Кіріспе
Физикада (әсіресе статистикалық механикада) Максвелл-Больцманның немесе Максвелл-Ианның үлестірімі – Джеймс Клерк Максвелл мен Людвиг Болцманның есімімен аталатын нақты бір ықтималдық үлестірімі. Ол алғашқыда идеалданған газдардағы бөлшектердің энергия деңгейлері мен жылдамдықтарын сипаттау үшін анықталды және қолданылды, онда бөлшектер бір-бірімен тікелей әрекеттеспейді, тек қысқа мерзімді соқтығысулар арқылы энергия мен импульс алмасады. Бұл жағдайда "бөлшектер" термині газ тәрізді бөлшектерге (атомдар немесе молекулалар) ғана қатысты, ал бөлшектер жүйесі термодинамикалық тепе-теңдікке жеткен деп есептеледі. Мұндай бөлшектердің энергиясы Максвелл-Болцман статистикасымен сипатталады, ал жылдамдықтардың статистикалық үлестірілімі бөлшектердің энергиясын кинетикалық энергиямен теңестіру арқылы шығарылады. Математикалық тұрғыдан алғанда, Максвелл-Болцманның үлестірімі – үш еркіндік дәрежесі бар хи-квадрат үлестірімі (Евклид кеңістігіндегі жылдамдық векторының компоненттері), масштаб параметрі температура мен бөлшек массасының қатынасының квадрат түбіріне пропорционал. Максвелл-Болцманның үлестірімі газдардың кинетикалық теориясының нәтижесі болып табылады, ол қысым және диффузия сияқты негізгі газдық қасиеттерді түсіндіруге мүмкіндік береді. Бұл үлестірім негізінен үш өлшемдегі бөлшектердің жылдамдықтарына қатысты, бірақ бөлшектердің жылдамдығының шамасына ғана тәуелді болады. Бөлшектердің жылдамдық ықтималдық үлестірімі қай жылдамдықтардың жиі кездесетінін көрсетеді: кездейсоқ таңдалған бөлшек осы үлестірімнен кездейсоқ жылдамдық таңдайды және оның белгілі бір жылдамдық диапазонында болуы ықтимал. Газдардың кинетикалық теориясы классикалық идеалдық газға қолданылады, ол нақты газдардың идеализацияланған түрі. Нақты газдарда ван дер Ваальс өзара әрекеттесуі, айналмалы ағын, релятивистік жылдамдық шектері және кванттық алмасу сияқты әсерлер олардың жылдамдық үлестірімін Максвелл-Болцман үлестірімінен өзгеше ете алады. Дегенмен, қалыпты температурадағы сирек газдар шамамен идеалдық газ сияқты мінез-құлық көрсетеді және Максвелл жылдамдықтарының үлестірімі олар үшін жақсы жуықтау болып табылады. Бұл идеалдық плазмалар үшін де дұрыс, олар төмен тығыздықтағы иондалған газдар. Бұл үлестірім алғаш рет 1860 жылы Максвелл тарапынан эмпирикалық жолмен алынған, ал 1870 жылдары Болцман осы үлестірімнің физикалық негізін зерттеді. Үлестірім жүйе энтропиясын максималдау принципіне негізделген. Анықтамалар: Фазалық кеңістіктегі максималды энтропия ықтималдық үлестірімі, орташа энергияның сақталуы шартымен Канондық жиын.
particle energy levels and velocities
In physics (in particular in statistical mechanics), the Maxwell–Boltzmann distribution, or Maxwell(ian) distribution, is a particular probability distribution named after James Clerk Maxwell and Ludwig Boltzmann. It was first defined and used for describing particle speeds in idealized gases, where the particles move freely inside a stationary container without interacting with one another, except for very brief collisions in which they exchange energy and momentum with each other or with their thermal environment. The term "particle" in this context refers to gaseous particles only (atoms or molecules), and the system of particles is assumed to have reached thermodynamic equilibrium. The energies of such particles follow what is known as Maxwell–Boltzmann statistics, and the statistical distribution of speeds is derived by equating particle energies with kinetic energy. Mathematically, the Maxwell–Boltzmann distribution is the chi distribution with three degrees of freedom (the components of the velocity vector in Euclidean space), with a scale parameter measuring speeds in units proportional to the square root of (the ratio of temperature and particle mass). The Maxwell–Boltzmann distribution is a result of the kinetic theory of gases, which provides a simplified explanation of many fundamental gaseous properties, including pressure and diffusion. The Maxwell–Boltzmann distribution applies fundamentally to particle velocities in three dimensions, but turns out to depend only on the speed (the magnitude of the velocity) of the particles. A particle speed probability distribution indicates which speeds are more likely: a randomly chosen particle will have a speed selected randomly from the distribution, and is more likely to be within one range of speeds than another. The kinetic theory of gases applies to the classical ideal gas, which is an idealization of real gases. In real gases, there are various effects (e. g., van der Waals interactions, vortical flow, relativistic speed limits, and quantum exchange interactions) that can make their speed distribution different from the Maxwell–Boltzmann form. However, rarefied gases at ordinary temperatures behave very nearly like an ideal gas and the Maxwell speed distribution is an excellent approximation for such gases. This is also true for ideal plasmas, which are ionized gases of sufficiently low density. The distribution was first derived by Maxwell in 1860 on heuristic grounds. Boltzmann later, in the 1870s, carried out significant investigations into the physical origins of this distribution. The distribution can be derived on the ground that it maximizes the entropy of the system. A list of derivations are:
Maximum entropy probability distribution in the phase space, with the constraint of conservation of average energy
Canonical ensemble.
Шектеулер
Максвелл-Болцман таралымы жеке бөлшектердің жылдамдықтары жарық жылдамдығынан әлдеқайда төмен деп есептейді, яғни электрондар үшін электрондардың температурасы K болуы тиіс.