Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Рассеяние электромагнитной плоской волны сферой
Scattering of an electromagnetic plane wave by a sphere
В электромагнетизме решение Ми уравнений Максвелла (также известное как решение Лоренца — Ми, решение Лоренца — Ми — Дебая или рассеяние Ми) описывает рассеяние электромагнитной плоской волны однородной сферой. Решение принимает форму бесконечного ряда сферических многополярных частных волн. Оно названо в честь немецкого физика Густава Ми. Термин «решение Ми» также используется для решений уравнений Максвелла, описывающих рассеяние на слоистых сферах или бесконечных цилиндрах, или других геометриях, где можно выделить отдельные уравнения для радиальной и угловой зависимости решений. Термин «теория Ми» иногда применяется к этому набору решений и методов; он не относится к самостоятельной физической теории или закону. В более широком смысле, формулы «рассеяния Ми» наиболее полезны в ситуациях, когда размер рассеивающих частиц сопоставим с длиной волны света, а не значительно меньше или больше её. Рассеяние Ми (иногда называемое немолекулярным рассеянием или рассеянием аэрозольных частиц) происходит в нижних слоях атмосферы, где может присутствовать множество практически сферических частиц диаметром, приблизительно равным длине волны падающего излучения. Теория рассеяния Ми не имеет верхнего ограничения размера и переходит в предел геометрической оптики для частиц большого размера.
In electromagnetism, the Mie solution to Maxwell's equations (also known as the Lorenz–Mie solution, the Lorenz–Mie–Debye solution or Mie scattering) describes the scattering of an electromagnetic plane wave by a homogeneous sphere. The solution takes the form of an infinite series of spherical multipole partial waves. It is named after German physicist Gustav Mie. The term Mie solution is also used for solutions of Maxwell's equations for scattering by stratified spheres or by infinite cylinders, or other geometries where one can write separate equations for the radial and angular dependence of solutions. The term Mie theory is sometimes used for this collection of solutions and methods; it does not refer to an independent physical theory or law. More broadly, the "Mie scattering" formulas are most useful in situations where the size of the scattering particles is comparable to the wavelength of the light, rather than much smaller or much larger. Mie scattering (sometimes referred to as a non molecular scattering or aerosol particle scattering) takes place in the lower of the atmosphere, where many essentially spherical particles with diameters approximately equal to the wavelength of the incident ray may be present. Mie scattering theory has no upper size limitation, and converges to the limit of geometric optics for large particles.
Введение
Современная формулировка решения Ми проблемы рассеяния на сфере может быть найдена во многих книгах, например, в «Электромагнитной теории» Дж. А. Страттона. В этой формулировке падающая плоская волна, а также поле рассеяния, раскладываются в излучающие сферические векторные сферические гармоники. Внутреннее поле раскладывается в регулярные векторные сферические гармоники. Накладывая граничное условие на сферической поверхности, можно вычислить коэффициенты разложения рассеянного поля. Для частиц, значительно больших или значительно меньших длины волны рассеянного света, существуют простые и точные приближения, достаточные для описания поведения системы. Однако для объектов, размер которых сопоставим с длиной волны в пределах нескольких порядков величины – например, капель воды в атмосфере, частиц латекса в красках, капель в эмульсиях, включая молоко, и биологических клеток и клеточных компонентов – требуется более детальный подход. Решение Мие названо в честь его разработчика, немецкого физика Густава Мие. Датский физик Людвиг Лоренц и другие независимо разработали теорию рассеяния электромагнитной плоской волны диэлектрической сферой. Этот формализм позволяет рассчитывать электрические и магнитные поля внутри и снаружи сферического объекта и обычно используется для вычисления количества рассеянного света (общего оптического сечения) или направления его рассеяния (фактора формы). Характерной особенностью этих результатов являются резонансы Ми – размеры, при которых рассеяние особенно сильно или слабо. Это отличается от рассеяния Рэлея для малых частиц и рассеяния Рэлея — Ганса — Дебая (в честь лорда Рэлея, Ричарда Ганса и Питера Дебая) для больших частиц. Наличие резонансов и других особенностей рассеяния Ми делает этот формализм особенно полезным при использовании рассеянного света для измерения размера частиц.
A modern formulation of the Mie solution to the scattering problem on a sphere can be found in many books, e. g., J. A. Stratton's Electromagnetic Theory. In this formulation, the incident plane wave, as well as the scattering field, is expanded into radiating spherical vector spherical harmonics. The internal field is expanded into regular vector spherical harmonics. By enforcing the boundary condition on the spherical surface, the expansion coefficients of the scattered field can be computed. For particles much larger or much smaller than the wavelength of the scattered light there are simple and accurate approximations that suffice to describe the behavior of the system. But for objects whose size is within a few orders of magnitude of the wavelength, e. g., water droplets in the atmosphere, latex particles in paint, droplets in emulsions, including milk, and biological cells and cellular components, a more detailed approach is necessary. The Mie solution is named after its developer, German physicist Gustav Mie. Danish physicist Ludvig Lorenz and others independently developed the theory of electromagnetic plane wave scattering by a dielectric sphere. The formalism allows the calculation of the electric and magnetic fields inside and outside a spherical object and is generally used to calculate either how much light is scattered (the total optical cross section), or where it goes (the form factor). The notable features of these results are the Mie resonances, sizes that scatter particularly strongly or weakly. This is in contrast to Rayleigh scattering for small particles and Rayleigh–Gans–Debye scattering (after Lord Rayleigh, Richard Gans and Peter Debye) for large particles. The existence of resonances and other features of Mie scattering makes it a particularly useful formalism when using scattered light to measure particle size.
Приближение Рейли (рассеяние)
Рассеяние Рэлея описывает упругое рассеяние света сферами, размеры которых значительно меньше длины волны света. Интенсивность I рассеянного излучения определяется выражением
Rayleigh scattering describes the elastic scattering of light by spheres that are much smaller than the wavelength of light. The intensity I of the scattered radiation is given by
где I0 – интенсивность света до взаимодействия с частицей, R – расстояние между частицей и наблюдателем, θ – угол рассеяния, λ – длина волны рассматриваемого света, n – показатель преломления частицы, а d – диаметр частицы. Из приведенного выше уравнения следует, что рассеяние Рэлея сильно зависит от размера частицы и длины волны. Интенсивность рассеянного излучения Рэлея быстро возрастает с увеличением отношения размера частицы к длине волны. Кроме того, интенсивность рассеянного излучения Рэлея одинакова в прямом и обратном направлениях. Модель рассеяния Рэлея перестает быть применимой, когда размер частицы превышает примерно 10% длины волны падающего излучения. В случае частиц большего размера для определения интенсивности рассеянного излучения можно использовать модель рассеяния Ми. Интенсивность рассеянного излучения Ми задается суммой бесконечного ряда членов, а не простым математическим выражением. Однако можно показать, что рассеяние в этом диапазоне размеров частиц отличается от рассеяния Рэлея в нескольких аспектах: оно приблизительно не зависит от длины волны и сильнее в прямом направлении, чем в обратном. Чем больше размер частицы, тем большая часть света рассеивается в прямом направлении. Голубой цвет неба обусловлен рассеянием Рэлея, поскольку размер газовых частиц в атмосфере намного меньше длины волны видимого света. Рассеяние Рэлея для синего света значительно сильнее, чем для других цветов, из-за его меньшей длины волны. Когда солнечный свет проходит через атмосферу, его синяя составляющая сильно рассеивается атмосферными газами, а компоненты с большей длиной волны (например, красный/желтый) – нет. Поэтому солнечный свет, приходящий непосредственно от Солнца, кажется слегка желтоватым, а свет, рассеянный по всему небу, – голубым. Во время восходов и закатов эффект рассеяния Рэлея на спектр прошедшего света значительно усиливается из-за большего расстояния, которое лучам света приходится проходить через плотный воздух вблизи поверхности Земли. В отличие от этого, капли воды, образующие облака, имеют размеры, сопоставимые с длинами волн видимого света, и рассеяние описывается моделью Ми, а не моделью Рэлея. Здесь все длины волн видимого света рассеиваются примерно одинаково, поэтому облака кажутся белыми или серыми.
where I0 is the light intensity before the interaction with the particle, R is the distance between the particle and the observer, θ is the scattering angle, λ is the wavelength of light under consideration, n is the refractive index of the particle, and d is the diameter of the particle. It can be seen from the above equation that Rayleigh scattering is strongly dependent upon the size of the particle and the wavelengths. The intensity of the Rayleigh scattered radiation increases rapidly as the ratio of particle size to wavelength increases. Furthermore, the intensity of Rayleigh scattered radiation is identical in the forward and reverse directions. The Rayleigh scattering model breaks down when the particle size becomes larger than around 10% of the wavelength of the incident radiation. In the case of particles with dimensions greater than this, Mie's scattering model can be used to find the intensity of the scattered radiation. The intensity of Mie scattered radiation is given by the summation of an infinite series of terms rather than by a simple mathematical expression. It can be shown, however, that scattering in this range of particle sizes differs from Rayleigh scattering in several respects: it is roughly independent of wavelength and it is larger in the forward direction than in the reverse direction. The greater the particle size, the more of the light is scattered in the forward direction. The blue colour of the sky results from Rayleigh scattering, as the size of the gas particles in the atmosphere is much smaller than the wavelength of visible light. Rayleigh scattering is much greater for blue light than for other colours due to its shorter wavelength. As sunlight passes through the atmosphere, its blue component is Rayleigh scattered strongly by atmospheric gases but the longer wavelength (e. g. red/yellow) components are not. The sunlight arriving directly from the Sun therefore appears to be slightly yellow, while the light scattered through rest of the sky appears blue. During sunrises and sunsets, the effect of Rayleigh scattering on the spectrum of the transmitted light is much greater due to the greater distance the light rays have to travel through the high density air near the Earth's surface. In contrast, the water droplets that make up clouds are of a comparable size to the wavelengths in visible light, and the scattering is described by Mie's model rather than that of Rayleigh. Here, all wavelengths of visible light are scattered approximately identically, and the clouds therefore appear to be white or grey.
Применение к более крупным частицам
Если размер частицы сопоставим с несколькими длинами волн в материале, то рассеянные поля проявляют определенные особенности. Далее мы будем рассматривать форму электрического поля, поскольку магнитное поле можно получить из него с помощью ротора. Все коэффициенты Ми зависят от частоты и достигают максимумов, когда знаменатель близок к нулю (точное равенство нулю достигается для комплексных частот). В этом случае возможно доминирование в рассеянии вклада одной конкретной гармоники. Тогда на больших расстояниях от частицы диаграмма рассеяния будет аналогична соответствующей диаграмме угловой части векторных сферических гармоник. Гармоники соответствуют электрическим диполям (если вклад этой гармоники доминирует в разложении электрического поля, то поле подобно дипольному электрическому полю), соответствуют электрическому полю магнитного диполя, электрическим и магнитным квадруполям, октаполям и так далее. Максимумы коэффициентов рассеяния (а также изменение их фазы на 180°) называются многопольными резонансами, а нули – анаполями. Зависимость сечения рассеяния от длины волны и вклад конкретных резонансов сильно зависят от материала частицы. Например, для золотой частицы радиусом 100 нм вклад электрического диполя в рассеяние преобладает в оптическом диапазоне, в то время как для кремниевой частицы наблюдаются выраженные магнитные дипольные и квадрупольные резонансы. Для металлических частиц пик, наблюдаемый в сечении рассеяния, также называют локальным плазмонным резонансом. В пределе малых частиц или больших длин волн вклад электрического диполя доминирует в сечении рассеяния.
If the size of the particle is equal to several wavelengths in the material, then the scattered fields have some features. Further, we will talk about the form of the electric field since the magnetic field is obtained from it by taking the curl. All Mie coefficients depend on the frequency and have maximums when the denominator is close to zero (exact equality to zero is achieved for complex frequencies). In this case, it is possible, that the contribution of one specific harmonic dominates in scattering. Then at large distances from the particle, the radiation pattern of the scattered field will be similar to the corresponding radiation pattern of the angular part of vector spherical harmonics. The harmonics correspond to electric dipoles (if the contribution of this harmonic dominates in the expansion of the electric field, then the field is similar to the electric dipole field), correspond to the electric field of the magnetic dipole, and electric and magnetic quadrupoles, and octupoles, and so on. The maxima of the scattering coefficients (as well as the change of their phase to ) are called multipole resonances, and zeros can be called anapoles. The dependence of the scattering cross section on the wavelength and the contribution of specific resonances strongly depends on the particle material. For example, for a gold particle with a radius of 100 nm, the contribution of the electric dipole to scattering predominates in the optical range, while for a silicon particle there are pronounced magnetic dipole and quadrupole resonances. For metal particles, the peak visible in the scattering cross section is also called localized plasmon resonance. In the limit of small particles or long wavelengths, the electric dipole contribution dominates in the scattering cross section.
Приложения
Теория Ми очень важна в метеорологической оптике, где отношение диаметра к длине волны порядка единицы и больше характерно для многих задач, связанных с рассеянием тумана и облаков. Дальнейшее применение – в характеристике частиц посредством оптических измерений рассеяния. Решение Ми также важно для понимания внешнего вида распространенных материалов, таких как молоко, биологические ткани и латексная краска.
Mie theory is very important in meteorological optics, where diameter to wavelength ratios of the order of unity and larger are characteristic for many problems regarding haze and cloud scattering. A further application is in the characterization of particles by optical scattering measurements. The Mie solution is also important for understanding the appearance of common materials like milk, biological tissue and latex paint.
Атмосферные науки
Рассеяние Ми происходит, когда диаметры атмосферных частиц сопоставимы или превышают длины волн света. Пыль, пыльца, дым и микроскопические капли воды, формирующие облака, являются частыми причинами рассеяния Ми. Рассеяние Ми преимущественно наблюдается в нижних слоях атмосферы, где концентрация более крупных частиц выше, и преобладает в облачную погоду.
Mie scattering occurs when the diameters of atmospheric particulates are similar to or larger than the wavelengths of the light. Dust, pollen, smoke and microscopic water droplets that form clouds are common causes of Mie scattering. Mie scattering occurs mostly in the lower portions of the atmosphere, where larger particles are more abundant, and dominates in cloudy conditions.
Выявление и скрининг рака
Теория Ми использовалась для определения, соответствует ли рассеянный свет от ткани ядрам здоровых или раковых клеток, используя интерферометрию низкой когерентности с разрешением по углу.
Mie theory has been used to determine whether scattered light from tissue corresponds to healthy or cancerous cell nuclei using angle resolved low coherence interferometry.
Клинический лабораторный анализ
Теория Мие является ключевым принципом при использовании нефелометрических методов, широко применяемых в медицине для измерения концентрации различных белков плазмы. Широкий спектр белков плазмы может быть обнаружен и количественно определен с помощью нефелометрии.
Mie theory is a central principle in the application of nephelometric based assays, widely used in medicine to measure various plasma proteins. A wide array of plasma proteins can be detected and quantified by nephelometry.
Магнитные частицы
Для магнитных сфер наблюдается ряд необычных эффектов электромагнитного рассеяния. Когда относительная диэлектрическая проницаемость равна магнитной проницаемости, усиление обратного рассеяния равно нулю. Кроме того, рассеянное излучение поляризовано в той же плоскости, что и падающее излучение. В пределе малых частиц (или больших длин волн) могут возникать условия для нулевого рассеяния в прямом направлении, для полной поляризации рассеянного излучения в других направлениях и для асимметрии между рассеянием в прямом и обратном направлениях. Особый случай в пределе малых частиц демонстрирует интересные примеры полной поляризации и асимметрии рассеяния в прямом и обратном направлениях.
A number of unusual electromagnetic scattering effects occur for magnetic spheres. When the relative permittivity equals the permeability, the back scatter gain is zero. Also, the scattered radiation is polarized in the same sense as the incident radiation. In the small particle (or long wavelength) limit, conditions can occur for zero forward scatter, for complete polarization of scattered radiation in other directions, and for asymmetry of forward scatter to backscatter. The special case in the small particle limit provides interesting special instances of complete polarization and forward scatter to backscatter asymmetry.
Размер частиц
Теория Мие часто применяется в анализе лазерной дифракции для оценки влияния размера частиц. В то время как ранние компьютеры 1970-х годов могли вычислять данные дифракции только с использованием более простого приближения Фраунгофера, теория Мие широко используется с 1990-х годов и официально рекомендована для частиц размером менее 50 микрометров в стандарте ISO 13320:2009. Теория Мие использовалась для обнаружения концентрации масла в загрязненной воде. Рассеяние Мие является основным методом определения размера отдельных сонолюминесцентных пузырьков воздуха в воде и применима к полостям в материалах, а также к частицам в материалах, при условии, что окружающий материал практически не поглощает свет.
Mie theory is often applied in laser diffraction analysis to inspect the particle sizing effect. While early computers in the 1970s were only able to compute diffraction data with the more simple Fraunhofer approximation, Mie is widely used since the 1990s and officially recommended for particles below 50 micrometers in guideline ISO 13320:2009. Mie theory has been used in the detection of oil concentration in polluted water. Mie scattering is the primary method of sizing single sonoluminescing bubbles of air in water and is valid for cavities in materials, as well as particles in materials, as long as the surrounding material is essentially non absorbing.
Паразитология
Он также использовался для изучения структуры Plasmodium falciparum, особо опасной формы малярии.
It has also been used to study the structure of Plasmodium falciparum, a particularly pathogenic form of malaria.
Расширения
В 1986 году П. А. Бобберт и Дж. Влигер расширили модель Ми для расчета рассеяния сферой в однородной среде, расположенной на плоской поверхности. Подобно модели Ми, расширенная модель применима к сферам с радиусом, близким к длине волны падающего света. Существует код на C++, реализующий модель Бобберта–Влигера (BV). Последние разработки связаны с рассеянием от эллипсоидов. Современные исследования возвращаются к известным работам Рэйли.
In 1986, P. A. Bobbert and J. Vlieger extended the Mie model to calculate scattering by a sphere in a homogeneous medium placed on flat surface. Like Mie model, the extended model can be applied to spheres with a radius close to the wavelength of the incident light. There is a C++ code implementing Bobbert–Vlieger (BV) model. Recent developments are related to scattering by ellipsoid. The contemporary studies go to well known research of Rayleigh.