Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Көмекші Monte Carlo өрісі - бұл Монте Карло әдістерін қолдану арқылы көптеген денелік кванттық механикалық (Blankenbecler 1981, Ceperley 1977) немесе классикалық проблемалардағы операторлардың орташасын есептеуді қамтамасыз ететін әдіс (Baeurle 2004, Baeurle 2003, Baeurle 2002a).
Auxiliary field Monte Carlo is a method that allows the calculation, by use of Monte Carlo techniques, of averages of operators in many body quantum mechanical (Blankenbecler 1981, Ceperley 1977) or classical problems (Baeurle 2004, Baeurle 2003, Baeurle 2002a).
Қайта салмақтау тәртібі және сандық белгі проблемасы
"Кеңші Monte Carlo өрісінің" ерекшелігі - өзара әрекеттесулер Хаббард-Стратонович түрлендіруін қолдану арқылы ажыратылады, бұл көптеген дене теориясын скалярлық көмекші өрістің бейнелеуі тұрғысынан қайта құруға мүмкіндік береді. Бұл көптеген дене проблемасын барлық мүмкін көмекші өрістер конфигурацияларының жиынтығы немесе интегралын есептеуге дейін азайтады. Бұл мағынада, бір компромисс бар: өте күрделі көптеген денелік проблеманы шешудің орнына, адам сансыз қарапайым сыртқы өріс проблемаларын есептеумен бетпе-бет келеді. Бұл жерде, басқа да ұқсас әдістерде сияқты, Монте-Карло маңыздылық үлгісін алу түрінде ойынға кіреді: қосалқы өріс конфигурацияларының үлкен сомасы белгілі бір ықтималдықпен ең маңыздыларының үлгісін алу арқылы орындалады. Классикалық статистикалық физикада бұл ықтималдылық әдетте (жағымды жартылай нақты) Болцман коэффициентімен беріледі. Осыған ұқсас факторлар кванттық өріс теорияларында да пайда болады; алайда, олардың белгісі анықталмаған (әсіресе Фермион жағдайында) немесе тіпті күрделі бағалана алады, бұл олардың ықтималдық ретінде тікелей түсіндіруіне жол бермейді. Мұндай жағдайларда Монте-Карло үлгісін алуға жарамды қатаң оң эталондық үлестіруді алу үшін қайта салмақтау әдісіне жүгіну керек (яғни абсолюттік мәнді ықтималдық ретінде түсіндіріп, белгі немесе фазаны байқалатынға көбейту). Алайда, қарастырылып отырған модельдің нақты параметрлік диапазондарында салмақ функциясының тербелістік сипаты сандық интеграция процедурасының нашар статистикалық конвергенциясына әкелуі мүмкін екені белгілі. Бұл проблема сандық белгі проблемасы деп аталады және оны аналитикалық және сандық конвергенция жеделдету процедураларымен жеңілдетуге болады (Baeurle 2002, Baeurle 2003a).
The distinctive ingredient of "auxiliary field Monte Carlo" is the fact that the interactions are decoupled by means of the application of the Hubbard–Stratonovich transformation, which permits the reformulation of many body theory in terms of a scalar auxiliary field representation. This reduces the many body problem to the calculation of a sum or integral over all possible auxiliary field configurations. In this sense, there is a trade off: instead of dealing with one very complicated many body problem, one faces the calculation of an infinite number of simple external field problems. It is here, as in other related methods, that Monte Carlo enters the game in the guise of importance sampling: the large sum over auxiliary field configurations is performed by sampling over the most important ones, with a certain probability. In classical statistical physics, this probability is usually given by the (positive semi definite) Boltzmann factor. Similar factors arise also in quantum field theories; however, these can have indefinite sign (especially in the case of Fermions) or even be complex valued, which precludes their direct interpretation as probabilities. In these cases, one has to resort to a reweighting procedure (i. e., interpret the absolute value as probability and multiply the sign or phase to the observable) to get a strictly positive reference distribution suitable for Monte Carlo sampling. However, it is well known that, in specific parameter ranges of the model under consideration, the oscillatory nature of the weight function can lead to a bad statistical convergence of the numerical integration procedure. The problem is known as the numerical sign problem and can be alleviated with analytical and numerical convergence acceleration procedures (Baeurle 2002, Baeurle 2003a).