Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
65537 бүйірлі пішін Геометрияда 65537 гон - 65537 (216 + 1) бүйірлі көпбүйірлі пішін. 65537 гонн қиылысатын кез келген өздігінен тыс элементтің ішкі бұрыштарының қосындысы 11796300°.
Shape with 65537 sides
In geometry, a 65537 gon is a polygon with 65,537 (216 + 1) sides. The sum of the interior angles of any non–self intersecting 65537 gon is 11796300°.
Құрылыс
65537 тұрақты гон (барлық жақтары тең және барлық бұрыштары тең) құрастырылатын көпбұрыш болу үшін қызықты: яғни, ол компас пен белгісіз тік жиекті пайдалана отырып құрастырылуы мүмкін. Себебі 65,537 - Ферманың алғашқы саны, ол 22n + 1 формасында (осы жағдайда n = 4). Осылайша, мәндер және 32768 градус алгебралық сандар болып табылады, және кез келген құрастырылатын сандар сияқты, оларды квадраттық түбірлер ретінде жазуға болады және жоғары дәрежелі түбірлер жоқ. 1801 жылы Гаусске тұрақты 65537 гоны құрастырылатыны белгілі болғанмен, тұрақты 65537 гонының алғашқы нақты құрылысын Иоганн Густав Гермес (1894) берді. Құрылысы өте күрделі; Гермес 200 бетті қолжазбаны аяқтау үшін 10 жыл жұмсады. Тағы бір әдіс ең көп дегенде 1332 Карлайл шеңберін пайдалануды қамтиды, ал бұл әдістің алғашқы кезеңдері төменде суретте көрсетілген. Бұл әдіс практикалық проблемаларға тап болады, өйткені Карлайл шеңберлерінің бірі x2 + x - 16384 = 0 (16384 - 214) деген квадраттық теңдеуді шешеді.
The regular 65537 gon (one with all sides equal and all angles equal) is of interest for being a constructible polygon: that is, it can be constructed using a compass and an unmarked straightedge. This is because 65,537 is a Fermat prime, being of the form 22n + 1 (in this case n = 4). Thus, the values and are 32768 degree algebraic numbers, and like any constructible numbers, they can be written in terms of square roots and no higher order roots. Although it was known to Gauss by 1801 that the regular 65537 gon was constructible, the first explicit construction of a regular 65537 gon was given by Johann Gustav Hermes (1894). The construction is very complex; Hermes spent 10 years completing the 200 page manuscript. Another method involves the use of at most 1332 Carlyle circles, and the first stages of this method are pictured below. This method faces practical problems, as one of these Carlyle circles solves the quadratic equation x2 + x − 16384 = 0 (16384 being 214).
Симметрия
65537 гонда Дих65537 симметриясы бар, реті 131074. 65537 - алғашқы сан болғандықтан, диэдрлік симметриясы бар бір кіші топ бар: Dih1, және циклдік топтық симметриясы бар 2 топ: Z65537 және Z1.
The regular 65537 gon has Dih65537 symmetry, order 131074. Since 65,537 is a prime number there is one subgroup with dihedral symmetry: Dih1, and 2 cyclic group symmetries: Z65537, and Z1.
65537 грамм
65537 грамм - бұл 65537 бүйірлі жұлдызды көпбұрыш. 65,537 - алғашқы сан болғандықтан, барлық бүтін сандар үшін Шлефли символдары {65537/n} арқылы 32 767 тұрақты нысандар пайда болады.
A 65537 gram is a 65,537 sided star polygon. As 65,537 is prime, there are 32,767 regular forms generated by Schläfli symbols {65537/n} for all integers 2 ≤ n ≤ 32768 as .