flow leaves smoothly at the trailing edge in accordance with the Kutta condition.
Сызықтық потенциалдық ағын
Бұл потенциалдық ағын теориясы, сонымен қатар қанаттың өте жұқа және шабуыл бұрышының кішкентай екендігін қарастырады. Сызықтық теория қанаттың қысым таралуының жалпы сипатын және оның қанат пішіні мен шабуыл бұрышына қалай тәуелділігін болжайды, бірақ есептеу жұмыстары үшін жеткілікті дәлдік бермейді. 2D қанат үшін мұндай есептеулерді компьютердегі электрондық кестеде бір секундтың бір бөлігінде жасауға болады.
This is potential flow theory with the further assumptions that the airfoil is very thin and the angle of attack is small. The linearized theory predicts the general character of the airfoil pressure distribution and how it is influenced by airfoil shape and angle of attack, but is not accurate enough for design work. For a 2D airfoil, such calculations can be done in a fraction of a second in a spreadsheet on a PC.
Айналым және Кютта-Жоковский теоремасы
Аэрофоль көтеру күшін тудырғанда, оның айналасындағы ауаның жалқы айналымына жалпы жылдамдық өрісінің бірнеше компоненттері үлес қосады: аэрофольдің алдындағы жоғары қарай ағыс, үстіндегі үдемелі ағыс, астындағы баяулаған ағыс және арт жағындағы төмен қарай ағыс. Айналымды аэрофоль маңындағы тұтқыр емес сұйықтықтың "айналуының” (немесе вихрьтің) жалпы мөлшері ретінде түсінуге болады. Кютта-Жоковский теоремасы екі өлшемді аэрофольдің бірлік еніне шаққандағы көтеру күшін ағынның осы айналым компонентімен байланыстырады. Бұл аэрофоль маңындағы ағынның дамуын қадағалап, көтеру күшінің түсіндірілуінің маңызды бөлігі болып табылады, себебі аэрофоль тыныш күйден қозғала бастағанда бастапқы вихрь пайда болып, артта қалады, нәтижесінде аэрофольдің айналасында айналым пайда болады. Көтеру күші содан кейін Кютта-Жоковский теоремасы арқылы есептеледі. Бұл түсіндіру көбінесе математикалық сипатқа ие, ал оның жалпы бағыты физикалық себеп-салдар емес, логикалық қорытындыға негізделген. Кютта-Жоковский моделі екі өлшемді аэрофольдің қанша айналым немесе көтеру күшін тудыратынын болжамайды. Кютта-Жоковскийді пайдаланып бірлік қанатқа шаққандағы көтеру күшін есептеу үшін айналымның белгілі мәні қажет. Атап айтқанда, егер Кютта шарты орындалса, яғни артқы тұрақтанған нүкте аэрофольдің артқы жиегіне жылжып, ұшу барысында сонда бекітілсе, көтеру күшін конформдік бейнелеу әдісі арқылы теориялық түрде есептеуге болады. Дәстүрлі аэрофольдің тудыратын көтеру күші оның конструкциясымен және ұшу жағдайларымен, мысалы, алға жылдамдығымен, шабуыл бұрышымен және ауа тығыздығымен анықталады. Көтеру күшін айналымды жасанды түрде арттыру арқылы ұлғайтуға болады, мысалы, шекаралық қабатты үрлеу арқылы немесе ауа сорғыштарын қолдану арқылы. Флетнер роторында бүкіл аэрофоль дөңгелек пішіндес және айналымды жасау үшін бойлық осьтің айналасында айналады.
When an airfoil generates lift, several components of the overall velocity field contribute to a net circulation of air around it: the upward flow ahead of the airfoil, the accelerated flow above, the decelerated flow below, and the downward flow behind. The circulation can be understood as the total amount of "spinning" (or vorticity) of an inviscid fluid around the airfoil. The Kutta–Joukowski theorem relates the lift per unit width of span of a two dimensional airfoil to this circulation component of the flow. It is a key element in an explanation of lift that follows the development of the flow around an airfoil as the airfoil starts its motion from rest and a starting vortex is formed and left behind, leading to the formation of circulation around the airfoil. Lift is then inferred from the Kutta Joukowski theorem. This explanation is largely mathematical, and its general progression is based on logical inference, not physical cause and effect. The Kutta–Joukowski model does not predict how much circulation or lift a two dimensional airfoil produces. Calculating the lift per unit span using Kutta–Joukowski requires a known value for the circulation. In particular, if the Kutta condition is met, in which the rear stagnation point moves to the airfoil trailing edge and attaches there for the duration of flight, the lift can be calculated theoretically through the conformal mapping method. The lift generated by a conventional airfoil is dictated by both its design and the flight conditions, such as forward velocity, angle of attack and air density. Lift can be increased by artificially increasing the circulation, for example by boundary layer blowing or the use of blown flaps. In the Flettner rotor the entire airfoil is circular and spins about a spanwise axis to create the circulation.
Үш өлшемді ағын
Үш өлшемді қанаттың айналасындағы ағыс, әсіресе қанат ұштарына қатысты маңызды қосымша мәселелерді қамтиды. Төмен қанат кеңдігіне ие қанаттарда, мысалы, әдеттегі дельта қанатында, екі өлшемді теориялар нашар модель бола алады және үш өлшемді ағын әсерлері үстемдік ете алады. Тіпті жоғары қанат кеңдігіне ие қанаттарда да, шекті ұзындығымен байланысты үш өлшемді әсерлер қанаттың барлық ұзындығына, ұштарына ғана емес, әсер етуі мүмкін.
The flow around a three dimensional wing involves significant additional issues, especially relating to the wing tips. For a wing of low aspect ratio, such as a typical delta wing, two dimensional theories may provide a poor model and three dimensional flow effects can dominate. Even for wings of high aspect ratio, the three dimensional effects associated with finite span can affect the whole span, not just close to the tips.
Қанаттың ұштары мен ұзындығы бойынша үлестірілуі
Қанат ұштарындағы тік қысым градиенті ауаның бүйірлеуіне, қанаттың астынан сыртқа қарай, содан кейін жоғары және қанаттың үстіңгі бетіне қарай ағып кетуіне себеп болады. Бұл қанат ұшындағы қысым градиентін азайтады, демек, көтеру күшін де азайтады. Көтеру күші қанат тамырынан ұшына қарай азаяды, ал аэродинамикалық профильдер бойындағы қысым таралуы ұзындығы бойынша сәйкес түрде өзгереді. Ұшу бағытына перпендикуляр жазықтықтағы қысым таралуы оң жақтағы суретте көрсетілгендей болады. Бұл қанат бойымен өзгеретін қысым таралуы жылдамдық өрісімен өзара әрекеттесу арқылы сақталады. Қанаттың астындағы ағын сыртқа қарай жеделдетіледі, ұштардың сыртындағы ағын жоғарыға қарай жеделдетіледі, ал қанаттың үстіндегі ағын ішке қарай жеделдетіледі, нәтижесінде оң жақта көрсетілген ағын үлгісі пайда болады. Ағынның төмен қарай бұрылуы, бірдей аэродинамикалық пішін мен кесінділік көтеру күшіне ие екі өлшемді ағынмен салыстырғанда артық, және сол көтеру күшін алу үшін кесінділік шабуыл бұрышы жоғары болуы керек. Қанат өзі тудырған төмен қарайтын ағында ұшып бара жатқандай, егер еркін ағын төмен қарай еңкейген болса, нәтижесінде жалпы аэродинамикалық күш векторы екі өлшемдегіден сәл артқа қарай еңкейеді. Күш векторының қосымша артқа қарай бағытталған компоненті көтеру күшінен туындаған кедергі деп аталады. Қанаттың үстіндегі және астындағы жылдамдықтың аралық компоненттеріндегі айырмашылық (жоғарыдағы ішкі бағыт және төмендегі сыртқы бағыт) артқы жиекте және одан төмен ағында сақталады. Ағын артқы жиекті қалдырғаннан кейін, бұл жылдамдық айырмашылығы салыстырмалы түрде жұқа қиылыс қабатында, яғни вихрь қабатында пайда болады.
The vertical pressure gradient at the wing tips causes air to flow sideways, out from under the wing then up and back over the upper surface. This reduces the pressure gradient at the wing tip, therefore also reducing lift. The lift tends to decrease in the spanwise direction from root to tip, and the pressure distributions around the airfoil sections change accordingly in the spanwise direction. Pressure distributions in planes perpendicular to the flight direction tend to look like the illustration at right. This spanwise varying pressure distribution is sustained by a mutual interaction with the velocity field. Flow below the wing is accelerated outboard, flow outboard of the tips is accelerated upward, and flow above the wing is accelerated inboard, which results in the flow pattern illustrated at right. There is more downward turning of the flow than there would be in a two dimensional flow with the same airfoil shape and sectional lift, and a higher sectional angle of attack is required to achieve the same lift compared to a two dimensional flow. The wing is effectively flying in a downdraft of its own making, as if the freestream flow were tilted downward, with the result that the total aerodynamic force vector is tilted backward slightly compared to what it would be in two dimensions. The additional backward component of the force vector is called lift induced drag. The difference in the spanwise component of velocity above and below the wing (between being in the inboard direction above and in the outboard direction below) persists at the trailing edge and into the wake downstream. After the flow leaves the trailing edge, this difference in velocity takes place across a relatively thin shear layer called a vortex sheet.
Ат астынан жүретін тұйық жүйе
Қанат ұшынан шығатын ағыс ұшқыш айналым тудырады. Негізгі айналым қабаты артқы жиегінен төмен қарай жылжығанда, ол сыртқы шеттерінен иіліп, ұшқыш айналымдармен бірігеді. Қанат ұшындағы айналымдар мен оларды күшейтетін айналымдық қабаттардың жиынтығы айналымдық із деп аталады. Артқы айналымдық ізден басқа, қанаттың шекаралық қабатында "байланысқан айналым" деп аталатын айналым бар, ол қанаттың екі жағындағы артқы қабаттарды жалғастырып, жалпы алғанда аттың тұяғы тәрізді айналым жүйесін құрайды. Ағылшын авиацияның алғашқы дамушысы Ланчестер 1907 жылы осы айналым жүйесінің аттың тұяғына ұқсас пішінін анықтаған. Байланысқан айналымның таралуын және іздегі айналымды ескере отырып, Био-Савар заңы (векторлық есептеуге қатысты заң) қанаттың көтерілуінен туындаған жылдамдық өзгеруін кез келген нүктеде есептеу үшін қолданылуы мүмкін. Үш өлшемді қанаттардың көтерілу үлестірімі мен көтерілуге байланысты кедергі күші туралы жуық теориялар қанаттың ат астындағы айналым жүйесіне қолданылатын осындай талдауға негізделген. Бұл теорияларда байланысқан айналым әдетте идеалдастырылып, қанаттың қисайған бетінің ішінде орналасқан деп есептеледі. Жылдамдық мұндай теорияларда айналымнан шығарылғандықтан, кейбір авторлар жағдайды "айналымнан туындаған жылдамдық" сияқты сөздерді қолдана отырып, айналымның жылдамдық өзгеруіне себеп екенін көрсетеді. Бірақ айналым мен жылдамдық арасындағы мұндай механикалық себеп-салдар байланысын жатқызу физикалық тұрғыдан дұрыс емес. Қанаттың айналасындағы ағындағы жылдамдық өзгеруі шын мәнінде қысым өрісімен анықталады.
The wingtip flow leaving the wing creates a tip vortex. As the main vortex sheet passes downstream from the trailing edge, it rolls up at its outer edges, merging with the tip vortices. The combination of the wingtip vortices and the vortex sheets feeding them is called the vortex wake. In addition to the vorticity in the trailing vortex wake there is vorticity in the wing's boundary layer, called 'bound vorticity', which connects the trailing sheets from the two sides of the wing into a vortex system in the general form of a horseshoe. The horseshoe form of the vortex system was recognized by the British aeronautical pioneer Lanchester in 1907. Given the distribution of bound vorticity and the vorticity in the wake, the Biot–Savart law (a vector calculus relation) can be used to calculate the velocity perturbation anywhere in the field, caused by the lift on the wing. Approximate theories for the lift distribution and lift induced drag of three dimensional wings are based on such analysis applied to the wing's horseshoe vortex system. In these theories, the bound vorticity is usually idealized and assumed to reside at the camber surface inside the wing. Because the velocity is deduced from the vorticity in such theories, some authors describe the situation to imply that the vorticity is the cause of the velocity perturbations, using terms such as "the velocity induced by the vortex", for example. But attributing mechanical cause and effect between the vorticity and the velocity in this way is not consistent with the physics. The velocity perturbations in the flow around a wing are in fact produced by the pressure field.
thumb|400px|right|Көтергіш қанаттың айналасындағы 2D ағындағы импульс тепе-теңдігін талдау үшін қолданылған әртүрлі пішіндегі бақылау көлемдері. Қанат ауаға бірлік қанат ұзындығына −L' төмен қарайғы күш түсіреді деп есептеледі, және бұл күштің импульс ағыны және сыртқы шекарадағы қысым айырмашылығы ретінде көрініс беретін пропорциялары әр түрлі пішіндегі бақылау көлемі үшін көрсетілген. Көтергіш қанаттың айналасындағы ағын Ньютонның импульсты сақтау заңының талаптарын орындауы керек, ағын өрісінің кез келген нүктесіндегі жергілікті және ағынның кеңейтілген кез келген аймағындағы интегралдық мағынада. Кеңейтілген аймақ үшін Ньютонның екінші заңы бақылау көлемі үшін импульс теоремасы түрінде көрінеді, мұнда бақылау көлемі талдау үшін таңдалған ағынның кез келген аймағы болуы мүмкін. Импульс теоремасы бақылау көлемінің шекарасында әсер ететін интегралды күш (беттік интеграл) бақылау көлемінің ішкі бөлігінен өтетін сұйықтық бөлшектерінің импульсының уақыт бойынша өзгеру жылдамдығына (материалдық туынды) тең екенін көрсетеді. Тұрақты ағын үшін бұл шек арқылы импульс ағынының таза беттік интегралы түрінде көрсетілуі мүмкін. 2D қанаттың айналасындағы көтеру ағыны әдетте қанатты толық қоршаған бақылау көлемінде талданады, сондықтан бақылау көлемінің ішкі шекарасы қанаттың беті болады, онда қанат сұйықтыққа бірлік қанат ұзындығына төмен қарайғы күш түсіреді. Сыртқы шекара әдетте үлкен шеңбер немесе үлкен тіктөртбұрыш болады. Қанаттан алыс орналасқан бұл сыртқы шекарада жылдамдық пен қысым біркелкі ағынмен және құйынмен байланысты жылдамдық пен қысыммен жақсы сипатталады, ал тұтқырлық стресі елеусіз, сондықтан сыртқы шекарада интегралдануы тиіс жалғыз күш – қысым. Бос ағын жылдамдығы көбінесе көлденең деп есептеледі, ал көтеру тік жоғары қарай болады, сондықтан тік импульс маңызды компонент болып табылады. Жердің беті болмаған жағдайда (бос ауа), қанат сұйықтыққа түсіретін күш импульс ағыны және сыртқы шекарадағы қысым айырмашылығы ретінде көрінеді, пропорциялары сыртқы шекараның пішініне байланысты, суретте көрсетілгендей. Ұзындығы биіктігінен әлдеқайда артық жазық көлденең тіктөртбұрыш үшін алдыңғы және артқы жағынан өтетін тік импульс ағыны еленбейді, ал көтеру тек жоғарғы және төменгі жағындағы интегралдық қысым айырмашылығымен анықталады. Қысым айырмашылығы ұшақтың астында өте аз болса да, ол кең аумаққа таралып, айтарлықтай күшке әкеледі. Тұрақты, тегіс ұшу үшін қысым айырмашылығына байланысты интегралдық күш ұшақтың жалпы аэродинамикалық көтеруіне және ұшақтың салмағына тең. Ньютонның үшінші заңына сәйкес, ауаның жерге түсіретін қысым күшіне жердің ауаға түсіретін тең және қарама-қарсы көтеру күші теңестіреді, бұл ұшақтың ауаға түсіретін барлық төмен қарайғы күшін өтейді. Сондықтан атмосфераға әсер ететін көтерудің таза күші нөлге тең, демек атмосферада тік импульстің интегралдық жинақталуы болмайды, бұл туралы Ланчестер қазіргі заманғы аэродинамиканың дамуының басында айтқан.
thumb|400px|right|Control volumes of different shapes that have been used in analyzing the momentum balance in the 2D flow around a lifting airfoil. The airfoil is assumed to exert a downward force −L' per unit span on the air, and the proportions in which that force is manifested as momentum fluxes and pressure differences at the outer boundary are indicated for each different shape of control volume. The flow around a lifting airfoil must satisfy Newton's second law regarding conservation of momentum, both locally at every point in the flow field, and in an integrated sense over any extended region of the flow. For an extended region, Newton's second law takes the form of the momentum theorem for a control volume, where a control volume can be any region of the flow chosen for analysis. The momentum theorem states that the integrated force exerted at the boundaries of the control volume (a surface integral), is equal to the integrated time rate of change (material derivative) of the momentum of fluid parcels passing through the interior of the control volume. For a steady flow, this can be expressed in the form of the net surface integral of the flux of momentum through the boundary. The lifting flow around a 2D airfoil is usually analyzed in a control volume that completely surrounds the airfoil, so that the inner boundary of the control volume is the airfoil surface, where the downward force per unit span is exerted on the fluid by the airfoil. The outer boundary is usually either a large circle or a large rectangle. At this outer boundary distant from the airfoil, the velocity and pressure are well represented by the velocity and pressure associated with a uniform flow plus a vortex, and viscous stress is negligible, so that the only force that must be integrated over the outer boundary is the pressure. The free stream velocity is usually assumed to be horizontal, with lift vertically upward, so that the vertical momentum is the component of interest. For the free air case (no ground plane), the force exerted by the airfoil on the fluid is manifested partly as momentum fluxes and partly as pressure differences at the outer boundary, in proportions that depend on the shape of the outer boundary, as shown in the diagram at right. For a flat horizontal rectangle that is much longer than it is tall, the fluxes of vertical momentum through the front and back are negligible, and the lift is accounted for entirely by the integrated pressure differences on the top and bottom. Although the pressure differences are very small far below the airplane, they are spread over a wide area and add up to a substantial force. For steady, level flight, the integrated force due to the pressure differences is equal to the total aerodynamic lift of the airplane and to the airplane's weight. According to Newton's third law, this pressure force exerted on the ground by the air is matched by an equal and opposite upward force exerted on the air by the ground, which offsets all of the downward force exerted on the air by the airplane. The net force due to the lift, acting on the atmosphere as a whole, is therefore zero, and thus there is no integrated accumulation of vertical momentum in the atmosphere, as was noted by Lanchester early in the development of modern aerodynamics.