Введение
Четырехугольник с равными по длине сторонами
В плоской евклидовой геометрии ромб (rhombi или rhombuses) — это четырехугольник, у которого все четыре стороны имеют одинаковую длину. Другое название — равносторонний четырехугольник, поскольку равносторонний означает, что все его стороны равны по длине. Ромб часто называют «алмазом», по аналогии с мастью «алмазы» в игральных картах, которая напоминает проекцию октаэдрического алмаза, или «ро́мбом» (lozenge), хотя первое иногда относится конкретно к ромбу с углом 60° (который некоторые авторы называют calisson по названию французской сладости — также см. Polyiamond), а второе — иногда конкретно к ромбу с углом 45°. Каждый ромб является простым (не самопересекающимся) и представляет собой частный случай параллелограмма и дельтоида. Ромб с прямыми углами — это квадрат.
Этимология
Слово "ромб" происходит от ῥόμβος, что означает "что-то вращающееся", и происходит от глагола ῥέμβω, романизированного как , означающего "вращаться вокруг своей оси". Это слово использовали как Евклид, так и Архимед, который применял термин "твёрдый ромб" к бикону – двум прямолинейным круговым конусам с общим основанием. Поверхность, которую мы сегодня называем ромбом, является поперечным сечением бикона плоскостью, проходящей через вершины обоих конусов.
Основные свойства
Каждый ромб имеет две диагонали, соединяющие пары противоположных вершин, и две пары параллельных сторон. Используя конгруэнтные треугольники, можно доказать, что ромб симметричен относительно каждой из этих диагоналей. Следовательно, любой ромб обладает следующими свойствами: противоположные углы ромба равны. Две диагонали ромба перпендикулярны; то есть ромб является ортодиагональным четырехугольником. Его диагонали делят противоположные углы пополам. Первое свойство подразумевает, что каждый ромб является параллелограммом. Поэтому ромб обладает всеми свойствами параллелограмма: например, противоположные стороны параллельны; смежные углы в сумме дают 180 градусов; диагонали делятся точкой пересечения пополам; любая прямая, проходящая через середину, делит площадь пополам; и сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей (закон параллелограмма). Таким образом, обозначая общую сторону как *a*, а диагонали как *p* и *q*, в любом ромбе…
Opposite angles of a rhombus have equal measure. The two diagonals of a rhombus are perpendicular; that is, a rhombus is an orthodiagonal quadrilateral. Its diagonals bisect opposite angles. The first property implies that every rhombus is a parallelogram. A rhombus therefore has all of the properties of a parallelogram: for example, opposite sides are parallel; adjacent angles are supplementary; the two diagonals bisect one another; any line through the midpoint bisects the area; and the sum of the squares of the sides equals the sum of the squares of the diagonals (the parallelogram law). Thus denoting the common side as a and the diagonals as p and q, in every rhombus
Не каждый параллелограмм является ромбом, хотя любой параллелограмм с перпендикулярными диагоналями (второе свойство) является ромбом. В общем случае, любой четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, одна из которых является осью симметрии, является дельтоидом (или воздушным змеем). Каждый ромб является дельтоидом, и любой четырехугольник, являющийся одновременно дельтоидом и параллелограммом, является ромбом. Ромб является описанным четырехугольником. То есть, в него можно вписать окружность, касающуюся всех четырех сторон.