Введение
Скорость объекта или наблюдателя в режиме покоя другого объекта или наблюдателя Относительная скорость, обозначаемая (также или ), представляет собой вектор скорости объекта или наблюдателя B в режиме покоя другого объекта или наблюдателя A. Относительная скорость - это векторная норма относительной скорости.
The relative velocity, denoted (also or ), is the velocity vector of an object or observer B in the rest frame of another object or observer A. The relative speed is the vector norm of the relative velocity.
Галилейская трансформация (нерелятивистская)
Чтобы построить теорию относительного движения, соответствующую специальной теории относительности, мы должны принять другую конвенцию. Продолжая работать в (нерелятивистском) ньютоновском пределе, мы начинаем с преобразования Галилея в одном измерении: где x' - это положение, наблюдаемое от системы отсчета, которая движется со скоростью v в "непримированной" системе отсчета (x). Принимая дифференциал первого из двух вышеперечисленных уравнений, мы получаем , и то, что может показаться очевидным утверждением, что , мы имеем: Чтобы восстановить предыдущие выражения относительной скорости, мы предполагаем, что частица A следует по пути, определенному dx/dt в непримированной системе отсчета (и, следовательно, dx′/dt′ в примированной системе). Таким образом и , где и относятся к движению A, как это видно наблюдателю в неподготовленной и подготовленной кадре соответственно. Напомним, что v - это движение неподвижного объекта в примусовой системе, как видно из непримусовой системы. Таким образом, у нас есть , и: где последняя форма имеет желаемую (легко изученную) симметрию.
where x' is the position as seen by a reference frame that is moving at speed, v, in the "unprimed" (x) reference frame. Taking the differential of the first of the two equations above, we have, , and what may seem like the obvious statement that , we have:
To recover the previous expressions for relative velocity, we assume that particle A is following the path defined by dx/dt in the unprimed reference (and hence dx′/dt′ in the primed frame). Thus and , where and refer to motion of A as seen by an observer in the unprimed and primed frame, respectively. Recall that v is the motion of a stationary object in the primed frame, as seen from the unprimed frame. Thus we have , and:
where the latter form has the desired (easily learned) symmetry.
Специальная теория относительности
Как и в классической механике, в специальной теории относительности относительная скорость - это скорость объекта или наблюдателя B в режиме покоя другого объекта или наблюдателя A. Однако, в отличие от классической механики, в специальной теории относительности, это обычно не так. Это своеобразное отсутствие симметрии связано с прецессией Томаса и тем фактом, что два последовательных преобразования Лоренца вращают систему координат. Это вращение не влияет на величину вектора, и, следовательно, относительная скорость симметрична.
This peculiar lack of symmetry is related to Thomas precession and the fact that two successive Lorentz transformations rotate the coordinate system. This rotation has no effect on the magnitude of a vector, and hence relative speed is symmetrical.