Оптикалық аберрациялар: Линзалардың мінсіз фокустаудан ауытқуы, бұл бейнелердің бұлыңғырлануына әкеледі. Параксиалды оптикадан өзгешеліктер туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жақсырақ параксиалды оптикалық мінезден ауытқу
Deviation from perfect paraxial optical behavior
Оптикада аберрация – оптикалық жүйелердің, мысалы линзалардың қасиеті, ол жарықты кеңістіктің белгілі бір аймағына таратуға, бір нүктеге шоғырландырмауға себеп болады. Аберрациялар линза арқылы түзілген бейненің бүркелеуіне немесе бұрмалануына әкеледі, ал бұрмаланудың сипаты аберрацияның түріне байланысты. Аберрацияны оптикалық жүйенің параксиалды оптика болжамдарынан алшақтауы деп анықтауға болады. Бейнелеу жүйесінде, ол объектінің бір нүктесінен шыққан жарық сәулелері жүйе арқылы өткеннен кейін бір нүктеге (немесе бір нүктеден) жиналмағанда пайда болады. Аберрациялар оптикалық элементтердің кемшіліктерінен емес, жарыққа оптикалық жүйенің әсерін толыққанды дәл моделі емес қарапайым параксиалды теориядан туындайды. Аберрациясы бар бейне түзуші оптикалық жүйе өткір емес бейне береді. Оптикалық құралдар жасаушылар аберрацияны жою үшін оптикалық жүйелерді түзетуі керек. Аберрацияны геометриялық оптика әдістерімен талдауға болады. Шағылысу, сыну және каустика туралы мақалаларда шағылған және сынылған сәулелердің жалпы ерекшеліктері талқыланады.
In optics, aberration is a property of optical systems, such as lenses, that causes light to be spread out over some region of space rather than focused to a point. Aberrations cause the image formed by a lens to be blurred or distorted, with the nature of the distortion depending on the type of aberration. Aberration can be defined as a departure of the performance of an optical system from the predictions of paraxial optics. In an imaging system, it occurs when light from one point of an object does not converge into (or does not diverge from) a single point after transmission through the system. Aberrations occur because the simple paraxial theory is not a completely accurate model of the effect of an optical system on light, rather than due to flaws in the optical elements. An image forming optical system with aberration will produce an image which is not sharp. Makers of optical instruments need to correct optical systems to compensate for aberration. Aberration can be analyzed with the techniques of geometrical optics. The articles on reflection, refraction and caustics discuss the general features of reflected and refracted rays.
Шолу
Идеалдық линзада объектінің кез келген нүктесінен келетін жарық линза арқылы өтіп, сурет жазықтығында (немесе жалпы, сурет бетінде) бір нүктеде шоғырланады. Бірақ, тіпті мүсінше жасалған линзалар да жарықты дәл бір нүктеге жинамайды. Осы идеалды линзаның жұмысынан болатын ауытқулар линзаның аберрациялары деп аталады. Аберрациялар екі түрге бөлінеді: монохроматикалық және хроматикалық. Монохроматикалық аберрациялар линзаның немесе айнаның геометриясынан туындайды және жарық шағылғанда да, сынып өткенде де пайда болады. Олар тіпті монохроматикалық жарық қолданғанда да көрінеді, сондықтан осылай аталды. Хроматикалық аберрациялар дисперсиядан, яғни линзаның сыну көрсеткішінің толқын ұзындығына байланысты өзгеруінен пайда болады. Дисперсияның салдарынан жарықтың әртүрлі толқын ұзындығы әртүрлі нүктелерде шоғырланады. Монохроматикалық жарық қолданғанда хроматикалық аберрация байқалмайды.
With an ideal lens, light from any given point on an object would pass through the lens and come together at a single point in the image plane (or, more generally, the image surface). Real lenses do not focus light exactly to a single point, however, even when they are perfectly made. These deviations from the idealized lens performance are called aberrations of the lens. Aberrations fall into two classes: monochromatic and chromatic. Monochromatic aberrations are caused by the geometry of the lens or mirror and occur both when light is reflected and when it is refracted. They appear even when using monochromatic light, hence the name. Chromatic aberrations are caused by dispersion, the variation of a lens's refractive index with wavelength. Because of dispersion, different wavelengths of light come to focus at different points. Chromatic aberration does not appear when monochromatic light is used.
Аберрацияларды талдау әдісімен өңдеу
Аббе аберрациялар теориясына жататын алдыңғы қайта жасау қателіктерінің шолуында нақты аберрациялар жеке талқыланады; ол практикалық қажеттіліктерге өте қолайлы, себебі оптикалық құралды құрастыру кезінде тәжірибемен негізделген таңдау бойынша белгілі бір қателіктерді жоюға тырысады. Дегенмен, математикалық тұрғыдан алғанда, бұл таңдау кездейсоқ; шекті нысанды шекті апертурамен қайта жасау, ықтималдық бойынша, шексіз көп аберрацияларды қамтиды. Бұл сан тек нысан мен апертура белгілі бір ретте шексіз кішкентай деп есептелген жағдайда ғана шекті болады; және шексіз кішкентай әр ретімен, яғни шындыққа (шектелген нысандар мен апертураларға) жақындаудың әр дәрежесімен, белгілі бір аберрациялар саны байланысты. Бұл байланысты тек аберрацияларды жалпы және талдамалық түрде белгісіз қатарлар арқылы қарастыратын теориялар ғана қамтамасыз етеді. Бейненің сандық реті, демек, тек тақ сан болады; m-ретті бейне жасау шарты – Dξ' және Dη' қатарларында 3-ші, 5-ші (m2)-дәрежелі қуаттардың коэффициенттерінің жоғалуы керек. Гаусс теориясының бейнелері үшінші реттік болғандықтан, келесі мәселе – 5-ші реттік бейне алу немесе 3-ші дәрежелі қуаттардың коэффициенттерін нөлге теңдету. Бұл бес теңдеуді қанағаттандыруды талап етеді; яғни, 3-ші реттің бес өзгерісі бар, олардың жоғалуы 5-ші реттік бейне тудырады. 1840 жылы И. Петцваль өзінің портреттік объективін осыған ұқсас, бірақ ешқашан жарияланбаған есептеулердің негізінде жасады. Теорияны С. Финтерсвальдер жетілдірді, ол сондай-ақ Сейдельдің өлімінен кейін қалған жұмысына қысқаша шолу жасады; ал А. Кербер оған қарапайым түрін берді. А. Кёниг және М. фон Rohr Кербер әдісін көрсетті, Сейдель формулаларын Аббе әдісіне негізделген геометриялық қарастырулардан шығарды, сондай-ақ талдау нәтижелерін геометриялық тұрғыдан түсіндірді. Классикалық бейнелеу мәселесі – шекті жазықтықты (нысанды) шекті апертура арқылы басқа жазықтыққа (бейнеге) мінсіз қайта шығару. Мұндай жазықтықтар жұбының біреуінен артығына мұндай мінсіздікке қол жеткізу мүмкін емес (бұл 1858 жылы Максвелл, 1895 жылы Брунс және 1926 жылы Каратеодори көрсеткен, Walther, A., J. Opt. Soc. Am. A 6, 415–422 (1989) мақаласына қараңыз). Дегенмен, бір жазықтық жұбы үшін (мысалы, объективтің бір фокусын орнату үшін) мәселені қағида бойынша мінсіз шешуге болады. Мұндай теориялық мінсіз жүйелердің мысалдары – Лунеберг линзасы және Максвеллдің «балық көзі». Практикалық әдістер бұл мәселені әр құрал түрінің арнайы мақсатына жеткілікті дәлдікпен шешеді. Берілген нысанды белгілі жазықтықта белгілі ұлғайтумен (аберрацияларды ескере отырып) қайта жаңғыртуға болатын жүйені табу мәселесін жуықтау теориясы арқылы шешуге болады; алайда, көп жағдайда, талдау қиындықтары ескі есептеу әдістері үшін тым үлкен болды, бірақ қазіргі заманғы компьютерлік жүйелерді қолдану арқылы жеңілдетуге болады. Дегенмен, кейбір ерекше жағдайларда шешімдер табылды. Қазіргі конструкторлар көбінесе кері әдісті қолданады: олар белгілі бір, көбінесе жеке тәжірибелерден жүйе құрастырады және бірнеше сәулелердің жолын тригонометриялық есептеу арқылы тексеріп, жүйе қажетті бейнені беретінін анықтайды (мысалдар А. Глайхеннің «Геометриялық оптика оқулығында» (Лейпциг және Берлин, 1902) келтірілген). Бейне қателіктері жеткілікті түрде кіші болғанша радиустар, қалыңдықтар және арақашықтықтар үздіксіз өзгертіледі. Бұл әдіспен тек кейбір қайта жасау қателіктері, әсіресе жоғарыда аталғандардың жеке мүшелері немесе барлығы зерттеледі. Аналитикалық жуықтау теориясы көбінесе уақытша қолданылады, себебі оның дәлдігі көбінесе жеткіліксіз. Қолданылатын әрбір шыны түрі үшін әртүрлі толқын ұзындығы үшін жарық сындыру көрсеткіштері белгілі болуы керек. Осылайша, кез келген қайта жасау тұрақтысы екі түрлі түс үшін тең болады, яғни бұл тұрақты ахроматталады. Мысалы, ауадағы бір қалың линзамен фокустық қашықтыққа тең фокустық жазықтықтың орнын ахроматтауға болады. Егер қайта жасаудың барлық үш тұрақтысы да ахроматталса, онда нысанның барлық қашықтықтары үшін Гаусс бейнесі екі түс үшін де бірдей болады және жүйе тұрақты ахроматизмде деп есептеледі.
The preceding review of the several errors of reproduction belongs to the Abbe theory of aberrations, in which definite aberrations are discussed separately; it is well suited to practical needs, for in the construction of an optical instrument certain errors are sought to be eliminated, the selection of which is justified by experience. In the mathematical sense, however, this selection is arbitrary; the reproduction of a finite object with a finite aperture entails, in all probability, an infinite number of aberrations. This number is only finite if the object and aperture are assumed to be infinitely small of a certain order; and with each order of infinite smallness, i. e. with each degree of approximation to reality (to finite objects and apertures), a certain number of aberrations is associated. This connection is only supplied by theories which treat aberrations generally and analytically by means of indefinite series. the numerical orders of the image, are consequently only odd powers; the condition for the formation of an image of the mth order is that in the series for Dξ' and Dη' the coefficients of the powers of the 3rd, 5th (m 2)th degrees must vanish. The images of the Gauss theory being of the third order, the next problem is to obtain an image of 5th order, or to make the coefficients of the powers of 3rd degree zero. This necessitates the satisfying of five equations; in other words, there are five alterations of the 3rd order, the vanishing of which produces an image of the 5th order. in 1840, J. Petzval constructed his portrait objective, from similar calculations which have never been published. The theory was elaborated by S. Finterswalder, who also published a posthumous paper of Seidel containing a short view of his work; a simpler form was given by A. Kerber. A. Konig and M. von Rohr have represented Kerber's method, and have deduced the Seidel formulae from geometrical considerations based on the Abbe method, and have interpreted the analytical results geometrically. ]] The classical imaging problem is to reproduce perfectly a finite plane (the object) onto another plane (the image) through a finite aperture. It is impossible to do so perfectly for more than one such pair of planes (this was proven with increasing generality by Maxwell in 1858, by Bruns in 1895, and by Carathéodory in 1926, see summary in Walther, A., J. Opt. Soc. Am. A 6, 415–422 (1989)). For a single pair of planes (e. g. for a single focus setting of an objective), however, the problem can in principle be solved perfectly. Examples of such a theoretically perfect system include the Luneburg lens and the Maxwell fish eye. Practical methods solve this problem with an accuracy which mostly suffices for the special purpose of each species of instrument. The problem of finding a system which reproduces a given object upon a given plane with given magnification (insofar as aberrations must be taken into account) could be dealt with by means of the approximation theory; in most cases, however, the analytical difficulties were too great for older calculation methods but may be ameliorated by application of modern computer systems. Solutions, however, have been obtained in special cases. At the present time constructors almost always employ the inverse method: they compose a system from certain, often quite personal experiences, and test, by the trigonometrical calculation of the paths of several rays, whether the system gives the desired reproduction (examples are given in A. Gleichen, Lehrbuch der geometrischen Optik, Leipzig and Berlin, 1902). The radii, thicknesses and distances are continually altered until the errors of the image become sufficiently small. By this method only certain errors of reproduction are investigated, especially individual members, or all, of those named above. The analytical approximation theory is often employed provisionally, since its accuracy does not generally suffice. The refractive indices for different wavelengths must be known for each kind of glass made use of. In this manner the conditions are maintained that any one constant of reproduction is equal for two different colors, i. e. this constant is achromatized. For example, it is possible, with one thick lens in air, to achromatize the position of a focal plane of the magnitude of the focal length. If all three constants of reproduction be achromatized, then the Gaussian image for all distances of objects is the same for the two colors, and the system is said to be in stable achromatism.