Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Статистикалық тәсіл
Statistical approach
Статистикада жауап бетінің әдістемесі (RSM) бірнеше түсіндірме айнымалылар мен бір немесе бірнеше жауап айнымалылары арасындағы қатынастарды зерттейді. RSM – кіріс айнымалыларын, яғни факторларды, жауапқа қатысты математикалық және статистикалық әдістерді қолдану арқылы байланыстыратын эмпирикалық модель. RSM басқа қолдануға келмейтін әдістерге, мысалы теориялық модельге қарағанда тиімді болғандықтан кеңінен қолданылды, себебі олар қолдануда қиын, уақытты көп алады, тиімсіз, қателерге бейім және сенімсіз болып келеді. Бұл әдісті Джордж Е. П. Бокс және К. Б. Уилсон 1951 жылы ұсынды. RSM-нің басты идеясы – оңтайлы жауапты алу үшін жоспарланған эксперименттер тізбегін пайдалану. Бокс және Уилсон осы мақсатта екінші дәрежелі полиномдық модельді қолдануды ұсынады. Олар бұл модельдің тек жуықтама екенін мойындайды, бірақ оны қолдану оңай, әрі процестер туралы ақпарат аз болғанда да бағалауға және қолдануға ыңғайлы. RSM сияқты статистикалық тәсілдерді операциялық факторларды оңтайландыру арқылы белгілі бір заттың өндірісін арттыру үшін қолдануға болады. Соңғы кезде формулаларды оңтайландыру үшін эксперименттердің тиімді дизайнын (DoE) қолдана отырып, RSM кеңінен қолданылуда. Дәстүрлі әдістерден өзгеше, процесс айнымалыларының өзара әрекеттесуін статистикалық әдістер арқылы анықтау мүмкіндігі бар.
In statistics, response surface methodology (RSM) explores the relationships between several explanatory variables and one or more response variables. RSM is an empirical model which employs the use of mathematical and statistical techniques to relate input variables, otherwise known as factors, to the response. RSM became very useful due to the fact that other methods available, such as the theoretical model, could be very cumbersome to use, time consuming, inefficient, error prone, and unreliable. The method was introduced by George E. P. Box and K. B. Wilson in 1951. The main idea of RSM is to use a sequence of designed experiments to obtain an optimal response. Box and Wilson suggest using a second degree polynomial model to do this. They acknowledge that this model is only an approximation, but they use it because such a model is easy to estimate and apply, even when little is known about the process. Statistical approaches such as RSM can be employed to maximize the production of a special substance by optimization of operational factors. Of late, for formulation optimization, the RSM, using proper design of experiments (DoE), has become extensively used. In contrast to conventional methods, the interaction among process variables can be determined by statistical techniques.
Жауап беру бетінің әдістемесіне негізгі көзқарас
Бірінші дәрежелі полиномиялық модельді бағалаудың оңай жолы – факторлық эксперимент немесе фракциялық факторлық жоспарды қолдану. Бұл қызығушылық тудыратын жауап айнымалысына әсер ететін түсіндірме айнымалыларды анықтау үшін жеткілікті. Егер тек маңызды түсіндірме айнымалылар ғана қалды деген күдік туса, онда екінші дәрежелі полиномиялық модельді бағалау үшін орталық композиттік жоспар сияқты күрделірек жоспарды іске асыруға болады, ол ең жақсы жағдайда тек жуықтау болып табылады. Дегенмен, екінші дәрежелі модельді қызығушылық тудыратын жауап айнымалысын оңтайландыру (максималдау, азайту немесе белгілі бір мақсатқа жету) үшін пайдалануға болады.
An easy way to estimate a first degree polynomial model is to use a factorial experiment or a fractional factorial design. This is sufficient to determine which explanatory variables affect the response variable(s) of interest. Once it is suspected that only significant explanatory variables are left, then a more complicated design, such as a central composite design can be implemented to estimate a second degree polynomial model, which is still only an approximation at best. However, the second degree model can be used to optimize (maximize, minimize, or attain a specific target for) the response variable(s) of interest.
РСМ маңызды қасиеттері мен ерекшеліктері
Ортогоналдылық – k факторлардың жеке әсерлерін араластырусыз (немесе ең аз араласумен) тәуелсіз бағалауға мүмкіндік беретін қасиет. Сондай-ақ, ортогоналдылық модель коэффициенттерінің ең төмен дисперсиялық бағалауын қамтамасыз етеді, осылайша олар корреляцияланбайды. Айналмалылық – факторлық кеңістіктің ортасынан дизайн нүктелерін айналдыру қасиеті. Дизайн нүктелерінің таралу моменттері тұрақты болады. Біркелкілік – орталық нүктелердің санын реттеу үшін қолданылатын CCD дизайнның үшінші қасиеті – біркелкі дәлдік (немесе біркелкілік).
OrthogonalityThe property that allows individual effects of the k factors to be estimated independently without (or with minimal) confounding. Also orthogonality provides minimum variance estimates of the model coefficient so that they are uncorrelated. RotatabilityThe property of rotating points of the design about the center of the factor space. The moments of the distribution of the design points are constant. UniformityA third property of CCD designs used to control the number of center points is uniform precision (or Uniformity).
Кексе
Кубтық пішіндер Кифер, Аткинсон, Донев және Тобиас, сондай-ақ Хардин мен Слоан еңбектерінде талқыланады.
Cubic designs are discussed by Kiefer, by Atkinson, Donev, and Tobias and by Hardin and Sloane.
Сфера
Сфералық дизайндар Кифер және Хардин мен Слоан тарапынан талқыланады.
Spherical designs are discussed by Kiefer and by Hardin and Sloane.
Симплекс геометриясы және қоспалар эксперименттері
Аралас эксперименттер эксперименттерді жобалау бойынша көптеген кітаптарда, сондай-ақ Бокс пен Дрейпердің, Аткинсон, Донев және Тобиас жазған жауап бетін зерттеу әдістемелік оқулықтарында талқыланады. Толыққанды талқылау мен шолу Джон Корнеллдің кеңейтілген оқулығында келтірілген.
Mixture experiments are discussed in many books on the design of experiments, and in the response surface methodology textbooks of Box and Draper and of Atkinson, Donev and Tobias. An extensive discussion and survey appears in the advanced textbook by John Cornell.
Бірнеше мақсатты функциялар
Жауап беру беті әдістемесінің кейбір кеңейтімдері бірнеше жауап мәселесімен айналысады. Көптеген жауап айнымалылары қиындық тудырады, себебі бір жауап үшін оңтайлы жағдай, басқа жауаптар үшін оңтайлы болмауы мүмкін. Басқа кеңейтімдер нақты бір мәнді мақсат тұтып, жалғыз жауаптың өзгергіштігін азайтуға немесе осы жауаптың өзгергіштігінің артық өсуіне жол бермей, максималды немесе минималды мәнді алуға қолданылады.
Some extensions of response surface methodology deal with the multiple response problem. Multiple response variables create difficulty because what is optimal for one response may not be optimal for other responses. Other extensions are used to reduce variability in a single response while targeting a specific value, or attaining a near maximum or minimum while preventing variability in that response from getting too large.
Іс жүзіндегі мәселелер
Жауап беру бетінің әдістемесі статистикалық модельдерді пайдаланады, сондықтан тәжірибелі мамандар тіпті ең жақсы статистикалық модельдің де шындыққа жуықтама екенін білуі керек. Іс жүзінде, модельдердің өзі де, параметрлердің мәндері де белгісіз болып келеді және білімнің жетіспеуімен қатар белгісіздікке ұшырайды. Әрине, есептелген оңтайлы нүкте шындықта оңтайлы болуы міндетті емес, себебі есептеу қателіктері мен модельдің толық еместігі. Дегенмен, жауап беру бетінің әдістемесі зерттеушілерге өнімдер мен қызметтерді жақсартуға көмектесуде тиімді тәжірибесін көрсетіп келеді: мысалы, Бокс жасаған алғашқы жауап беру бетінің модельдеуі химия инженерлеріне жылдар бойы тұйыққа тірелген процесті жақсартуға мүмкіндік берді. Инженерлер квадраттық модельді бағалау үшін үш деңгейлі кубтық жобаны қолдануға шамалары келмеді, ал олардың бұрыс сызықтық модельдері градиенттің нөлге тең екенін көрсетті. Бокс жасаған жоба эксперименттік шығындарды төмендетіп, квадраттық модельді қолдануға мүмкіндік берді, соның нәтижесінде (ұзақ іздеген) өсу бағыты табылды.
Response surface methodology uses statistical models, and therefore practitioners need to be aware that even the best statistical model is an approximation to reality. In practice, both the models and the parameter values are unknown, and subject to uncertainty on top of ignorance. Of course, an estimated optimum point need not be optimum in reality, because of the errors of the estimates and of the inadequacies of the model. Nonetheless, response surface methodology has an effective track record of helping researchers improve products and services: For example, Box's original response surface modeling enabled chemical engineers to improve a process that had been stuck at a saddle point for years. The engineers had not been able to afford to fit a cubic three level design to estimate a quadratic model, and their biased linear models estimated the gradient to be zero. Box's design reduced the costs of experimentation so that a quadratic model could be fit, which led to a (long sought) ascent direction.