Введение

Форма с 65537 сторонами В геометрии, 65537 гон - это многоугольник с 65537 (216 + 1) сторонами. Сумма внутренних углов любого не-самостоятельного уголка, пересекающего 65537 гон, равна 11796300°.

Строительство

Регулярный 65537 гон (один с равными сторонами и равными углами) интересен тем, что является конструктивным многоугольником: то есть его можно построить с помощью компаса и неозначенного прямого края. Это потому, что 65 537 - простые числа Ферма, имеющие форму 22n + 1 (в этом случае n = 4). Таким образом, значения и являются алгебраическими числами 32768 градусов, и, как и любые конструктивные числа, они могут быть написаны с точки зрения квадратных корней, а не корней более высокого порядка. Хотя Гаусс уже к 1801 году знал, что регулярный 65537 гон можно построить, первое явное построение регулярного 65537 гона было дано Иоганном Густавом Гермесом (1894). Строительство очень сложное; Гермес потратил 10 лет на завершение рукописи на 200 страниц. Другой метод включает в себя использование не более 1332 кругов Карлайла, и первые этапы этого метода изображены ниже. Этот метод сталкивается с практическими проблемами, поскольку один из этих Карлайловых кругов решает квадратное уравнение x2 + x - 16384 = 0 (16384 - 214).

Симметрия

Обычный 65537 гон имеет симметрию Dih65537, порядка 131074. Поскольку 65 537 - простое число, существует одна подгруппа с диэдрической симметрией: Dih1 и 2 циклические группы: Z65537 и Z1.

65537 грамм

65537 грамм - это 65537 звездных многоугольников. Поскольку 65 537 является простым числом, существует 32 767 регулярных форм, сгенерированных символами Шлефли {65537/n} для всех целых чисел 2 ≤ n ≤ 32768 как .