Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Еркін құлаған дененің математикалық сипаттамасы
Mathematical description of a body in free fall
Жердегі қалыпты жағдайларда тұрақты гравитациялық күшке ұшыраған дененің қозғалыс жолын сипаттайтын теңдеулер жиынтығы. Жердің гравитациясынан туындаған тұрақты үдеу g деп есептесек, Ньютонның жалқы гравитация заңы F = mg түрінде қарапайымдастырылады, мұнда F – масса m-ге Жердің g күштілігіндегі гравитациялық өрісінің әсер ететін күші. g тұрақты деп есептеу, күнделікті өмірімізде кездесетін салыстырмалы түрде қысқа тік қашықтықтарда Жерге құлайтын дененің қозғалысын есептеу үшін орынды, бірақ ғарыш кемелерінің траекториясын есептеу сияқты қашықтығы зор жағдайларда қолданылмайды.
A set of equations describing the trajectories of objects subject to a constant gravitational force under normal Earth bound conditions. Assuming constant acceleration g due to Earth’s gravity, Newton's law of universal gravitation simplifies to F = mg, where F is the force exerted on a mass m by the Earth’s gravitational field of strength g. Assuming constant g is reasonable for objects falling to Earth over the relatively short vertical distances of our everyday experience, but is not valid for greater distances involved in calculating more distant effects, such as spacecraft trajectories.
Тарих
Галилей бұл теңдеулерді алғаш рет көрсетіп, содан кейін оларды қалыптастырды. Ол домалап бара жатқан шарларды зерттеу үшін көлбеу жазықтықты (пандус) пайдаланды, ол шардың белгілі бір қашықтықты домалауына кеткен уақытты өлшеу үшін үдеуді баяулатты. Ол судың көлемін өлшеу үшін "өте дәл таразыны" қолдана отырып, су сағатымен өткен уақытты өлшеді. Теңдеулер ауа кедергісін ескермейді, ол ауада көзге көрінетін қашықтыққа құлаған заттарға айқын әсер етеді, олардың жылдамдығын жылдам түрде шекті жылдамдыққа жақындатады. Ауа кедергісінің күші құлайтын дененің мөлшері мен пішініне байланысты күрт өзгереді – мысалы, теңдеулер қауырсын үшін мүлдем дұрыс емес, себебі оның массасы аз, бірақ ауаға қарсы кедергісі зор. (Атмосфера болмаған жағдайда барлық дененің құлау жылдамдығы бірдей болады, бұл туралы астронавт Дэвид Скотт Ай бетінде балға мен қауырсынды тастап көрсетті.) Теңдеулер сонымен қатар Жердің айналысын да ескермейді, мысалы, Кориолис эффектін сипаттауға мүмкіндік бермейді. Дегенмен, олар көбінесе тығыз және ықшам дененің адам жасаған ең биік құрылымдардан аспайтын биіктіктен құлауы үшін жеткілікті дәлдікке ие.
Galileo was the first to demonstrate and then formulate these equations. He used a ramp to study rolling balls, the ramp slowing the acceleration enough to measure the time taken for the ball to roll a known distance. He measured elapsed time with a water clock, using an "extremely accurate balance" to measure the amount of water. The equations ignore air resistance, which has a dramatic effect on objects falling an appreciable distance in air, causing them to quickly approach a terminal velocity. The effect of air resistance varies enormously depending on the size and geometry of the falling object—for example, the equations are hopelessly wrong for a feather, which has a low mass but offers a large resistance to the air. (In the absence of an atmosphere all objects fall at the same rate, as astronaut David Scott demonstrated by dropping a hammer and a feather on the surface of the Moon.) The equations also ignore the rotation of the Earth, failing to describe the Coriolis effect for example. Nevertheless, they are usually accurate enough for dense and compact objects falling over heights not exceeding the tallest man made structures.
Жердің айналуына қатысты жылдамдауы
Орталыққа тартқыш күш Жердің айналу бетінде өлшенетін үдеуді, еркін түсу кезінде өлшенетін үдеуден өзгеше етеді: айналатын есептеу жүйесіндегі көрінетін үдеу – бұл жалпы гравитация векторының, Жердің солтүстік-оңтүстік осіне қарай бағытталған шағын вектордан азайтылған мәні, бұл осы есептеу жүйесінде қозғалмай тұруға сәйкес келеді.
Centripetal force causes the acceleration measured on the rotating surface of the Earth to differ from the acceleration that is measured for a free falling body: the apparent acceleration in the rotating frame of reference is the total gravity vector minus a small vector toward the north south axis of the Earth, corresponding to staying stationary in that frame of reference.