Дженни Харрисон: Математик, пионер дифференциальных цепей и борец за справедливость.

Введение

Американский математик, персонаж Дженни Харрисон — профессор математики Калифорнийского университета в Беркли.

Образование и карьера

Харрисон вырос в Тускалузе, штат Алабама. После окончания Университета Алабамы она выиграла стипендию Маршалла, которую использовала для финансирования обучения в аспирантуре в Университете Уорвика. Хаслер Уитни был ее научным руководителем в Институте перспективных исследований, а также она была одним из стипендиатов программы Миллера в Беркли. С 1978 по 1981 год она преподавала в Оксфордском университете (Сомервилл-колледж) в качестве штатного преподавателя, после чего вернулась в Беркли в качестве ассистент-профессора. В 1986 году, после отказа в предоставлении ей бессрочного контракта в Беркли, Харрисон подала в суд, основываясь на дискриминации по половому признаку.

Взносы на исследования

Харрисон специализируется на геометрическом анализе и областях, находящихся на пересечении алгебры, геометрии и теории геометрических мер. Она представила и разработала совместно с коллегами теорию обобщенных функций, называемую дифференциальными цепями, которая объединяет бесконечно малый анализ с классической теорией гладкого континуума, что являлось давней нерешенной проблемой. Бесконечно малые величины являются конструктивными и возникают из методов стандартного анализа, в отличие от нестандартного анализа Авраама Робинсона. Эти методы одинаково успешно применяются к таким областям, как мыльные пленки, фракталы, заряженные частицы и стратифицированные пространства Уитни, ставя их в одно и то же положение с гладкими подмногообразиями в рамках полученного исчисления. Результаты включают оптимальные обобщения и упрощения теорем Стокса, Гаусса и Грина. Она стала пионером в применении дифференциальных цепей к исчислению вариаций, физике и механике сплошных сред. Ее решение проблемы Плато представляет собой первое доказательство существования решения универсальной проблемы Плато для конечного числа граничных кривых, учитывающее все мыльные пленки, возникающие в природе, включая неориентируемые пленки с тройными точками, а также решения Джесси Дугласа, Герберта Федерера и Венделла Флеминга. Недавно она и Харрисон Пью объявили о доказательстве существования и регулярности мыльной пленки – решения универсальной проблемы Плато для поверхностей коразмерности один, используя меру Хаусдорфа для определения площади. Еще будучи аспиранткой в Университете Уорика, где Земан познакомил ее с проблемой Плато, она нашла контрпример к гипотезе Зейферта в Оксфорде. На семинаре в Беркли в 1983 году она предложила существование общей теории, объединяющей эти концепции, и теория дифференциальных цепей начала развиваться. Дженни Харрисон и Харрисон Пью доказали, что топологическое векторное пространство дифференциальных цепей удовлетворяет универсальному свойству, определяемому двумя естественными аксиомами. Недавно Фрид и Сегюин нашли широкое обобщение теоремы Рейнольдса о переносе, используя методы дифференциальных цепей.

Harrison specializes in geometric analysis and areas in the intersection of algebra, geometry, and geometric measure theory. She introduced and developed with collaborators a theory of generalized functions called differential chains that unifies an infinitesimal calculus with the classical theory of the smooth continuum, a long outstanding problem. The infinitesimals are constructive and arise from methods of standard analysis, as opposed to the nonstandard analysis of Abraham Robinson. The methods apply equally well to domains such as soap films, fractals, charged particles, and Whitney stratified spaces, placing them on the same footing as smooth submanifolds in the resulting calculus. The results include optimal generalizations and simplifications of the theorems of Stokes, Gauss and Green. She has pioneered applications of differential chains to the calculus of variations, physics, and continuum mechanics. Her solution to Plateau's problem is the first proof of existence of a solution to a universal Plateau's problem for finitely many boundary curves, taking into account all soap films arising in nature, including nonorientable films with triple junctions, as well as solutions of Jesse Douglas, Herbert Federer and Wendell Fleming. Recently, she and Harrison Pugh have announced existence and soap film regularity of a solution to a universal Plateau's problem for codimension one surfaces using Hausdorff measure to define area. As a graduate student at the University of Warwick, where Zeeman introduced her to Plateau's problem. She found a counterexample to the Seifert conjecture at Oxford. In a Berkeley seminar in 1983 she proposed the existence of a general theory linking these together, and the theory of differential chains began to evolve. Jenny Harrison and Harrison Pugh proved that the topological vector space of differential chains satisfies a universal property determined by two natural axioms. Recently, Fried and Seguin have found a broad generalization to Reynolds transport theorem using the methods of differential chains.