Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Математическое описание тела в свободном падении
Mathematical description of a body in free fall
Набор уравнений, описывающих траектории объектов, находящихся под воздействием постоянной силы тяжести в обычных земных условиях. При условии постоянного ускорения g, вызванного гравитацией Земли, закон всемирного тяготения Ньютона упрощается до F = mg, где F – сила, действующая на массу m в гравитационном поле Земли с напряженностью g. Принятие постоянства g обосновано для объектов, падающих на Землю на относительно небольших вертикальных расстояниях, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, но недействительно для больших расстояний, используемых при расчете более отдаленных эффектов, таких как траектории космических аппаратов.
A set of equations describing the trajectories of objects subject to a constant gravitational force under normal Earth bound conditions. Assuming constant acceleration g due to Earth’s gravity, Newton's law of universal gravitation simplifies to F = mg, where F is the force exerted on a mass m by the Earth’s gravitational field of strength g. Assuming constant g is reasonable for objects falling to Earth over the relatively short vertical distances of our everyday experience, but is not valid for greater distances involved in calculating more distant effects, such as spacecraft trajectories.
История
Галилей был первым, кто продемонстрировал и затем сформулировал эти уравнения. Он использовал наклонную плоскость для изучения движения катящихся шаров, замедляя ускорение настолько, чтобы можно было измерить время, за которое шар пройдёт известное расстояние. Он измерял прошедшее время с помощью водяных часов, используя "исключительно точные весы" для измерения количества воды. Уравнения не учитывают сопротивление воздуха, которое оказывает значительное влияние на объекты, падающие на заметные расстояния в воздухе, заставляя их быстро достигать предельной скорости. Степень влияния сопротивления воздуха сильно различается в зависимости от размера и формы падающего объекта — например, уравнения совершенно неприменимы к перу, которое имеет малую массу, но оказывает большое сопротивление воздуху. (В отсутствие атмосферы все объекты падают с одинаковой скоростью, как продемонстрировал астронавт Дэвид Скотт, уронив молоток и перо на поверхность Луны.) Уравнения также не учитывают вращение Земли, и, например, не описывают эффект Кориолиса. Тем не менее, они обычно достаточно точны для плотных и компактных объектов, падающих с высот, не превышающих самых высоких искусственных сооружений.
Galileo was the first to demonstrate and then formulate these equations. He used a ramp to study rolling balls, the ramp slowing the acceleration enough to measure the time taken for the ball to roll a known distance. He measured elapsed time with a water clock, using an "extremely accurate balance" to measure the amount of water. The equations ignore air resistance, which has a dramatic effect on objects falling an appreciable distance in air, causing them to quickly approach a terminal velocity. The effect of air resistance varies enormously depending on the size and geometry of the falling object—for example, the equations are hopelessly wrong for a feather, which has a low mass but offers a large resistance to the air. (In the absence of an atmosphere all objects fall at the same rate, as astronaut David Scott demonstrated by dropping a hammer and a feather on the surface of the Moon.) The equations also ignore the rotation of the Earth, failing to describe the Coriolis effect for example. Nevertheless, they are usually accurate enough for dense and compact objects falling over heights not exceeding the tallest man made structures.
Ускорение относительно вращающейся Земли
Центростремительная сила приводит к тому, что ускорение, измеренное на вращающейся поверхности Земли, отличается от ускорения свободно падающего тела: кажущееся ускорение во вращающейся системе отсчета представляет собой результирующий вектор силы тяжести минус небольшой вектор, направленный к оси север-юг Земли, соответствующий сохранению неподвижного положения в этой системе отсчета.
Centripetal force causes the acceleration measured on the rotating surface of the Earth to differ from the acceleration that is measured for a free falling body: the apparent acceleration in the rotating frame of reference is the total gravity vector minus a small vector toward the north south axis of the Earth, corresponding to staying stationary in that frame of reference.