Кіріспе
Статистикада, әсіресе дисперсия мен сызықтық регрессияны талдауда, контраст - коэффициенттері нөлге тең болатын, әртүрлі емдеуді салыстыруға мүмкіндік беретін, айнымалылардың (параметрлер немесе статистика) сызықтық комбинациясы.
Анықтамалар
Параметрлер немесе статистиканың айнымалылар жиынтығы және белгілі тұрақтылар болсын. Сан - сызықтық комбинация. Егер екі контраст, және , ортогональ болса, онда ол контраст деп аталады.
Контраст жиынтығы
Ортогональды контрастар - кез келген ерекше жұп үшін коэффициенттердің көлденең көбейтінділерінің қосындысы нөлге тең болатын контрастар жиынтығы (үлгі өлшемі бірдей деп есептеңіз). Ортогональды қарама-қайшылықтардың шексіз жиынтығы бар болса да, кез келген жиынтық ішінде әрқашанда дәл k 1 мүмкін ортогональды қарама-қайшылықтар болады (онда k - топтық құралдардың саны). Ортонормальды контрастар - әр контраст үшін коэффициенттердің квадраттарының қосындысы бірге тең деген қосымша шартты қанағаттандыратын ортогональды контрастар. Теңдеу түрінде , мұнда L - топтық орташа салмақтағы сома, cj коэффициенттері орташа салмақтың берілген салмағын білдіреді (олар ортогональды қарама-қайшылықтар үшін 0-ге тең болуы керек), ал j - топтық орташаны білдіреді. Коэффициенттер оң немесе теріс, ал бөлшектер немесе бүтін сандар болуы мүмкін, қызығушылықты салыстыруға байланысты. Сызықтық контрастар өте пайдалы және ANOVA немесе бірнеше регрессиямен бірге қолданылғанда күрделі гипотезаларды тексеру үшін пайдаланылуы мүмкін. Негізінде, әрбір контраст ортадағы айырмашылықтардың белгілі бір үлгісін анықтайды және сынап көреді. Қарапайым (қажет емес ортогональды) контраст - бұл екі орташа мәннің арасындағы айырмашылық. Бірнеше құралдар арасындағы айырмашылықтарды (мысалы, төрт орташа мәнді 3, 1, +1 және +3 коэффициенттерін беру арқылы немесе бір орташа мән мен бірнеше топтардың орта есептік коэффициенттерінің арасындағы айырмашылықты тексеру (мысалы, егер сізде төрт орташа мән болса, 3, +1, +1 және +1 коэффициенттерін беру) немесе бірнеше топтардың орта есептік коэффициенттері мен бірнеше басқа топтардың орта есептік коэффициенттерінің арасындағы айырмашылықты тексеру (мысалы, төрт орташа мәнді 1, 1, +1 және +1 коэффициенттерін беру). Егер екі контраст ортогональ болса, мұндай контрасттарды пайдалану арқылы жасалған бағалаулар өзара байланысты болмайды. Егер ортогональды контрастар болса, статистикалық талдау нәтижелерін қарапайым дисперсиялық кесте түрінде қорытындылау мүмкін, онда әр түрлі контрастарға қатысты әртүрлі сынақ статистикасының нәтижелері болады, олардың әрқайсысы статистикалық тәуелсіз. Сызықтық қарама-қайшылықты квадраттар қосындысына оңай аударуға болады. SScontrast = , еркіндіктің 1 дәрежесімен, мұнда n әр топтағы байқаулардың санын білдіреді. Егер контрасттар ортогональ болса, онда SS контрасттарының қосындысы = SS емдеу. Контрасттың маңыздылығын тексеру үшін SScontrast есептеуді қажет етеді.
, where L is the weighted sum of group means, the cj coefficients represent the assigned weights of the means (these must sum to 0 for orthogonal contrasts), and j represents the group means. Coefficients can be positive or negative, and fractions or whole numbers, depending on the comparison of interest. Linear contrasts are very useful and can be used to test complex hypotheses when used in conjunction with ANOVA or multiple regression. In essence, each contrast defines and tests for a particular pattern of differences among the means. A simple (not necessarily orthogonal) contrast is the difference between two means. A more complex contrast can test differences among several means (ex. with four means, assigning coefficients of –3, –1, +1, and +3), or test the difference between a single mean and the combined mean of several groups (e. g., if you have four means assign coefficients of –3, +1, +1, and +1) or test the difference between the combined mean of several groups and the combined mean of several other groups (i. e., with four means, assign coefficients of –1, –1, +1, and +1). If two contrasts are orthogonal, estimates created by using such contrasts will be uncorrelated. If orthogonal contrasts are available, it is possible to summarize the results of a statistical analysis in the form of a simple analysis of variance table, in such a way that it contains the results for different test statistics relating to different contrasts, each of which are statistically independent. Linear contrasts can be easily converted into sums of squares. SScontrast = , with 1 degree of freedom, where n represents the number of observations per group. If the contrasts are orthogonal, the sum of the SScontrasts = SStreatment. Testing the significance of a contrast requires the computation of SScontrast.
Сынаудың маңыздылығы
SScontrast орта квадрат болып табылады, өйткені барлық контрасттар 1 еркіндік дәрежесіне ие. F-ге бөлу F-ның бір және еркіндік дәрежесі бар статистикалық мәнін береді, Fcontrast-тың статистикалық маңыздылығын алынған F статистикалық мәнін F-тің сол еркіндік дәрежесі бар критикалық мәнімен салыстыру арқылы анықтауға болады.