Кіріспе
Жазық Евклид геометриясында ромб (rhombi немесе rhombuses) – төрт қабырғасының ұзындығы бірдей төртбұрыш. Басқаша атауы – теңқабырғалы төртбұрыш, себебі теңқабырғалы дегеніміз барлық қабырғаларының ұзындығы бірдей екендігін білдіреді. Ромб көбінесе «алмаз» деп аталады, себебі алмаз оюындағы алмаз нысаны сегізжақты алмастың проекциясына немесе лозангаға ұқсайды. Алайда, кейде «алмаз» термині 60° бұрышы бар ромбты (кейбір авторлар француз тілінен аудармада «кальсон» деп атайды) ғана білдіреді, ал «лозанга» кейде 45° бұрышы бар ромбты ғана білдіреді. Кез келген ромб қарапайым (өзімен-өзі қиыспайтын) және параллелограмм мен жұлдызшаның ерекше жағдайы болып табылады. Тік бұрышты ромб – квадрат.
In plane Euclidean geometry, a rhombus (: rhombi or rhombuses) is a quadrilateral whose four sides all have the same length. Another name is equilateral quadrilateral, since equilateral means that all of its sides are equal in length. The rhombus is often called a "diamond", after the diamonds suit in playing cards which resembles the projection of an octahedral diamond, or a lozenge, though the former sometimes refers specifically to a rhombus with a 60° angle (which some authors call a calisson after the French sweet—also see Polyiamond), and the latter sometimes refers specifically to a rhombus with a 45° angle. Every rhombus is simple (non self intersecting), and is a special case of a parallelogram and a kite. A rhombus with right angles is a square.
Этимология
"Ромб" сөзі грекше ῥόμβος сөзінен шыққан, ол "айналушы нәрсе" деген мағынаны білдіреді. Бұл сөз ῥέμβω етістігінен туындаған, яғни "айналып тұру" дегенді білдіреді. Евклид пен Архимед бұл сөзді қолданған, олар биконусқа "қатты ромб" терминін қолданған, яғни екі тік дөңгелек конус ортақ негізді бөліседі. Бүгін біз "ромб" деп атап жүрген бет, екі конустың төбелері арқылы өтетін жазықтықтағы биконустың қимасы болып табылады.
Негізгі қасиеттері
Әр ромбтың қарама-қарсы төбелерін қосатын екі диагоналі және екі жұп параллель қабырғасы бар. Үшінші бұрыштардың теңдігін пайдаланып, ромбтың әрбір диагоналі бойынша симметриялы екенін дәлелдеуге болады. Осыдан кез келген ромбтың келесідей қасиеттері бар екені шығады: Ромбтың қарама-қарсы бұрыштары тең. Ромбтың екі диагоналі өзара перпендикуляр; яғни, ромб – ортодиагональ төртбұрыш. Оның диагональдары қарама-қарсы бұрыштарды екіге бөледі. Бірінші қасиет ромбтың әрқашан параллелограмм екенін көрсетеді. Сондықтан ромб параллелограмның барлық қасиеттерін мұрагерлік етеді: мысалы, қарама-қарсы қабырғалары параллель; іргелес бұрыштардің қосындысы 180 градусқа тең; екі диагональ бір-бірін ортасынан екіге бөледі; ортасынан өтетін кез келген түзу ауданын екіге бөледі; және қабырғаларының квадраттарының қосындысы диагональдарының квадраттарының қосындысына тең (параллелограмм заңы). Осылайша, ортақ қабырғасын «а» әрпімен, ал диагональдарды «p» және «q» әрпімен белгілей отырып, кез келген ромб үшін…
Opposite angles of a rhombus have equal measure. The two diagonals of a rhombus are perpendicular; that is, a rhombus is an orthodiagonal quadrilateral. Its diagonals bisect opposite angles. The first property implies that every rhombus is a parallelogram. A rhombus therefore has all of the properties of a parallelogram: for example, opposite sides are parallel; adjacent angles are supplementary; the two diagonals bisect one another; any line through the midpoint bisects the area; and the sum of the squares of the sides equals the sum of the squares of the diagonals (the parallelogram law). Thus denoting the common side as a and the diagonals as p and q, in every rhombus
Барлық параллелограммдар ромб емес, бірақ диагональдары перпендикуляр болатын кез келген параллелограмм (екінші қасиет) ромб болып табылады. Жалпы, перпендикуляр диагональдары бар және олардың бірі симметрия осі болатын кез келген төртбұрыш – жұбы. Әр ромб – жұбы, ал жұбы да, параллелограмм да болатын кез келген төртбұрыш – ромб. Ромб – шеңберге сыятын төртбұрыш. Яғни, оның барлық төрт қабырғасына жанасатын ішкі шеңбері бар.