Введение

Сила, перпендикулярная потоку окружающей жидкости

Когда жидкость обтекает объект, она оказывает на него силу. Подъемная сила — это составляющая этой силы, перпендикулярная направлению набегающего потока. Она противопоставляется силе сопротивления, которая является составляющей силы, параллельной направлению потока. Подъемная сила обычно направлена вверх, чтобы противодействовать силе тяжести, но она определяется как сила, действующая перпендикулярно потоку и, следовательно, может действовать в любом направлении. Если окружающая жидкость — воздух, то эта сила называется аэродинамической. В воде или любой другой жидкости она называется гидродинамической. Динамическая подъемная сила отличается от других видов подъемной силы в жидкостях. Аэростатическая подъемная сила, или сила плавучести, при которой внутренняя жидкость легче окружающей, не требует движения и используется воздушными шарами, дирижаблями, лодками и подводными лодками. Подъемная сила при глиссировании, при которой в поток жидкости погружена только нижняя часть корпуса, используется моторными лодками, досками для серфинга, виндсерфингом, парусниками и водными лыжами.

Обзор

Жидкость, обтекая поверхность твердого объекта, оказывает на него силу. Неважно, движется ли объект в неподвижной жидкости (например, самолет, летящий в воздухе), или объект неподвижен, а жидкость движется (например, крыло в аэродинамической трубе), или движутся оба (например, парусная лодка, использующая ветер для движения вперед). Подъемная сила – это составляющая этой силы, перпендикулярная направлению набегающего потока. Хотя обычное значение слова "подъемная сила" подразумевает, что она противодействует весу, она может быть направлена в любом направлении относительно гравитации, поскольку определяется относительно направления потока, а не направления силы тяжести. Когда самолет летит в горизонтальном полете, большая часть подъемной силы противодействует силе тяжести. Однако, когда самолет набирает высоту, снижается или выполняет поворот, подъемная сила отклоняется от вертикали. Подъемная сила также может действовать как прижимная сила в некоторых фигур пилотажа или на крыле гоночного автомобиля. Она может быть преимущественно горизонтальной, например, на парусном судне. Подъемная сила, рассматриваемая в этой статье, в основном относится к аэродинамическим профилям, хотя морские гидрокрылья и пропеллеры основаны на тех же физических принципах и работают аналогичным образом, несмотря на различия между воздухом и водой, такие как плотность, сжимаемость и вязкость. Обтекание подъемного аэродинамического профиля – это явление в механике жидкостей, которое можно понять на двух основных уровнях: существуют математические теории, основанные на установленных законах физики, точно описывающие поток, но требующие решения дифференциальных уравнений в частных производных, и существуют физические объяснения без математики, которые менее строги. Полное объяснение, охватывающее все существенные аспекты, неизбежно сложно. Существует также множество упрощенных объяснений, но все они оставляют значительные части явления без объяснения, а некоторые содержат просто неверные утверждения.

Упрощенные физические объяснения подъема на профиле

Аэродинамический профиль — это обтекаемая форма, способная создавать значительно большую подъемную силу, чем сопротивление. Плоская пластина может создавать подъемную силу, но не в таком объеме, как обтекаемый аэродинамический профиль, и при несколько большем сопротивлении. Большинство упрощенных объяснений основываются на одном из двух основных подходов: законах движения Ньютона или принципе Бернулли.

Объяснение, основанное на отклонении потока и законах Ньютона

Профиль создает подъемную силу, оказывая на воздух, обтекающий его, силу, направленную вниз. Согласно третьему закону Ньютона, воздух должен оказывать на профиль равную и противоположную (направленную вверх) силу, которая и является подъемной силой. По мере приближения воздушного потока к профилю он отклоняется вверх, но, обтекая профиль, меняет направление и движется по траектории, отклоняющейся вниз. Согласно второму закону Ньютона, это изменение направления потока требует приложения профилем к воздуху силы, направленной вниз. Тогда третий закон Ньютона требует, чтобы воздух оказывал на профиль силу, направленную вверх; таким образом, возникает реактивная сила – подъемная сила, направленная противоположно изменению направления потока. В случае крыла самолета крыло оказывает на воздух нисходящую силу, а воздух – восходящую силу на крыло. Отклонение потока вниз происходит не только за счет нижней поверхности профиля, значительная часть этого отклонения обеспечивается воздушным потоком над профилем. Это объяснение верно, но неполно. Оно не объясняет, как профиль может изменять направление потока на гораздо большей глубине, чем область его непосредственного контакта с воздухом. Кроме того, в нем не упоминается, что подъемная сила возникает из-за разницы давлений, и не объясняется, как эти разницы давлений поддерживаются. В более широком смысле, некоторые рассматривают этот эффект как тенденцию любого пограничного слоя жидкости прилипать к изогнутой поверхности, а не только пограничного слоя, сопровождающего струю жидкости. В этом более широком смысле эффект Коанда используется в некоторых популярных источниках для объяснения того, почему воздушный поток остается прилегающим к верхней поверхности профиля. Это спорное использование термина "эффект Коанда"; следование потока по верхней поверхности просто отражает отсутствие отрыва пограничного слоя, и, следовательно, не является примером эффекта Коанда. Независимо от того, применимо ли это расширенное определение "эффекта Коанда", называние этого явления "эффектом Коанда" не дает объяснения, а лишь присваивает ему название. Способность потока жидкости следовать по изогнутой траектории не зависит от сил трения, вязкости жидкости или наличия пограничного слоя. Обтекание профиля воздушным потоком, прилегающим как к верхней, так и к нижней поверхностям, и создание подъемной силы признается как явление в идеальной жидкости.

Объяснения, основанные на увеличении скорости потока и принципе Бернулли

Существует две распространенные версии этого объяснения, одна основана на "равном времени прохождения", а другая – на "препятствии" воздушному потоку. [[Файл:Equal transit time NASA wrong1 en.svg|thumb|right|586px|Иллюстрация ошибочного объяснения подъёмной силы профиля, основанного на принципе равного времени прохождения. Принцип Бернулли утверждает, что при определенных условиях увеличение скорости потока связано с уменьшением давления. Делается вывод, что пониженное давление над верхней поверхностью создает подъёмную силу. Серьезный недостаток объяснения, основанного на равном времени прохождения, заключается в том, что оно неверно объясняет причину ускорения потока. Это связано с тем, что предположение о равном времени прохождения неверно. Не существует физического принципа, требующего равного времени прохождения, и экспериментальные данные показывают, что это предположение ложно. Фактически, воздух, обтекающий верхнюю поверхность профиля, создающего подъёмную силу, движется значительно быстрее, чем предсказывает принцип равного времени прохождения. Значительно более высокая скорость потока над верхней поверхностью хорошо видна в этой анимированной визуализации потока.

Запрет воздушного потока

Потоковые линии и потоковые трубки вокруг профиля, создающего подъемную силу. Поток двухмерен, а профиль имеет бесконечную размах крыла. Обратите внимание на более узкие потоковые трубки сверху и более широкие снизу. Как и объяснение равного времени прохождения, объяснение "препятствия" или "сжатия потоковой трубки" утверждает, что поток над верхней поверхностью быстрее, чем поток над нижней поверхностью, но приводит другую причину разницы в скорости. Оно утверждает, что изогнутая верхняя поверхность действует как большее препятствие для потока, заставляя потоковые линии сближаться, делая потоковые трубки уже. Когда потоковые трубки становятся уже, закон сохранения массы требует увеличения скорости потока. Снижение давления на верхней поверхности и подъемная сила вверх следуют из более высокой скорости согласно принципу Бернулли, как и в объяснении равного времени прохождения. Иногда проводится аналогия с диффузором Вентури, утверждается, что верхняя поверхность крыла действует как диффузор Вентури, сужая поток. Серьезный недостаток объяснения препятствия заключается в том, что оно не объясняет, как возникает сжатие потоковой трубки, или почему оно больше над верхней поверхностью, чем над нижней. Для обычных крыльев, плоских снизу и изогнутых сверху, это имеет некоторый интуитивный смысл, но оно не объясняет, как плоские пластины, симметричные профили, паруса или обычные профили, летящие вверх ногами, могут создавать подъемную силу, а попытки рассчитать подъемную силу на основе степени сужения или препятствия не соответствуют экспериментальным результатам. Другой недостаток заключается в том, что закон сохранения массы не является удовлетворительным физическим объяснением того, почему поток ускоряется. Для эффективного объяснения ускорения объекта необходимо определить силу, которая его ускоряет.

Общие вопросы для обеих версий объяснения, основанного на Бернулли

Серьезный недостаток, свойственный всем объяснениям, основанным на принципе Бернулли, заключается в том, что они подразумевают возможность возникновения разницы в скорости не из-за разницы в давлении, а затем, в соответствии с принципом Бернулли, разница в скорости приводит к разнице в давлении. Эта подразумеваемая однонаправленная причинно-следственная связь – заблуждение. Реальная взаимосвязь между давлением и скоростью потока представляет собой взаимное влияние.

Основные свойства лифта

Подъемная сила является результатом разницы давлений и зависит от угла атаки, формы крыла, плотности воздуха и скорости воздушного потока.

Разница давления

Давление – это нормальная сила, приходящаяся на единицу площади, оказываемая воздухом на себя и на соприкасающиеся с ним поверхности. Подъемная сила передается посредством давления, действующего перпендикулярно поверхности профиля. Таким образом, результирующая сила проявляется как разность давлений. Направление результирующей силы указывает на то, что среднее давление на верхней поверхности профиля ниже, чем среднее давление на нижней. Эти разности давлений возникают в связи с изогнутым обтеканием. Когда жидкость движется по криволинейной траектории, возникает градиент давления, перпендикулярный направлению потока, с более высоким давлением на внешней стороне кривизны и более низким – на внутренней. Эта прямая связь между изогнутыми линиями тока и разностью давлений, иногда называемая теоремой о кривизне линий тока, была выведена Леонардом Эйлером из второго закона Ньютона в 1754 году: левая часть этого уравнения представляет собой разность давлений, перпендикулярную потоку жидкости. В правой части уравнения ρ – плотность, v – скорость, а R – радиус кривизны. Эта формула показывает, что более высокие скорости и более сильная кривизна создают большую разницу давлений, и что при прямолинейном потоке (R → ∞) разность давлений равна нулю.

Угол атаки

Угол атаки — это угол между хордой профиля и направлением встречного воздушного потока. Симметричный профиль создает нулевую подъемную силу при нулевом угле атаки. Но по мере увеличения угла атаки воздух отклоняется на больший угол, и вертикальная составляющая скорости воздушного потока возрастает, что приводит к увеличению подъемной силы. Для малых углов симметричный профиль создает подъемную силу, приблизительно пропорциональную углу атаки. По мере увеличения угла атаки подъемная сила достигает максимума при некотором угле; увеличение угла атаки за пределы этого критического угла атаки вызывает отрыв потока на верхней поверхности крыла, уменьшение угла отклонения вниз и, как следствие, снижение подъемной силы. Считается, что профиль свалился.

Форма аэродинамической крылышки

Максимальная подъемная сила, которую может создать профиль крыла при заданной скорости, зависит от его формы, особенно от количества стреловидности (искривления, при котором верхняя поверхность более выпуклая, чем нижняя, как показано на рисунке справа). Увеличение стреловидности обычно увеличивает максимальную подъемную силу при заданной скорости. Профили крыла с положительной стреловидностью создают подъемную силу при нулевом угле атаки. Когда хорда горизонтальна, задняя кромка направлена вниз, и поскольку воздух следует за задней кромкой, он отклоняется вниз. Если профиль крыла с положительной стреловидностью перевернут, угол атаки можно отрегулировать так, чтобы подъемная сила была направлена вверх. Это объясняет, как самолет может летать вверх дном.

Условия потока

Условия окружающего потока, влияющие на подъемную силу, включают плотность, вязкость и скорость потока жидкости. На плотность влияют температура и скорость звука в среде, то есть эффекты сжимаемости.

Скорость и плотность воздуха

Подъемная сила пропорциональна плотности воздуха и приблизительно пропорциональна квадрату скорости воздушного потока. Подъемная сила также зависит от размера крыла, как правило, пропорционального площади крыла, спроецированной в направлении подъемной силы. Для расчетов удобно выражать подъемную силу количественно с помощью коэффициента подъемной силы, основанного на этих факторах.

Пограничный слой и сопротивление профиля

Какой бы гладкой ни казалась поверхность профиля крыла, любая поверхность шероховата в масштабе молекул воздуха. Молекулы воздуха, налетающие на поверхность, отражаются от неё в случайных направлениях относительно своих первоначальных скоростей. В результате, если рассматривать воздух как сплошную среду, он не может скользить по поверхности, а скорость воздуха относительно профиля крыла уменьшается почти до нуля у поверхности (то есть молекулы воздуха как бы "прилипают" к поверхности, а не скользят по ней) – это явление известно как условие отсутствия проскальзывания. Поскольку скорость воздуха у поверхности близка к нулю, а воздух вдали от поверхности движется, формируется тонкий пограничный слой, в котором воздух, находящийся вблизи поверхности, подвергается сдвигу. Вязкость воздуха сопротивляется этому сдвигу, создавая касательное напряжение на поверхности профиля крыла, называемое сопротивлением трения. На большей части поверхности большинства профилей крыла пограничный слой естественным образом турбулентен, что увеличивает сопротивление трения. При обычных условиях полета пограничный слой остается прилегающим к верхней и нижней поверхностям до кромки, и его влияние на остальной поток относительно невелико. По сравнению с предсказаниями теории идеальной жидкости, в которой пограничный слой не учитывается, прилегающий пограничный слой незначительно уменьшает подъемную силу и несколько изменяет распределение давления, что приводит к появлению сопротивления, связанного с вязкостью, в дополнение к сопротивлению трения. Сумма сопротивления трения и сопротивления, связанного с вязкостью, обычно называется сопротивлением формы.

Блеф-тела

Поток вокруг тупых тел – то есть тел без обтекаемой формы или с отрывным обтеканием профилей крыла – также может создавать подъемную силу, помимо значительного сопротивления. Эта подъемная сила может быть стационарной или колебаться из-за срыва вихрей. Взаимодействие гибкости объекта со срывом вихрей может усиливать эффект флуктуаций подъемной силы и вызывать вихревые колебания. Например, поток вокруг круглого цилиндра образует вихревую улицу Кармана: вихри срываются попеременно с боковых сторон цилиндра. Колебательный характер потока создает колеблющуюся подъемную силу на цилиндре, даже если суммарная (средняя) сила пренебрежимо мала. Частота колебаний подъемной силы характеризуется безразмерным числом Струхаля, которое зависит от числа Рейнольдса потока. Для гибкой конструкции эта колебательная подъемная сила может вызывать вихревые колебания. При определенных условиях – например, при резонансе или сильной продольной корреляции подъемной силы – результирующее движение конструкции из-за флуктуаций подъемной силы может значительно усиливаться. Такие колебания могут создавать проблемы и угрожать обрушением высоких искусственных сооружений, таких как промышленные дымовые трубы.

Более полное физическое объяснение

Как описано выше в разделе "Упрощенные физические объяснения подъемной силы аэродинамического профиля", существует два основных популярных объяснения: одно основано на отклонении потока вниз (законы Ньютона), а другое – на разнице давлений, сопровождаемой изменением скорости потока (принцип Бернулли). Каждое из этих объяснений само по себе верно описывает некоторые аспекты подъемной силы, но не раскрывает другие важные аспекты этого явления. Более полное объяснение включает в себя как отклонение потока вниз, так и разницу давлений (включая изменения скорости потока, связанные с этой разницей давлений) и требует более детального изучения потока.

Подъем на поверхности аэродинамического профиля

Форма профиля и угол атаки работают согласованно, так что профиль оказывает на воздух направленную вниз силу при обтекании. Согласно третьему закону Ньютона, воздух, в свою очередь, оказывает на профиль равную и противоположную (направленную вверх) силу, которая и является подъёмной силой. Давление в жидкости всегда положительно в абсолютном значении, поэтому о давлении всегда следует думать как о давлении, а не о тяге. Таким образом, давление давит внутрь на профиль со всех сторон, как на верхней, так и на нижней поверхностях. Обтекающий воздух реагирует на присутствие крыла, уменьшая давление на верхней поверхности крыла и увеличивая давление на нижней. Давление на нижней поверхности толкает вверх сильнее, чем уменьшенное давление на верхней поверхности толкает вниз, и конечным результатом является подъёмная сила. На давление также влияет большая площадь, образуя неравномерное распределение давления, называемое полем давления. Когда профиль создаёт подъёмную силу, над ним образуется диффузная область низкого давления, а под ним – обычно диффузная область высокого давления, что иллюстрируется изобарами (кривыми постоянного давления) на рисунке. Разница в давлении, действующая на поверхность, является лишь частью этого поля давления.

Взаимодействие различий давления и изменений скорости потока

Поле давления вокруг профиля крыла. Линии – изобары, вдоль которых давление постоянно. Стрелки показывают разность давлений от высокого (красный) к низкому (синий) и, следовательно, также результирующую силу, заставляющую воздух ускоряться в этом направлении. Неоднородное давление оказывает силу на воздух в направлении от области более высокого давления к области более низкого. Направление силы различно в разных точках вокруг профиля, как показывают стрелки на схеме поля давления вокруг профиля крыла. Воздух над профилем крыла направляется к центру области низкого давления, а воздух под профилем – от центра области высокого давления. Согласно второму закону Ньютона, сила вызывает ускорение воздуха в направлении действия силы. Таким образом, вертикальные стрелки на прилагаемой диаграмме поля давления показывают, что воздух над и под профилем ускоряется, то есть отклоняется вниз, и что неоднородное давление является причиной этого нисходящего отклонения потока, видимого в анимации потока. Для создания такого отклонения вниз профиль крыла должен иметь положительный угол атаки или достаточную положительную кривизну. Следует отметить, что отклонение потока вниз над верхней поверхностью является результатом того, что воздух толкается вниз более высоким давлением, чем под крылом. Некоторые объяснения, ссылающиеся на «эффект Коанда», предполагают, что вязкость играет ключевую роль в отклонении вниз, но это неверно (см. выше раздел «Споры относительно эффекта Коанда»). Стрелки перед профилем указывают на то, что поток перед профилем отклоняется вверх, а стрелки за профилем – на то, что поток за профилем снова отклоняется вверх после отклонения вниз над крылом. Эти отклонения также видны в анимации потока. Стрелки перед и за профилем также показывают, что воздух, проходящий через область низкого давления над крылом, ускоряется при входе и замедляется при выходе. Воздух, проходящий через область высокого давления под крылом, замедляется при входе и затем ускоряется при выходе. Таким образом, неоднородное давление также является причиной изменений скорости потока, видимых в анимации потока. Изменения скорости потока согласуются с принципом Бернулли, который гласит, что в установившемся потоке без вязкости более низкое давление означает более высокую скорость, а более высокое давление – более низкую скорость. Таким образом, изменения направления и скорости потока напрямую вызваны неоднородным давлением. Но эта причинно-следственная связь не односторонняя; она действует одновременно в обоих направлениях. На движение воздуха влияют разности давлений, но существование этих разностей давлений зависит от движения воздуха. Таким образом, отношения являются взаимными: воздушный поток изменяет скорость или направление в ответ на разности давлений, а разности давлений поддерживаются сопротивлением воздуха изменению скорости или направления. Разность давлений может существовать только в том случае, если есть что-то, против чего она может действовать. В аэродинамическом потоке разность давлений действует на инерцию воздуха, поскольку воздух ускоряется этой разностью давлений. Именно поэтому масса воздуха является частью расчета, и почему подъемная сила зависит от плотности воздуха. Поддержание разности давлений, создающей подъемную силу на поверхности профиля крыла, требует поддержания картины неоднородного давления на большой площади вокруг крыла. Это требует поддержания разности давлений как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, и, следовательно, требует как отклонения потока вниз, так и изменения скорости потока в соответствии с принципом Бернулли. Разности давлений и изменения направления и скорости потока поддерживают друг друга во взаимном взаимодействии. Разности давлений естественным образом вытекают из второго закона Ньютона и из того факта, что поток вдоль поверхности следует преимущественно вниз наклонным контурам профиля. И тот факт, что воздух имеет массу, имеет решающее значение для этого взаимодействия.

Как простые объяснения не могут

Для создания подъемной силы необходимо как отклонение потока вниз, так и изменение скорости потока, соответствующее принципу Бернулли. Каждое из упрощенных объяснений, представленных выше в разделе «Упрощенные физические объяснения подъемной силы на крыле», оказывается недостаточным, поскольку пытается объяснить подъемную силу, опираясь только на один из этих факторов, таким образом, объясняя лишь часть явления и оставляя другие его аспекты без объяснения.

Уравнения Навье-Стокса (НС)

Эти уравнения описывают сохранение массы, второй закон Ньютона (сохранение импульса), сохранение энергии, закон Ньютона о действии вязкости, закон Фурье о теплопроводности, уравнение состояния, связывающее плотность, температуру и давление, а также формулы для вязкости и теплопроводности жидкости. В принципе, уравнения Навье-Стокса, в сочетании с граничными условиями непротекания и отсутствия скольжения на поверхности профиля, могут быть использованы для точного прогнозирования подъемной силы в любой ситуации при обычном атмосферном полете. Однако воздушные потоки в реальных ситуациях всегда содержат турбулентность в пограничном слое вблизи поверхности профиля, по крайней мере, в хвостовой его части. Прогнозирование подъемной силы путем непосредственного решения уравнений Навье-Стокса потребовало бы вычисления деталей турбулентности вплоть до самых мелких вихрей. Это пока невозможно даже на самых мощных компьютерах. Таким образом, уравнения Навье-Стокса в принципе предоставляют полную и очень точную теорию подъемной силы, но для практического прогнозирования подъемной силы необходимо моделировать эффекты турбулентности в уравнениях RANS, а не вычислять их напрямую.

Уравнения Рейнольдса-в среднем Navier Stokes (RANS)

Это уравнения НС с турбулентными движениями, усредненными по времени, и влиянием турбулентности на средневременный поток, описываемым моделью турбулентности (дополнительный набор уравнений, основанный на комбинации анализа размерностей и эмпирических данных о том, как турбулентность влияет на пограничный слой в среднем по времени). Решение RANS состоит из вектора средней скорости, давления, плотности и температуры, определенных в плотной сетке точек вокруг профиля. Объем необходимых вычислений составляет ничтожную долю (миллиардные). Как и решение RANS, решение Эйлера состоит из вектора скорости, давления, плотности и температуры, определенных в плотной сетке точек вокруг профиля. Хотя уравнения Эйлера проще уравнений НС, они не поддаются точным аналитическим решениям. Дальнейшее упрощение возможно с помощью теории потенциального потока, которая уменьшает количество определяемых неизвестных и позволяет получить аналитические решения в некоторых случаях, как описано ниже. Расчеты по теории Эйлера или потенциального потока приблизительно правильно предсказывают распределение давления на поверхности профиля при углах атаки ниже срыва, где они могут занижать общую подъемную силу на 10–20%. При углах атаки выше срыва невязкие расчеты не предсказывают наступление срыва и, следовательно, значительно переоценивают подъемную силу. В теории потенциального потока предполагается, что поток является ирротационным, то есть небольшие объемы жидкости не имеют результирующей скорости вращения. Математически это выражается утверждением, что ротор векторного поля скорости повсюду равен нулю. Ирротационные потоки обладают удобным свойством, заключающимся в том, что скорость может быть выражена как градиент скалярной функции, называемой потенциалом. Поток, представленный таким образом, называется потенциальным потоком. В теории потенциального потока предполагается, что поток несжимаем. Теория несжимаемого потенциального потока имеет то преимущество, что уравнение (уравнение Лапласа), которое необходимо решить для потенциала, является линейным, что позволяет строить решения путем суперпозиции других известных решений. Уравнение несжимаемого потенциального потока также может быть решено с помощью конформного отображения, метода, основанного на теории функций комплексной переменной. В начале 20-го века, до появления компьютеров, конформное отображение использовалось для получения решений уравнения несжимаемого потенциального потока для класса идеализированных форм профилей, предоставив одни из первых практических теоретических прогнозов распределения давления на подъемном профиле. Решение уравнения потенциала непосредственно определяет только поле скорости. Поле давления выводится из поля скорости с помощью уравнения Бернулли. Применение теории потенциального потока к подъемной силе требует специальной обработки и дополнительного предположения. Проблема возникает из-за того, что подъемная сила на профиле в невязком потоке требует циркуляции потока вокруг профиля (см. раздел "Циркуляция и теорема Кутта — Жуковского" ниже), но одна потенциальная функция, непрерывная во всей области вокруг профиля, не может представлять поток с ненулевой циркуляцией. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы ввести разрез, кривую или линию от некоторой точки на поверхности профиля до бесконечности, и допустить скачок значения потенциала на этом разрезе. Скачок потенциала создает циркуляцию в потоке, равную скачку потенциала, и, таким образом, позволяет представить ненулевую циркуляцию. Однако скачок потенциала является свободным параметром, который не определяется уравнением потенциала или другими граничными условиями, и решение, таким образом, является неопределенным. Для любого значения циркуляции и любой подъемной силы существует решение потенциального потока. Один из способов устранить эту неопределенность — наложить условие Кутты, которое заключается в том, что из всех возможных решений физически разумным является то, при котором поток плавно покидает заднюю кромку. Схемы линий тока иллюстрируют один режим потока с нулевой подъемной силой, в котором поток обтекает заднюю кромку и покидает верхнюю поверхность перед задней кромкой, и другой режим потока с положительной подъемной силой, в котором поток плавно покидает заднюю кромку в соответствии с условием Кутты.

Линеализированный потенциальный поток

Это теория потенциального потока с дополнительными предположениями о малой толщине профиля и малом угле атаки. Линеаризованная теория предсказывает общую картину распределения давления на профиле и его зависимость от формы профиля и угла атаки, но недостаточно точна для использования в конструкторских расчетах. Для двухмерного профиля подобные вычисления можно выполнить за доли секунды в табличном процессоре на ПК.

Циркуляция и теорема Кутта Жуковски

Когда профиль крыла генерирует подъемную силу, несколько компонентов общего поля скоростей вносят вклад в результирующую циркуляцию воздуха вокруг него: восходящий поток перед профилем крыла, ускоренный поток над ним, замедленный поток под ним и нисходящий поток позади. Циркуляцию можно понимать как общую величину "вращения" (или вихревости) идеальной жидкости вокруг профиля крыла. Теорема Кутта — Жуковского связывает подъемную силу на единицу ширины размаха двумерного профиля крыла с этой компонентой циркуляции потока. Это ключевой элемент в объяснении подъемной силы, которое следует за развитием потока вокруг профиля крыла, когда профиль начинает движение из состояния покоя и формируется начальный вихрь, остающийся позади, что приводит к образованию циркуляции вокруг профиля крыла. Подъемная сила затем выводится из теоремы Кутта — Жуковского. Это объяснение в значительной степени математическое, и его общая логика основана на логических выводах, а не на физической причине и следствии. Модель Кутта — Жуковского не предсказывает величину циркуляции или подъемной силы, создаваемой двумерным профилем крыла. Для расчета подъемной силы на единицу размаха с использованием теоремы Кутта — Жуковского требуется известное значение циркуляции. В частности, если выполняется условие Кутты, при котором точка застоя на задней кромке перемещается к заднему краю профиля и остается там на протяжении всего полета, подъемная сила может быть рассчитана теоретически с помощью метода конформного отображения. Подъемная сила, создаваемая обычным профилем крыла, определяется как его конструкцией, так и условиями полета, такими как скорость, угол атаки и плотность воздуха. Подъемную силу можно увеличить, искусственно увеличив циркуляцию, например, с помощью продувки пограничного слоя или использования предкрылков с продувкой. В роторе Флеттнера весь профиль крыла имеет круглую форму и вращается вокруг продольной оси для создания циркуляции.

Трехмерный поток

Поток обтекания трехмерного крыла сопряжен со значительными дополнительными проблемами, особенно в области его законцовок. Для крыла с малым удлинением, например, типичного дельта-крыла, двухмерные теории могут давать неадекватную модель, и трехмерные эффекты потока могут преобладать. Даже для крыльев с большим удлинением, трехмерные эффекты, обусловленные конечным размахом, могут оказывать влияние на всю длину крыла, а не только вблизи законцовок.

Крылья и распределение по ветру

Вертикальный градиент давления на законцовках крыла вызывает боковой поток воздуха, выходящий из-под крыла, затем поднимающийся вверх и возвращающийся по верхней поверхности. Это уменьшает градиент давления на законцовке крыла, а следовательно, и подъемную силу. Подъемная сила имеет тенденцию уменьшаться по размаху крыла от корневой части к законцовке, и распределение давления вокруг профилей крыла соответствующим образом изменяется по размаху. Распределение давления в плоскостях, перпендикулярных направлению полета, обычно выглядит как показано на иллюстрации справа. Такое распределение давления, изменяющееся по размаху, поддерживается взаимным взаимодействием с полем скоростей. Поток воздуха под крылом ускоряется к законцовке, поток за пределами законцовок ускоряется вверх, а поток над крылом ускоряется к корневой части, что приводит к схеме потока, иллюстрированной справа. Опускание потока происходит в большей степени, чем в двухмерном потоке с той же формой профиля и секционной подъемной силой, и для достижения той же подъемной силы требуется больший секционный угол атаки по сравнению с двухмерным потоком. Крыло фактически летит в нисходящем потоке, созданном им самим, как если бы встречный поток был наклонен вниз, в результате чего общий вектор аэродинамической силы отклоняется немного назад по сравнению с тем, что было бы в двух измерениях. Дополнительная компонента силы, направленная назад, называется индуцированным сопротивлением. Разница в продольной составляющей скорости потока над и под крылом (между направлением к корневой части сверху и к законцовке снизу) сохраняется на задней кромке и в следе потока ниже по течению. После того, как поток покидает заднюю кромку, эта разница в скорости проявляется в относительно тонком слое сдвига, называемом вихревым слоем.

Подкова вихревая система

Поток, отрываемый от крыла на его законцовках, создает вихрь концевой зоны. Когда основной вихревой слой проходит вниз по течению от задней кромки, он скручивается по своим внешним краям, сливаясь с вихрями концевой зоны. Сочетание вихрей концевой зоны и вихревых слоев, питающих их, называется вихревым следом. Помимо вихревой составляющей в последующем вихревом следе, существует вихревая составляющая в пограничном слое крыла, называемая "связанной вихревостью", которая соединяет последующие слои с обеих сторон крыла в вихревую систему в форме подковы. Форма вихря в виде подковы была впервые отмечена британским пионером авиации Ланчестером в 1907 году. Зная распределение связанной вихревости и вихревой составляющей в следе, закон Био-Савара (соотношение векторного исчисления) можно использовать для расчета возмущения скорости в любой точке поля, вызванного подъемной силой крыла. Приблизительные теории распределения подъемной силы и индуктивного сопротивления трехмерных крыльев основаны на таком анализе, примененном к системе вихря подковы крыла. В этих теориях связанная вихревость обычно идеализируется и считается сосредоточенной на поверхности изгиба внутри крыла. Поскольку скорость выводится из вихревой составляющей в таких теориях, некоторые авторы описывают ситуацию так, что вихревая составляющая является причиной возмущений скорости, используя, например, термин "скорость, индуцированная вихрем". Однако приписывание механической причины и следствия между вихревой составляющей и скоростью таким образом противоречит физике. Возмущения скорости в потоке вокруг крыла на самом деле создаются полем давления.

Интегрированный баланс сил/импульсов при подъемных потоках

Контрольные объемы различных форм, использованные при анализе баланса импульса в двумерном потоке вокруг подъемного профиля. Предполагается, что профиль оказывает на воздух направленную вниз силу −L' на единицу размаха, и показаны пропорции, в которых эта сила проявляется в виде потоков импульса и разностей давления на внешней границе для каждой формы контрольного объема. Поток вокруг подъемного профиля должен удовлетворять второму закону Ньютона относительно сохранения импульса как локально в каждой точке поля течения, так и в интегральном смысле над любой протяженной областью потока. Для протяженной области второй закон Ньютона принимает форму теоремы об импульсе для контрольного объема, где контрольный объем может быть любой областью потока, выбранной для анализа. Теорема об импульсе утверждает, что интегрированная сила, действующая на границах контрольного объема (поверхностный интеграл), равна интегрированной скорости изменения (материальной производной) импульса элементарных объемов жидкости, проходящих через внутреннюю часть контрольного объема. Для установившегося потока это можно выразить в виде чистого поверхностного интеграла потока импульса через границу. Поток вокруг подъемного профиля обычно анализируется в контрольном объеме, полностью окружающем профиль, так что внутренняя граница контрольного объема – это поверхность профиля, на которую профиль оказывает направленную вниз силу на единицу размаха. Внешняя граница обычно представляет собой большой круг или большой прямоугольник. На этой внешней границе, удаленной от профиля, скорость и давление хорошо описываются скоростью и давлением, соответствующими однородному потоку плюс вихрю, а вязкое напряжение пренебрежимо мало, поэтому единственная сила, которую необходимо интегрировать по внешней границе, – это давление. Скорость набегающего потока обычно считается горизонтальной, а подъем – вертикально вверх, так что вертикальный импульс является интересующей компонентой. Для случая свободного воздуха (без земли) сила, оказываемая профилем на жидкость, проявляется частично в виде потоков импульса и частично в виде разностей давления на внешней границе, в пропорциях, зависящих от формы внешней границы, как показано на диаграмме справа. Для плоского горизонтального прямоугольника, значительно более длинного, чем высокого, потоки вертикального импульса через переднюю и заднюю стенки пренебрежимо малы, и подъем полностью обусловлен интегрированными разностями давления на верхней и нижней поверхностях. Хотя разности давления очень малы вдали под самолетом, они распределены по большой площади и в сумме дают значительную силу. Для установившегося горизонтального полета интегрированная сила, обусловленная разностями давления, равна общей аэродинамической подъемной силе самолета и весу самолета. Согласно третьему закону Ньютона, этой силе давления, оказываемой воздухом на землю, соответствует равная и противоположная сила, оказываемая землей на воздух, которая компенсирует всю направленную вниз силу, оказываемую самолетом на воздух. Результирующая сила, обусловленная подъемной силой, действующая на атмосферу в целом, поэтому равна нулю, и, следовательно, отсутствует интегрированное накопление вертикального импульса в атмосфере, как было отмечено Ланчестером на ранних этапах развития современной аэродинамики.