Кіріспе
Статистикалық механикадағы бөлшектердің тығыздығының сипаттамасы
In statistical mechanics, the radial distribution function, (or pair correlation function) in a system of particles (atoms, molecules, colloids, etc. ), describes how density varies as a function of distance from a reference particle. If a given particle is taken to be at the origin O, and if is the average number density of particles, then the local time averaged density at a distance from O is This simplified definition holds for a homogeneous and isotropic system. A more general case will be considered below. In simplest terms it is a measure of the probability of finding a particle at a distance of away from a given reference particle, relative to that for an ideal gas. The general algorithm involves determining how many particles are within a distance of and away from a particle. This general theme is depicted to the right, where the red particle is our reference particle, and blue particles are those whose centers are within the circular shell, dotted in orange. The radial distribution function is usually determined by calculating the distance between all particle pairs and binning them into a histogram. The histogram is then normalized with respect to an ideal gas, where particle histograms are completely uncorrelated. For three dimensions, this normalization is the number density of the system multiplied by the volume of the spherical shell, which symbolically can be expressed as
Given a potential energy function, the radial distribution function can be computed either via computer simulation methods like the Monte Carlo method, or via the Ornstein–Zernike equation, using approximative closure relations like the Percus–Yevick approximation or the Hypernetted Chain Theory. It can also be determined experimentally, by radiation scattering techniques or by direct visualization for large enough (micrometer sized) particles via traditional or confocal microscopy. The radial distribution function is of fundamental importance since it can be used, using the Kirkwood–Buff solution theory, to link the microscopic details to macroscopic properties. Moreover, by the reversion of the Kirkwood Buff theory, it is possible to attain the microscopic details of the radial distribution function from the macroscopic properties. The radial distribution function may also be inverted to predict the potential energy function using the Ornstein Zernike equation or structure optimized potential refinement.
Статистикалық механикада бөлшектердің (атомдар, молекулалар, коллоидтар және т.б.) жүйесіндегі радиалдық үлестіру функциясы (немесе жұптық корреляциялық функция), эталондық бөлшектен қашықтыққа байланысты тығыздықтың өзгеруін сипаттайды. Егер берілген бөлшекті координаталардың басы O деп алсақ, ал бөлшектердің орташа сандық тығыздығы болса, онда O-дан қашықтықтағы жергілікті, уақыт бойынша орташа тығыздық тең болады . Бұл қарапайым анықтама гомогенді және изотроптық жүйе үшін ғана дұрыс. Жағдайдың жалпы жағдайы төменде қарастырылады. Ең қарапайым түсіндірмесі бойынша, бұл идеалдық газға қарағанда берілген эталондық бөлшектен қашықтықта бөлшек табу ықтималдығының өлшемі. Жалпы алгоритм бір бөлшектен және қашықтықта қанша бөлшек бар екенін анықтаудан тұрады. Бұл жалпы идея оң жақта көрсетілген, мұнда қызыл бөлшек – біздің эталондық бөлшегіміз, ал көк бөлшектер – орталықтары қызғылт түсті дөңгелек қабық ішінде орналасқан бөлшектер. Радиалдық үлестіру функциясы әдетте барлық бөлшек жұптары арасындағы қашықтықты есептеу және оларды гистограммаға жіктеу арқылы анықталады. Содан кейін гистограмма идеалдық газға қатысты нормаланады, онда бөлшектердің гистограммалары өзара байланыссыз болады. Үш өлшемді кеңістікте бұл нормалау жүйенің сандық тығыздығын шар қабықтың көлеміне көбейтуге тең, оны символдық түрде былай жазуға болады: .
In statistical mechanics, the radial distribution function, (or pair correlation function) in a system of particles (atoms, molecules, colloids, etc. ), describes how density varies as a function of distance from a reference particle. If a given particle is taken to be at the origin O, and if is the average number density of particles, then the local time averaged density at a distance from O is This simplified definition holds for a homogeneous and isotropic system. A more general case will be considered below. In simplest terms it is a measure of the probability of finding a particle at a distance of away from a given reference particle, relative to that for an ideal gas. The general algorithm involves determining how many particles are within a distance of and away from a particle. This general theme is depicted to the right, where the red particle is our reference particle, and blue particles are those whose centers are within the circular shell, dotted in orange. The radial distribution function is usually determined by calculating the distance between all particle pairs and binning them into a histogram. The histogram is then normalized with respect to an ideal gas, where particle histograms are completely uncorrelated. For three dimensions, this normalization is the number density of the system multiplied by the volume of the spherical shell, which symbolically can be expressed as
Given a potential energy function, the radial distribution function can be computed either via computer simulation methods like the Monte Carlo method, or via the Ornstein–Zernike equation, using approximative closure relations like the Percus–Yevick approximation or the Hypernetted Chain Theory. It can also be determined experimentally, by radiation scattering techniques or by direct visualization for large enough (micrometer sized) particles via traditional or confocal microscopy. The radial distribution function is of fundamental importance since it can be used, using the Kirkwood–Buff solution theory, to link the microscopic details to macroscopic properties. Moreover, by the reversion of the Kirkwood Buff theory, it is possible to attain the microscopic details of the radial distribution function from the macroscopic properties. The radial distribution function may also be inverted to predict the potential energy function using the Ornstein Zernike equation or structure optimized potential refinement.
Потенциалдық энергия функциясы белгілі болған жағдайда, радиалдық үлестіру функциясын Монте-Карло әдісі сияқты компьютерлік модельдеу әдістерімен немесе Орнштейн–Зернике теңдеуін қолдану арқылы, Перкус–Йевик жуықтамасы немесе Гипержелілі тізбек теориясы сияқты шамамен жабылу қатынастарын пайдаланып есептеуге болады. Оны сондай-ақ сәуле шашырату әдістерімен немесе дәстүрлі немесе конфокалды микроскопия арқылы жеткілікті үлкен (микрометрлік өлшемдегі) бөлшектерді тікелей көру арқылы эксперименттік жолмен анықтауға болады. Радиалдық үлестіру функциясы өте маңызды, себебі оны Кирквуд–Бафф ерітіндісі теориясын қолдану арқылы микроскопиялық ерекшеліктерді макроскопиялық қасиеттермен байланыстыруға болады. Сонымен қатар, Кирквуд–Бафф теориясын кері қолдану арқылы макроскопиялық қасиеттерден радиалдық үлестіру функциясының микроскопиялық ерекшеліктерін алуға болады. Радиалдық үлестіру функциясын Орнштейн–Зернике теңдеуін немесе құрылымдық оптимизацияланған потенциалды тазартуды қолдану арқылы потенциалдық энергия функциясын болжау үшін де кері аударуға болады.
In statistical mechanics, the radial distribution function, (or pair correlation function) in a system of particles (atoms, molecules, colloids, etc. ), describes how density varies as a function of distance from a reference particle. If a given particle is taken to be at the origin O, and if is the average number density of particles, then the local time averaged density at a distance from O is This simplified definition holds for a homogeneous and isotropic system. A more general case will be considered below. In simplest terms it is a measure of the probability of finding a particle at a distance of away from a given reference particle, relative to that for an ideal gas. The general algorithm involves determining how many particles are within a distance of and away from a particle. This general theme is depicted to the right, where the red particle is our reference particle, and blue particles are those whose centers are within the circular shell, dotted in orange. The radial distribution function is usually determined by calculating the distance between all particle pairs and binning them into a histogram. The histogram is then normalized with respect to an ideal gas, where particle histograms are completely uncorrelated. For three dimensions, this normalization is the number density of the system multiplied by the volume of the spherical shell, which symbolically can be expressed as
Given a potential energy function, the radial distribution function can be computed either via computer simulation methods like the Monte Carlo method, or via the Ornstein–Zernike equation, using approximative closure relations like the Percus–Yevick approximation or the Hypernetted Chain Theory. It can also be determined experimentally, by radiation scattering techniques or by direct visualization for large enough (micrometer sized) particles via traditional or confocal microscopy. The radial distribution function is of fundamental importance since it can be used, using the Kirkwood–Buff solution theory, to link the microscopic details to macroscopic properties. Moreover, by the reversion of the Kirkwood Buff theory, it is possible to attain the microscopic details of the radial distribution function from the macroscopic properties. The radial distribution function may also be inverted to predict the potential energy function using the Ornstein Zernike equation or structure optimized potential refinement.
Тәжірибелік
Нейтронды шашырату немесе рентгендік сәулелерді шашырату деректерін пайдалана отырып, оны жанама түрде (құрылымдық фактормен байланысы арқылы) анықтауға болады. Бұл әдіс өте қысқа қашықтықтарда қолданылуы мүмкін (атомдық деңгейге дейін), бірақ үлкен орындық және уақыттық орташалауды қажет етеді (үлгінің мөлшері және өлшеу уақыты бойынша). Осылайша, сұйық металдардан бастап зарядталған коллоидтарға дейінгі әртүрлі жүйелер үшін радиалды таралу функциясы анықталды. Эксперименттік деректерден радиалды таралу функциясына өту оңай емес және талдау өте күрделі болуы мүмкін. Сонымен қатар, дәстүрлі немесе конфокалды микроскопия арқылы бөлшектердің орналасуын анықтау арқылы радиалды таралу функциясын тікелей есептеуге болады. Бұл әдіс оптикалық анықтамаға жеткілікті үлкен бөлшектермен (микрометрлік диапазонмен) шектелген, бірақ уақыт бойынша шешілетін артықшылығы бар, сондықтан статикалық ақпараттан басқа, ол динамикалық параметрлерге (мысалы, диффузиялық константаларға) және кеңістіктік ақпаратқа (жеке бөлшек деңгейінде) қол жеткізуге мүмкіндік береді, бұл колоидтық кристалдардағы, шынылардағы, гельдердегі және гидродинамикалық өзара әрекеттесулердегі жергілікті құрылымдардың морфологиясы мен динамикасын анықтауға мүмкіндік береді. Толық (қашықтыққа және бұрышқа тәуелді) жұптық корреляциялық функцияны тікелей визуализациялау 2D молекулалық газдар үшін сканерлеушік туннельдік микроскопия арқылы жүзеге асырылды.
Жоғары реттік корреляциялық функциялар
Радиалды үлестіру функциялары ғана құрылымдық ақпаратты сипаттау үшін жеткіліксіз екендігі байқалды. Ерекше нүктелік процестер бірдей немесе дерлік ажыратылмаушы радиалды үлестіру функцияларына ие болуы мүмкін, бұл дегенерация мәселесі деп аталады. Мұндай жағдайларда құрылымды одан әрі сипаттау үшін жоғары ретті корреляциялық функциялар қажет. Жоғары ретті үлестіру функциялары аз зерттелген, себебі олар жүйенің термодинамикасы үшін көбінесе маңызды емес; сонымен қатар, оларды дәстүрлі шашырау техникаларымен алу қиын. Дегенмен, оларды когерентті рентген сәулесінің шашырауы арқылы өлшеуге болады және олар ретсіз жүйелердегі жергілікті симметрияларды анықтауға мүмкіндік беретіндіктен қызығушылық тудырады.