Кіріспе

Сызық немесе вектор қисық немесе бетке перпендикуляр, 3D беттерге нормаль.

Геометрияда нормаль – берілген нысанға перпендикуляр объект (мысалы, сызық, сәуле немесе вектор). Мысалы, берілген нүктедегі жазық қисыққа қатысты нормаль сызық – сол нүктеде қисыққа жанасатын сызыққа перпендикуляр сызық. Ұзындығы 1-ге тең нормаль вектор бірлік нормаль вектор деп аталады. Иілгіштік векторы – ұзындығы нысанның иілгіштігіне тең нормаль вектор. Нормаль векторды 1-ге көбейту нәтижесінде қарама-қарсы вектор шығады, оны жақтарды көрсету үшін пайдалануға болады (мысалы, ішкі немесе сыртқы жақ). Үш өлшемді кеңістікте, P нүктесіндегі бетке нормаль немесе жай ғана нормаль – P нүктесіндегі беттің жанасу жазықтығына перпендикуляр вектор болып табылады. "Нормаль" сөзі сын есім ретінде де қолданылады: жазыққа нормаль сызық, күштің нормаль компоненті, нормаль вектор және т.б. Нормальдық түсінік ортогоналдыққа (тік бұрыштарға) жалпыланады. Бұл түсінік Евклид кеңістігіне енгізілген кез келген өлшемдегі дифференциалдық көптүрліліктерге де қатысты қолданылады. Көптүрліліктің нүктесіндегі нормальдық векторлық кеңістік немесе нормальдық кеңістік – сол нүктедегі жанасу кеңістігіне ортогоналды векторлар жиынтығы. Нормальдық векторлар тегіс қисықтар мен тегіс беттер үшін ерекше маңызға ие. Нормальдарды 3D компьютерлік графикада жиі қолданады (әдетте тек бір нормаль анықталады) – жарық көзіне қарай беттің бағытын анықтау үшін (жазық көлеңкелеу үшін) немесе беттің әрбір бұрышының (түйіндік нүктелердің) бағытын анықтау үшін, бұл қисық бетті имитациялауға мүмкіндік береді (Phong көлеңкелеуі). Q нүктесіндегі нормальдың табаны (перпендикулярдың табанына ұқсас) – нормаль векторы Q нүктесінен өтетін беттегі P нүктесінде анықталады. Q нүктесінің қисыққа немесе бетке дейінгі нормальдық қашықтығы – Q және оның P табаны арасындағы Евклидтік қашықтық болып табылады.

Бағдарлау

(Гипер)бетке нормаль әдетте бірлік ұзындығына дейін нормалданады, бірақ оның бірегей бағыты жоқ, себебі оның қарама-қарсы бағыты да бірлік нормаль болып табылады. Егер бет үш өлшемді жиынның топологиялық шекарасы болса, онда ішке қарайтын және сыртқа қарайтын екі нормаль бағытын ажыратуға болады. Бағдарланған бет үшін нормаль әдетте оң қол ережесімен немесе жоғары өлшемдердегі оның аналогы арқылы анықталады. Егер нормаль жанама векторлардың векторлық көбейтіндісі ретінде құрылса (жоғарыда сипатталғандай), ол псевдовектор болып табылады.

Қолданылуы

Беттік нормалар векторлық өрістердің беттік интегралдарын анықтауда пайдалы. Бұл нормалар 3D компьютерлік графикада жарық есептеулері үшін жиі қолданылады (Ламберт косинусы заңына қараңыз), көбінесе нормальдық карталау арқылы түзетіледі. Беттік нормальдық ақпаратты қамтитын рендеринг қабаттары, рендерингтелген элементтердің жарығын өзгерту үшін цифрлық композицияда пайдаланылуы мүмкін. Компьютерлік көруде 3D нысандардың пішіні, фотометриялық стерео әдісін қолдана отырып, беттік нормалар арқылы есептеледі. Нормальдық векторды белгіленген қашықтық функциясының градиенті ретінде алуға болады.

Геометриялық оптикада қалыпты

Нормалды сәуле – оптикалық ортаның бетіне перпендикуляр және берілген нүктеден сыртқа қарай бағытталған сәуле. Жарық шағылысқанда, түсу бұрышы мен шағылысу бұрышы – сәйкесінше, түсу жазықтығындағы нормаль мен түскен сәуле арасындағы және нормаль мен шағылысқан сәуле арасындағы бұрыштар болып табылады.