Кіріспе
Басқа объектінің немесе бақылаушының тынығу шеңберіндегі объектінің немесе бақылаушының жылдамдығы Салыстырмалы жылдамдық, (немесе) деп белгіленеді, ол басқа объектінің немесе бақылаушының тынығу шеңберіндегі B объектінің немесе бақылаушының жылдамдық векторы. Салыстырмалы жылдамдық - салыстырмалы жылдамдықтың векторлық нормасы.
The relative velocity, denoted (also or ), is the velocity vector of an object or observer B in the rest frame of another object or observer A. The relative speed is the vector norm of the relative velocity.
Галилейдің түрлендіруі (релятивистік емес)
Салыстырмалы қозғалыс теориясын арнайы салыстырмалылық теориясымен үйлесімді етіп құрастыру үшін біз басқа бір келісімді қабылдауымыз керек. (Релятивистік емес) Ньютонның шегінде жұмыс істеуді жалғастыра отырып, біз бір өлшемдегі Галилейдің түрленуімен бастаймыз: мұнда x' - "жұмбатылмаған" (x) анықтамалық шеңберде жылдамдықпен қозғалатын, v, анықтамалық шеңберде көрінетін позиция. Жоғарыдағы екі теңдеудің біріншісінің дифференциалын ала отырып, бізде , және , деген анық мәлімдеме сияқты көрінеді: Салыстырмалы жылдамдық үшін алдыңғы өрнектерді қалпына келтіру үшін, біз A бөлшегі dx / dt арқылы анықталған жолды ұстанады деп санаймыз. Осылайша және , мұндағы және A қозғалысын қарастырады, оны бақылаушы қарастырмаған және қарастырмаған кадрда көреді. Естеріңізге сала кетейік, v - бұл тұрақсыз нысанның қозғалуы, ол тұрақсыз кадрдан көрініп тұр. Осылайша , және: соңғы формасы қажетті (жеңіл үйренетін) симметрияға ие.
where x' is the position as seen by a reference frame that is moving at speed, v, in the "unprimed" (x) reference frame. Taking the differential of the first of the two equations above, we have, , and what may seem like the obvious statement that , we have:
To recover the previous expressions for relative velocity, we assume that particle A is following the path defined by dx/dt in the unprimed reference (and hence dx′/dt′ in the primed frame). Thus and , where and refer to motion of A as seen by an observer in the unprimed and primed frame, respectively. Recall that v is the motion of a stationary object in the primed frame, as seen from the unprimed frame. Thus we have , and:
where the latter form has the desired (easily learned) symmetry.
Арнайы салыстырмалылық теориясы
Классикалық механикадағыдай, ерекше салыстырмалылық теориясында салыстырмалы жылдамдық - бұл басқа объектінің немесе бақылаушының А тынығу шеңберіндегі объектінің немесе бақылаушы В жылдамдығы. Алайда, классикалық механикадан айырмашылығы, арнайы салыстырмалылық теориясында, бұл симетрияның ерекше болмауы Томас прецессиясымен және екі біріктірілген Лоренц түрлендіруінің координаттар жүйесін айналдыратынымен байланысты емес. Бұл айналу вектордың шамасына әсер етпейді, сондықтан салыстырмалы жылдамдық симметриялық.
This peculiar lack of symmetry is related to Thomas precession and the fact that two successive Lorentz transformations rotate the coordinate system. This rotation has no effect on the magnitude of a vector, and hence relative speed is symmetrical.