Кіріспе
Электромагниттік жазықтық толқынының сфера арқылы шашырауы. Электромагнетизмде Максвелл теңдеулеріне Мие шешімі (сонымен қатар Лоренц-Мие шешімі, Лоренц-Мие-Дебай шешімі немесе Мие шашырауы деп аталады) электромагниттік жазықтық толқынының біртекті сфера арқылы шашырауын сипаттайды. Шешім шар тәрізді көп полюсті бөлшек толқындарының шексіз қатары түрінде келеді. Ол неміс физигі Густав Мие есімімен аталған. Мие шешімі термині қабатталған сфералар немесе шексіз цилиндрлер арқылы шашыраудың, сондай-ақ радиалдық және бұрыштық тәуелділіктері үшін жеке теңдеулер құруға болатын басқа геометриялардың Максвелл теңдеулеріне шешімдері үшін де қолданылады. Кейде Мие теориясы термині осы шешімдер мен әдістер жинағын білдіреді; ол тәуелсіз физикалық теорияға немесе заңға сілтеме жасамайды. "Мие шашырауы" формулалары шашыратушы бөлшектердің мөлшері жарықтың толқын ұзындығымен салыстырылатын жағдайларда, одан әлдеқайда кішкентай немесе үлкен емес жағдайларда ең пайдалы. Мие шашырауы (кейде молекулалық емес шашырау немесе аэрозоль бөлшектерінің шашырауы деп аталады) атмосфераның төменгі қабаттарында жүзеге асады, онда диаметрі түсетін сәуленің толқын ұзындығына шамамен тең шар тәрізді көптеген бөлшектер кездеседі. Мие шашырауы теориясының жоғарғы мөлшерлік шектеуі жоқ және ірі бөлшектер үшін геометриялық оптика шегіне жақындайды.
In electromagnetism, the Mie solution to Maxwell's equations (also known as the Lorenz–Mie solution, the Lorenz–Mie–Debye solution or Mie scattering) describes the scattering of an electromagnetic plane wave by a homogeneous sphere. The solution takes the form of an infinite series of spherical multipole partial waves. It is named after German physicist Gustav Mie. The term Mie solution is also used for solutions of Maxwell's equations for scattering by stratified spheres or by infinite cylinders, or other geometries where one can write separate equations for the radial and angular dependence of solutions. The term Mie theory is sometimes used for this collection of solutions and methods; it does not refer to an independent physical theory or law. More broadly, the "Mie scattering" formulas are most useful in situations where the size of the scattering particles is comparable to the wavelength of the light, rather than much smaller or much larger. Mie scattering (sometimes referred to as a non molecular scattering or aerosol particle scattering) takes place in the lower of the atmosphere, where many essentially spherical particles with diameters approximately equal to the wavelength of the incident ray may be present. Mie scattering theory has no upper size limitation, and converges to the limit of geometric optics for large particles.
Кіріспе
Сферадағы шашырау мәселесінің Мие шешімінің қазіргі заманғы тұжырымдамасын көптеген кітаптарда кездестіруге болады, мысалы, Дж. А. Страттонның «Электромагниттік теориясы» еңбегінде. Бұл тұжырымдамада түсетін жазық толқын, сондай-ақ шашыраңқы өріс, сәуле шығаратын сфералық векторлық сфералық гармоникаларға дейін кеңейтіледі. Ішкі өріс тұрақты векторлық сфералық гармоникаларға дейін кеңейтіледі. Сфералық беттегі шекаралық шартты қолдану арқылы шашыраңқы өрістің кеңейту коэффициенттерін есептеуге болады. Шашыраған жарықтың толқын ұзындығынан әлдеқайда үлкен немесе әлдеқайда кішірек бөлшектер үшін жүйенің мінез-құлқын сипаттауға жеткілікті қарапайым және дәл жуықтаулар бар. Алайда, көлемі толқын ұзындығының бірнеше ретіне тең болатын объектілер үшін, мысалы, атмосферадағы су тамшылары, бояудағы латекс бөлшектері, сүт қоса алғандағы эмульсиялардағы тамшылар, сондай-ақ биологиялық жасушалар мен жасушалық құрауыштар үшін көбірек егжей-тегжейлі тәсіл қажет. Мие шешімі оны жасаған неміс физигі Густав Мие есімімен аталады. Даниялық физик Людвиг Лоренц және басқалар диэлектрлік сфераның электромагниттік жазық толқынды шашырату теориясын тәуелсіз түрде әзірледі. Бұл формализм шар тәрізді нысанның ішіндегі және сыртындағы электр және магнит өрістерін есептеуге мүмкіндік береді және әдетте қанша жарық шашырағанын (жалпы оптикалық қима) немесе ол қайда бағытталатынын (форма факторы) есептеу үшін қолданылады. Бұл нәтижелердің ерекшелігі – Мие резонанстары, яғни айқын күшті немесе әлсіз шашыратуға бейімді өлшемдер. Бұл кішкентай бөлшектер үшін Ралей шашырауынан және үлкен бөлшектер үшін Ралей-Ганс-Дебай шашырауынан (Лорд Ралей, Ричард Ганс және Питер Дебай есімдерімен байланысты) өзгеше. Резонанстардың және Мие шашырауының басқа да ерекшеліктерінің болуы, шашыраған жарықты пайдаланып бөлшектердің мөлшерін өлшеу үшін оны ерекше пайдалы формализмге айналдырады.
Рейлидің шамалауы (тазалану)
Рейлидің шашырауы жарықтың толқын ұзындығынан әлдеқайда кіші сфералар арқылы жарықтың серпімді шашырауын сипаттайды. Шашыраған сәулеленудің I интенсивтілігі мынадан беріледі:
мұнда I0 – бөлшектермен өзара әрекеттесуге дейінгі жарық интенсивтілігі, R – бөлшектер мен бақылаушы арасындағы қашықтық, θ – шашырату бұрышы, λ – қарастырылып отырған жарықтың толқын ұзындығы, n – бөлшектің сыну көрсеткіші, d – бөлшектің диаметрі. Жоғарыдағы теңдеуден Рейлидің шашырауының бөлшектің мөлшері мен толқын ұзындығына қатты тәуелді екенін көруге болады. Рейлидің шашыраған сәулеленуінің қарқындылығы бөлшектердің мөлшері мен толқын ұзындығының арақатынасы өскен сайын тез өседі. Сонымен қатар, Рейлидің шашыраған сәулеленуінің қарқындылығы алдыңғы және кері бағытта бірдей. Рейлидің шашырауы модельінің бөлшектерінің мөлшері түсуші сәулеленудің толқын ұзындығының шамамен 10% -ынан үлкен болған кезде бұзылады. Бұдан үлкен өлшемді бөлшектер жағдайында Ми шашырауының моделін шашыраған сәулеленудің интенсивтілігін табу үшін пайдалануға болады. Ми шашыраған сәулеленудің қарқындылығы қарапайым математикалық өрнектің орнына шексіз қатардағы терминдердің қосындысымен беріледі. Алайда, бөлшектердің мөлшерінің осы диапазонындағы шашырау бірнеше жағынан Рейлидің шашырауынан ерекшеленеді: ол шамамен толқын ұзындығына тәуелсіз және кері бағыттағыдан гөрі алдыңғы бағытта үлкен. Бөлшектердің мөлшері неғұрлым үлкен болса, жарықтың көбісі алдыңғы бағытта шашырайды. Аспанның көк түсі Рейлидің шашырауынан пайда болады, өйткені атмосферадағы газ бөлшектерінің мөлшері көрінетін жарықтың толқын ұзындығынан әлдеқайда кіші. Рейлидің шашырауы көк жарық үшін басқа түстерге қарағанда, оның қысқа толқын ұзындығына байланысты әлдеқайда үлкен. Күн сәулесі атмосферадан өткенде оның көк компоненті атмосфералық газдар арқылы қатты шашырайды, бірақ ұзын толқын ұзындығы (мысалы, қызыл/сары) компоненттері шашырамайды. Сондықтан, Күннен тікелей келетін күн сәулесі сәл сары болып көрінеді, ал аспанның қалған бөлігінде шашыраған жарық көк болып көрінеді. Күн шығып, күн бату кезінде Рейлидің шашырауының әсері сәулелердің Жердің бетіндегі жоғары тығыздықты ауа арқылы өтуі керек үлкен қашықтықтың арқасында, сәулелердің спектріндегі әсері әлдеқайда үлкен болады. Керісінше, бұлттарды құрайтын су тамшыларының мөлшері көрінетін жарықтағы толқын ұзындығына ұқсас және шашырауды Рейлидің емес, Мидің моделі сипаттайды. Бұл жерде барлық толқын ұзындығы шамамен бірдей шашылып, бұлттар ақ немесе сұр болып көрінеді.
Үлкен бөлшектерге қолдану
Егер бөлшектің мөлшері материалдағы бірнеше толқын ұзындығына тең болса, шашыраған өрістерде белгілі бір ерекшеліктер пайда болады. Әрі қарай біз электр өрісінің пішіні туралы айтамыз, себебі магнит өрісі одан ротор алу арқылы есептеледі. Барлық Ми коэффициенттері жиілікке тәуелді және бөлгіші нөлге жақын болғанда максималды мәнге жетеді (кешенді жиіліктер үшін нөлге нақты теңдікке қол жеткізіледі). Мұндай жағдайда, шашырауда бір нақты гармониканың үлесі басым болуы мүмкін. Бөлшектен алшақ қашықтықта шашыраған өрістің сәулелену диаграммасы векторлық сфералық гармониканың бұрыштық бөлігінің сәйкес сәулелену диаграммасына ұқсас болады. Гармоникалар электрлік дипольдерге сәйкес келеді (егер осы гармониканың үлесі электр өрісінің кеңеюінде басым болса, онда өріс электрлік диполь өрісіне ұқсас), магниттік дипольдің электр өрісіне сәйкес келеді, сондай-ақ электрлік және магниттік квадрупольдерге, октупольдерге және т.б. сәйкес келеді. Шашырау коэффициенттерінің максимумдары (сондай-ақ олардың фазасының өзгеруі) көпполюстік резонанстар деп аталады, ал нөлдері анапольдер деп аталады. Шашырау қимасының толқын ұзындығына және нақты резонанстардың үлесіне тәуелділігі бөлшектің материалына күшті түрде байланысты. Мысалы, 100 нм радиусы бар алтын бөлшегі үшін электрлік дипольдің шашырауға үлесі оптикалық диапазонда басым, ал кремний бөлшегі үшін магниттік диполь және квадрупольдік резонанстар анық байқалады. Металл бөлшектері үшін шашырау қимасында көрінетін шың жергілікті плазмалық резонанс деп те аталады. Кішкентай бөлшектер немесе ұзын толқын ұзындықтары жағдайында электрлік дипольдің үлесі шашырау қимасында басым болады.
Қолданбалар
Мие теориясы метеорологиялық оптикада өте маңызды, онда диаметрдің толқын ұзындығына қатынасы бірлікке тең немесе одан да үлкен болып келеді, және бұл тұман мен бұлттардың шашырауына қатысты көптеген мәселелерге тән. Сонымен қатар, бұл теория бөлшектерді оптикалық шашырауды өлшеу арқылы сипаттауға қолданылады. Мие шешімі сондай-ақ сүт, биологиялық тіндер және латекс бояуы сияқты күнделікті қолданылатын материалдардың түсінуі үшін де маңызды.
Атмосфералық ғылым
Мие шашырауы атмосфералық бөлшектердің диаметрлері жарықтың толқын ұзындығымен шамалас немесе одан үлкен болғанда болады. Шаң, гүл тозаңы, түтін және бұлттарды құрайтын микроскопиялық су тамшылары Мие шашырауының кең таралған себептері болып табылады. Мие шашырауы көбінесе атмосфераның төменгі қабаттарында, ірі бөлшектер көптеп кездесетін жерлерде жүзеге асады және бұлтты ауа райында басымдық танытады.
Қатерлі ісікке қарсы диагностика және скрининг
Мие теориясы бұрыш бойынша ажыратылатын төмен когерентті интерферометрияны қолдану арқылы тіндерден шашыраған жарықтың сау немесе қатерлі жасуша ядроларынан екенін анықтауға қолданылды.
Клиникалық зертханалық талдау
Мие теориясы – медицинада әртүрлі плазма ақуыздарын өлшеуге кеңінен қолданылатын, шашырау негізіндегі талдаулардың (нефелометриялық) маңызды қағидасы. Нефелометрия арқылы плазмадағы көптеген ақуыздарды анықтап, мөлшерлеуге болады.
Магниттік бөлшектер
Магниттік сфераларда бірқатар ерекше электромагниттік шашырау эффектілері кездеседі. Салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі магниттік өтімділікке тең болғанда, кері шашырау күшейімі нөлге тең болады. Сондай-ақ, шашыраған сәулелену, түскен сәулелену сияқты бірдей бағытта поляризацияланады. Бөлшектің кіші (немесе толқын ұзындығының ұзын) шегінде, нөлдік алға шашырау, басқа бағыттардағы шашыраған сәулеленудің толық поляризациясы және алға шашыраудың артқа шашырауға асимметриясы үшін жағдайлар туындауы мүмкін. Бөлшектің кіші шегіндегі ерекше жағдай, толық поляризацияның және алға шашыраудың артқа шашырауға асимметриясының қызықты мысалдарына мүмкіндік береді.
Бөлшектердің өлшемі
Мие теориясы көбінесе бөлшек мөлшерінің әсерін тексеру үшін лазерлік дифракциялық талдауда қолданылады. 1970-ші жылдардағы алғашқы компьютерлер дифракциялық деректерді тек қарапайым Фраунгофер жуықтауымен есептей алса, 1990-шы жылдардан бері Мие кеңінен қолданылады және ISO 13320:2009 нұсқаулығында 50 микрометрден кішкентай бөлшектер үшін ресми түрде ұсынылады. Мие теориясы ластанған судағы май концентрациясын анықтауға қолданылған. Мие шашырауы – судағы жеке сонолюминесценттік көпіршіктердің мөлшерін анықтаудың басты әдісі және егер айналасындағы материал негізінен сіңірмейтін болса, материалдардағы қуыстар мен бөлшектерге де қолданылады.
Паразитология
Сондай-ақ, бұл әдіс безгектің аса қауіпті түрі – плазмодиум фальципарумның құрылымын зерттеу үшін де пайдаланылды.
Ұзартулар
1986 жылы П. А. Бобберт және Ж. Влигер Mie моделін жазық бетке орналастырылған біртекті ортадағы сфераның шашырауын есептеу үшін кеңейтті. Mie моделі сияқты, кеңейтілген модельді түсетін жарықтың толқын ұзындығына жақын радиусы бар сфераларға қолдануға болады. Bobbert–Vlieger (BV) моделін іске асыратын C++ коды бар. Жақындағы зерттеулер эллипсоидтық шашырауға қатысты. Қазіргі зерттеулер Рейлидің танымал зерттеулеріне ден қоюда.