Дженни Харрисон: Американ математигі және геометриялық талдаушысы

Кіріспе

Американдық математик Джени Харрисон Калифорния университетінде, Берклиде математика профессоры.

Білім және мансап

Харрисон Алабама штатының Таскалуза қаласында өсті. Алабама университетін бітіргеннен кейін ол Уорвик университетінде аспирантурасын қаржыландыру үшін Маршалл стипендиясын жеңіп алды. Хаслер Уитни оның Жоғары оқу институтында докторантурадан кейінгі жетекшісі болды, сонымен қатар ол Берклидегі Миллер ғылыми-зерттеу стипендиясын алғандардың бірі болды. Ол 1978 жылдан 1981 жылға дейін Оксфорд университетінің (Сомервилл колледжі) штаттық қызметкері болды, содан кейін Берклиге ассистент профессор ретінде оралды. 1986 жылы Берклиде тұрақты қызметке орналастырылмай, Харрисон гендерлік дискриминацияға негізделген сотқа шағым түсірді.

Ғылыми-зерттеуге арналған үлестер

Харрисон геометриялық талдау және алгебра, геометрия және геометриялық өлшемдер теориясының қиылысындағы салаларда мамандықтанған. Ол дифференциалдық тізбектер деп аталатын жалпыланған функциялар теориясын енгізіп, серіктестерімен бірге дамытты, бұл теория шексіз кіші есептеуді классикалық тегіс континуум теориясымен біріктіретін, ұзақ жылдар бойы шешілмей келген мәселені шешті. Шексіз кіші шамалар құрылымдық және Абрахам Робинсонның стандартты емес талдауына қарама-қарсы, стандартты талдау әдістерінен туындайды. Бұл әдістер сабын қабықшалары, фракталдар, зарядталған бөлшектер және Уитни қабатталған кеңістіктері сияқты салаларға бірдей қолданылады, оларды нәтижедегі есептеудегі тегіс субманифолдтармен бірдей деңгейде орналастырады. Нәтижелерге Стокстің, Гаусс және Грин теоремаларының ең жақсы жалпыламалары мен жеңілдетулері кіреді. Ол дифференциалдық тізбектерді вариациялар есептеуіне, физикаға және континуум механикасына қолдануды бастады. Оның Плато мәселесіне берген шешімі – шекті сандағы шекаралық қисықтар үшін әмбебап Плато мәселесінің шешімінің бар екенін дәлелдеудің алғашқы мысалы, ол табиғатта кездесетін барлық сабын қабықшаларын, соның ішінде үштік түйісулері бар бағдарланбайтын қабықшаларды, сондай-ақ Джесси Дуглас, Герберт Федерер және Венделл Флемингтің шешімдерін қамтиды. Жақында ол Харрисон Пьюмен бірге ауданын анықтау үшін Гаусдорф өлшемін пайдаланып, кодименсиясы бір болатын бет үшін әмбебап Плато мәселесінің шешімінің бар екендігін және сабын қабықшасының тұрақтылығын жариялады. Уорвик университетінде аспирантурада оқыған кезінде Земан оны Плато мәселесімен таныстырды. Ол Оксфордта Сейферт болжамына қарсы мысал келтірді. 1983 жылы Берклидегі семинарда ол осыларды байланыстыратын жалпы теорияның бар екенін ұсынды, содан кейін дифференциалдық тізбектер теориясы дами бастады. Дженни Харрисон мен Харрисон Пью дифференциалдық тізбектердің топологиялық векторлық кеңістігі екі табиғи аксиомамен анықталатын әмбебап қасиетке ие екенін дәлелдеді. Жақында Фрид пен Сегюин дифференциалдық тізбектердің әдістерін қолдана отырып, Рейнольдс тасымалдау теоремасының кең ауқымды жалпыламасын тапты.

Harrison specializes in geometric analysis and areas in the intersection of algebra, geometry, and geometric measure theory. She introduced and developed with collaborators a theory of generalized functions called differential chains that unifies an infinitesimal calculus with the classical theory of the smooth continuum, a long outstanding problem. The infinitesimals are constructive and arise from methods of standard analysis, as opposed to the nonstandard analysis of Abraham Robinson. The methods apply equally well to domains such as soap films, fractals, charged particles, and Whitney stratified spaces, placing them on the same footing as smooth submanifolds in the resulting calculus. The results include optimal generalizations and simplifications of the theorems of Stokes, Gauss and Green. She has pioneered applications of differential chains to the calculus of variations, physics, and continuum mechanics. Her solution to Plateau's problem is the first proof of existence of a solution to a universal Plateau's problem for finitely many boundary curves, taking into account all soap films arising in nature, including nonorientable films with triple junctions, as well as solutions of Jesse Douglas, Herbert Federer and Wendell Fleming. Recently, she and Harrison Pugh have announced existence and soap film regularity of a solution to a universal Plateau's problem for codimension one surfaces using Hausdorff measure to define area. As a graduate student at the University of Warwick, where Zeeman introduced her to Plateau's problem. She found a counterexample to the Seifert conjecture at Oxford. In a Berkeley seminar in 1983 she proposed the existence of a general theory linking these together, and the theory of differential chains began to evolve. Jenny Harrison and Harrison Pugh proved that the topological vector space of differential chains satisfies a universal property determined by two natural axioms. Recently, Fried and Seguin have found a broad generalization to Reynolds transport theorem using the methods of differential chains.