Кіріспе

Толқын қозғалысының құбылысы. Дифракция – бұл толқындардың кедергінің жиектерінен немесе апертура арқылы өтіп, кедергінің/апертураның геометриялық көлеңкелі аймағына бұрылуы немесе қиылуы. Дифракциялайтын нысан немесе апертура тиімді түрде таралатын толқынның екіншілік көзіне айналады. Итальян ғалымы Франческо Мария Грималди дифракция сөзін ойлап тапты және 1660 жылы осы құбылыстың алғашқы дәл бақылауларын тіркеді. Классикалық физикада дифракция құбылысы Хюйгенс-Френель принципімен сипатталады, ол таралатын толқын фронтындағы әрбір нүктені жеке шар тәрізді толқыншалар жиынтығы ретінде қарастырады. Ең айқын бұрылу үлгісі когерентті көзден (мысалы, лазерден) шыққан толқын, оның толқын ұзындығымен салыстырылатын өлшемдегі жарыққа/апертураға кездескенде пайда болады, бұл қосымша суретте көрсетілгендей. Бұл толқын фронтындағы әртүрлі нүктелердің (немесе, балама ретінде, әрбір толқыншаның) әртүрлі ұзындықтағы жолдармен тіркелетін бетке қарай қозғалуының нәтижесінде туындайды. Егер көптеген, жақын орналасқан ашылулар болса (мысалы, дифракциялық тор), әртүрлі қарқынды күрделі үлгі пайда болуы мүмкін. Бұл эффекттер жарық толқыны әртүрлі сындыру көрсеткіші бар орта арқылы өтетін кезде немесе дыбыс толқыны әртүрлі акустикалық кедерісі бар орта арқылы өтетін кезде де орын алады. Барлық толқындар дифракцияланады, оның ішінде гравитациялық толқындар, су толқындары және басқа да электромагниттік толқындар, мысалы, рентген сәулелері мен радио толқындары. Сонымен қатар, кванттық механика материяның толқын сияқты қасиеттері бар екенін және демек, дифракцияға ұшырайтынын көрсетеді (бұл субатомдық және молекулалық деңгейде өлшенуі мүмкін). Дифракцияның шамасы саңылаудың мөлшеріне байланысты. Дифракция ең жоғары саңылаудың мөлшері толқын ұзындығына жақын болғанда болады. Бұл жағдайда толқындар саңылаудан өткенде жартылай дөңгелек пішінге ие болады.

Тарих

Да Винчи көлеңкенің кеңеюі арқылы дифракцияны байқаған болуы мүмкін. Жарықтың дифракция әсерін алғаш рет Франческо Мария Грималди мұқият байқап, сипаттады. Ол сонымен қатар дифракция терминін латын тіліндегі diffringere, "бөлшектерге бөлу" деген сөзден тудырып, жарықтың әртүрлі бағытта таралуын білдірді. Грималдидің байлауларының нәтижелері 1665 жылы, оның өлімінен кейін жарияланды. Исаак Ньютон бұл құбылыстарды зерттеп, оларды жарық сәулелерінің сынға ұшуымен байланыстырды. Джеймс Грегори (1638–1675) құс қауырсынынан туындаған дифракциялық суреттерді байқады, бұл тиімді түрде алғашқы дифракциялық тор болды. Томас Янг 1803 жылы екі жақын орналасқан саңылаулардан келетін интерференцияны көрсететін маңызды эксперимент жүргізді. Ол нәтижелерін екі саңылаудан таралатын толқындардың араласуымен түсіндіріп, жарық толқындар түрінде тарайды деген қорытындыға келді. Августин Жан Френель 1816 және 1818 жылдары дифракция бойынша толыққанды зерттеулер мен есептеулер жасады, осылайша Кристиан Гюйгенс ұсынған және Янг жаңартып келген жарықтың толқындық теориясына, Ньютонның жарық туралы корпускулалық теориясына қарсы, зор қолдау көрсетті.

Механизм

Классикалық физикада дифракция толқындардың таралу қасиеттерінен туындайды; бұл Хюйгенс-Френель принципі және толқындардың суперпозиция принципі арқылы сипатталады. Толқынның таралуын, толқын фронтындағы ортаның әрбір нүктесін екінші шар тәрізді толқынның бастапқы нүктесі ретінде қарастыру арқылы түсіндіруге болады. Кез келген нүктедегі толқынның орын ауыстыруы осы екінші толқындардың қосындысы болып табылады. Толқындардың қосылуында, олардың жалпы амплитудасы жеке толқындардың фазалық қатынасымен және амплитудасымен анықталады, сондықтан амплитуданың жалпы мәні нөлден жеке амплитудалардың қосындысына дейін өзгеруі мүмкін. Осы себепті дифракциялық суреттерде әдетте максимумдар мен минимумдар тізбегі кездеседі. Қазіргі кванттық механикалық тұрғыдан, жарық сәулесінің жарық тесігінен (немесе тесіктерден) өтуі әр фотонның толқындық функциясымен сипатталады, ол фотонның ықтималдық таралуын анықтайды: жарық және қараңғы жолақтар фотондардың анықталуы мүмкін болатын аймақтарды көрсетеді. Толқындық функция физикалық жағдайлармен, мысалы, тесіктің геометриясымен, экранға дейінгі қашықтықпен және фотонның пайда болуының бастапқы шарттарымен анықталады. Жеке фотондардың толқындық сипаты (көптеген фотондардың өзара әрекеттесуінен туындайтын толқындық қасиеттерге қарамастан) алғаш рет 1909 жылы Г.И. Тейлор жасаған төмен қарқындылықтағы екі тесікті эксперимент арқылы көрсетілді. Кванттық тәсіл Хюйгенс-Френель принципімен ұқсастықтарға ие; осы принцип бойынша, жарық тесіктер мен шекаралардан өтетін кезде, осы кедергілердің жанында немесе бойында екінші нүктелік жарық көздері пайда болады, ал нәтижедегі дифракциялық сурет барлық осы жарық көздерінен келетін толқындардың интерференциясынан туындайтын интенсивтілік профилі болып табылады. Кванттық формализмде бұл тесіктер мен шекаралардың маңындағы фотондардың пайда болуы ықтимал аймақтарды қарастыруға және нәтижедегі интенсивтілікке пропорционал ықтималдық таралуын есептеуге ұқсас. Дифракцияланған өрісті есептеуге мүмкіндік беретін әртүрлі аналитикалық модельдер бар, олардың ішінде Кирхгофф дифракциялық теңдеуі (толқын теңдеуінен туындаған), Кирхгофф теңдеуінің Фраунгофер дифракциялық жуықтауы (алыс өріс үшін қолданылады), Френель дифракциялық жуықтауы (жақын өріс үшін қолданылады) және Фейнманның жол интегралды формуласы бар. Көптеген жағдайларды аналитикалық түрде шешу мүмкін емес, бірақ оларды шекті элементтер және шекаралық элементтер әдістері арқылы сандық түрде шешуге болады. Көптеген дифракциялық құбылыстарды түсіну үшін жеке екінші толқын көздерінің фазалық қатынасын және олардың арасындағы фаза айырмашылығы жарты циклға тең болатын жағдайларды қарастыру жеткілікті, онда толқындар бір-бірін жояды. Дифракцияның ең қарапайым сипаттамалары, жағдайды екі өлшемді мәселеге келтіруге болатын жағдайлар болып табылады. Су толқындары үшін бұл жағдай осылай; су толқындары тек су бетінде ғана таралады. Жарық үшін, егер дифракцияланатын нысан толқын ұзындығынан әлдеқайда үлкен қашықтыққа созылса, біз бір бағытты ескермеуге болады. Кішкентай дөңгелек тесіктер арқылы жарық сәулесінің өтуіне қатысты мәселенің толық үш өлшемді сипатын ескеру қажет.

Мысалдар

Дифракцияның әсері күнделікті өмірде жиі кездеседі. Дифракцияның ең айқын мысалдары жарықпен байланысты; мысалы, CD немесе DVD дискісіндегі тығыз орналасқан іздер дифракциялық тор ретінде әрекет етеді және дискіге қарағанда көрінетін жақын көкжиек үлгісін құрайды. Бұл принципті қалаулы дифракциялық үлгіні тудыратын құрылымы бар торды жасау үшін пайдалануға болады; кредиттік картадағы голограмма осыған мысал. Атмосферадағы ұсақ бөлшектердің дифракциясы коронаны – жарқын диск пен күн немесе ай сияқты жарық көзінің айналасындағы сақиналарды тудыруы мүмкін. Ал керісінше, бақылаушының көлеңкесінің айналасында жарқын сақиналарды – даңқты байқауға болады. Коронадан өзгеше, даңқ бөлшектерінің мөлдір шарлар болуын қажет етеді (мысалы, тұман тамшылары), себебі даңқты құрайтын жарықтың кері шашырауы тамшы ішіндегі сыну мен ішкі шағылысуды қамтиды. Тығыз жарық көзінен түскен жарықпен қатты дененің көлеңкесінде шеттеріне жақын ұсақ жолақтар пайда болады. Камерадағы дөңгелек емес диафрагма немесе телескоптағы тіреу құрылымдарынан туындайтын дифракциялық үлгілер дифракциялық шыбықтар деп аталады; қалыпты көру кезінде кірпік арқылы дифракция осындай шыбықтарды тудыруы мүмкін. Лазер сәулесі оптикалық бетес бетке түскенде байқалатын дақ үлгісі де дифракция құбылысы болып табылады. Деликатес еті қызғылт немесе көкшіл түспен көрінсе, ол ет талшықтарынан дифракцияның нәтижесі. Бұл әсерлердің бәрі жарықтың толқын ретінде таралғандығының салдарынан туындайды. Дифракция кез келген толқынмен жүзеге асуы мүмкін. Мұхит толқындары жартастар мен басқа да кедергілерді айналып өтеді. Дыбыс толқындары да заттарды айналып өте алады, сондықтан ағаш артына жасырынып тұрған адамның дауысын естуге болады. Дифракция кейбір техникалық қолдануларда да маңызды мәселе болуы мүмкін; ол камераның, телескоптың немесе микроскоптың ажыратымдылығына шектеу қояды. Дифракцияның басқа мысалдары төменде қарастырылады.

Бір ойықты дифракция

Жарықпен жарықтандырылған, шексіз кішкентай ені бар ұзын саңылау жарықты дөңгелек толқындар сериясына дифракциялайды және саңылаудан шығатын толқын фронты Гюйгенс-Френель принципіне сәйкес біртекті интенсивті цилиндрлік толқын болып табылады. Толқын ұзындығынан кеңірек жарық беретін саңылаудан кейінгі кеңістікте интерференциялық эффектілер пайда болады. Егер саңылауды өте көп нүктелік көздердің жиынтығы ретінде қарастырсақ, олар саңылаудың ені бойынша бірқалыпты орналасқан, онда интерференциялық эффектілерді есептеуге болады. Талдауды жеңілдету үшін жарық тек бір толқын ұзындығынан тұратынын қарастырайық. Жарық когерентті болса, барлық көздердің фазасы бірдей болады. Саңылаудан кейінгі кеңістіктегі белгілі бір нүктеге келетін жарық, осы нүктелік көздердің әрқайсысынан келетін үлестердің жиынтығынан тұрады және егер осы үлестердің салыстырмалы фазалары немесе одан да көп өзгерсе, дифракцияланған жарықта минимумдар мен максимумдар пайда болады деп күтуге болады. Мұндай фазалық айырмашылықтар саңылаудан нүктеге дейінгі сәулелердің жолдарының ұзындығындағы айырмашылықтардан туындайды. Дифракцияланған жарықтағы бірінші минимум пайда болатын бұрышты келесідей қарастыру арқылы анықтауға болады. Саңылаудың жоғарғы жиегіндегі көзден шыққан жарық, олардың арасындағы жол айырмасы тең болғанда, саңылаудың ортасындағы көзге деструктивті интерференция жасайды. Сол сияқты, саңылаудың жоғарғы жағынан біршама төмендегі көз, саңылаудың ортасынан біршама төмендегі көзге де бірдей бұрышта деструктивті интерференция жасайды. Осы логиканы саңылаудың барлық биіктігі бойынша жалғастыра отырып, бүкіл саңылау үшін деструктивті интерференция шарты, екі тар саңылаудың арасындағы арақашықтығы саңылаудың енінің жартысына тең болатын деструктивті интерференция шартымен бірдей екенін көреміз. Жол айырмашылығы шамамен тең болады, сондықтан ең төменгі интенсивтілік бұрыш мына формуламен беріледі:

мұнда – саңылаудың ені, – ең төменгі интенсивтілік пайда болатын түсу бұрышы, ал – жарықтың толқын ұзындығы. Осыған ұқсас аргументті қолданып, егер саңылауды төрт, алты, сегіз және т.б. бөлікке бөлсек, минимумдар мына формуламен берілетін бұрыштарда пайда болады:

мұнда – нөлден өзгеше бүтін сан. Дифракциялық суретінің максимумдарын табуға мүмкіндік беретін осындай қарапайым аргумент жоқ. Интенсивтілік профилін Фраунгофер дифракциялық теңдеуі арқылы есептеуге болады:

мұнда – берілген бұрыштағы интенсивтілік, – орталық максимумдағы интенсивтілік, сонымен қатар интенсивтілік профилінің нормализациялық коэффициенті, оны интегралдау және энергия сақталу принципі арқылы анықтауға болады, ал – нормаланбаған sinc функциясы. Бұл талдау тек алыс өріс үшін (Фраунгофер дифракциясы) ғана қолданылады, яғни саңылаудың енінен әлдеқайда үлкен қашықтықта. Жоғарыдағы интенсивтілік профилінен егер , онда интенсивтілікке , , -нің әсері аз болады, сондықтан саңылаудан шығатын толқын фронты азимуттық симметриялы цилиндрлік толқынға ұқсайды; егер , онда тек -де ғана айтарлықтай интенсивтілік болады, сондықтан саңылаудан шығатын толқын фронты геометриялық оптикаға ұқсайды. Егер жарықтың саңылауға түсу бұрышы нөлге тең болмаса (бұл жол ұзындығының өзгеруіне әкеледі), Фраунгофер режиміндегі (яғни алыс өрістегі) интенсивтілік профилі мына түрде болады:

Плюс/минус белгісін таңдау түсу бұрышының анықталуына байланысты.

Дифракциялық тор

Дифракциялық тор – үлгісі реттелген оптикалық компонент. Тордың дифракциялық суреті элементтердің құрылымы мен элементтер санына байланысты, бірақ барлық торлар θm бұрыштарында интенсивтіліктің жоғарғы мәніне ие, олар тор теңдеуімен анықталады:

мұндағы – жарық түсетін бұрыш, – тор элементтерінің арақашықтығы, ал – оң немесе теріс болуы мүмкін бүтін сан. Тордың дифракцияланған жарығы әрбір элементтен дифракцияланған жарықтың қосындысы арқылы есептеледі және дифракция мен интерференциялық суреттердің конуляциясы болып табылады. Суретте 2 және 5 элементтен тұратын торлардың дифракциялық суреттері көрсетілген, оларда тор аралықтары бірдей; максималдардың бірдей екенін көруге болады, бірақ интенсивтіліктердің құрылымы әртүрлі.

Дөңгелек диафрагма

Дөңгелек апертураға түскен жазық толқынның алыс өрістегі дифракциясы көбінесе Эйри дискісі деп аталады. Интенсивтіктің бұрышқа қарай өзгеруі келесі формуламен беріледі:

мұндағы – дөңгелек апертураның радиусы, – тең және – Бессель функциясы. Апертура неғұрлым кішкентай болса, белгілі бір қашықтықтағы дақ мөлшері соғұрлым үлкен болады және дифракцияланған сәулелердің таралуы соғұрлым жоғары болады.

Лазерлік сәуле таралуы

Лазерлік сәуленің таралғандағы сәуле профилінің өзгеруі дифракциямен анықталады. Егер шығарылған сәуленің барлығы жазық, кеңістікте когерентті толқын фронтына ие болса, ол Гаусс сәуле профиліне жуықтап, берілген диаметр үшін ең төменгі дивергенцияға ие болады. Шығарылатын сәуле неғұрлым кіші болса, соғұрлым жылдам дивергенцияланады. Лазерлік сәуленің дивергенциясын алдымен бір дөңес линза арқылы кеңейтіп, содан кейін осы линзаның фокус нүктесімен сәйкес келетін екінші дөңес линзамен коллимдеу арқылы азайтуға болады. Нәтижесіндегі сәуле үлкен диаметрге ие болады, демек, төменгі дивергенцияға. Лазерлік сәуленің дивергенциясы Гаусс сәулесінің дифракциясынан төмендетілуі мүмкін, тіпті егер таралу ортасының сыну көрсеткіші жарық интенсивтігімен бірге артса, конвергенцияға айналуы да мүмкін. Бұл өзін-өзі фокустау әсеріне алып келуі мүмкін. Егер шығарылған сәуленің толқын фронтында бұзылыстар болса, лазерлік сәуленің дивергенциясын анықтағанда, көлденең когеренттік ұзындығы ғана (толқын фронтының бұзылысы толқын ұзындығының 1/4-тен кем болған жағдайда) Гаусс сәулесінің диаметрі ретінде қарастырылуы керек. Егер тік бағыттағы көлденең когеренттік ұзындығы көлденең бағыттағыдан ұзын болса, лазерлік сәуленің дивергенциясы көлденең бағытқа қарағанда тік бағытта төмен болады.

Дифракциялық шектелген бейнелеу

Суреттеу жүйесінің егжей-тегжейін ажырату қабілеті дифракциямен шектеледі. Өйткені дөңгелек линзаға немесе айнаға түскен жазық толқын жоғарыда сипатталғандай дифракцияланады. Жарық нүктеге шоғырланбай, бірақ фокус жазықтығында орталық нүктесі бар Эйри дискісін құрайды, оның радиусы (бірінші нөлге дейін өлшенген) мына формуламен анықталады:

мұндағы – жарықтың толқын ұзындығы, ал – бейнелеу оптикасының f саны (фокус арақашықтығының апертура диаметріне қатынасы); бұл (параксиалдық жағдай) үшін қатаң түрде дұрыс. Объект кеңістігіндегі сәйкес бұрыштық ажыратылуы:

мұндағы – бейнелеу линзасының (мысалы, телескоптың негізгі айнасының) кіретін зіңкілінің диаметрі. Екі нүктелік көздің әрқайсысы Эйри суретін жасайды. Нүктелік көздер бір-біріне жақындағанда, суреттер бірімен-бірі жабыса бастайды, ал соңында бір суретке бірігіп, екі нүктелік көзді суретте ажырату мүмкін болмайды. Рейли критерийі екі нүктелік көзді «ажыратылған» деп есептейді, егер екі сурет арасындағы қашықтық кем дегенде Эйри дискісінің радиусына тең болса, яғни біреуінің бірінші минимумы екіншісінің максимумымен сәйкес келсе. Демек, линзаның апертурасы толқын ұзындығына қарағанда үлкен болса, суреттеу жүйесінің ажыратылуы жоғары болады. Астрономиялық телескоптарға үлкен объективтердің қажет болуының себебі осы, ал микроскоптардың объективтеріне ең жоғары ажыратылуға қол жеткізу үшін үлкен сандық апертура (жұмыс қашықтығына қарағанда үлкен апертура диаметрі) қажет.

Сызық үлгілері

Лазерлік нұсқаушыны қолданғанда көрінетін дақты үлгі – тағы бір дифракция құбылысы. Ол лазер сәулесі кеді бетке түскенде пайда болатын әртүрлі фазалары бар көптеген толқындардың үстіне түсуінің нәтижесі. Олар бір-бірімен қосылып, амплитудасы, демек, қарқындылығы кездейсоқ түрде өзгеретін результантты толқынды құрайды.

Бабинет принципі

Бабине принципі – жарық өткізбейтін дененің дифракциялық суреті, сол дененің пішіні мен мөлшерімен дәл келетін тесіктен туындайтын дифракциялық суретпен толықтай сәйкес келеді, бірақ қарқындылығымен ерекшеленеді. Яғни, бір кедергінің интерференция жағдайлары, бір саңылаудың интерференция жағдайларымен ұқсас болады.

"Бір қырлы"

Жақ сызығының әсері немесе жақ сызығының дифракциясы – тау тізбегі немесе ғимарат қабырғасы сияқты өткір, анық кедергіге түсетін түскен сәулеленудің бір бөлігінің шектелуі. Жақ сызығының әсері Хюйгенс-Френель принципімен түсіндіріледі, онда электромагниттік толқынға кедергі жасайтын анық объекті екіншілік көз ретінде әрекет етеді және жаңа толқын фронтын жасайды. Бұл жаңа толқын фронты кедергінің геометриялық көлеңке аймағына таралады. Жақ сызығының дифракциясы – бастапқыда Арнольд Зоммерфельд жазық толқын спектрін пайдаланып шешкен «жарты жазықтық мәселесінен» туындаған құбылыс. Жарты жазықтық мәселесінің жалпыламасы – «қияқ мәселесі», ол цилиндрлік координаттардағы шекаралық мән мәселесі ретінде шешіледі. Цилиндрлік координаттардағы шешімді Джозеф Б. Келлер оптикалық режимге кеңейтті, ол геометриялық дифракция теориясы (GTD) арқылы дифракция коэффициенттерінің ұғымын енгізді. Патак және Куйомжян Келлер коэффициенттерін (сингулярлы) дифракцияның біртекті теориясы (UTD) арқылы кеңейтті.

Материя толқынының дифракциясы

Кванттық теорияға сәйкес, әрбір бөлшектің толқындық қасиеттері болады, сондықтан ол дифракцияға ұшырай алады. Электрон мен нейтронның дифракциясы кванттық механиканы қолдайтын маңызды аргументтердің бірі болып табылады. Бөлшекке сәйкес келетін толқын ұзындығы – де Бройль толқын ұзындығы, мұнда – Планк тұрақтысы, ал – бөлшектің импульсі (баяу қозғалатын бөлшектер үшін массаны жылдамдыққа көбейту). Мысалы, шамамен 300 м/с жылдамдықпен қозғалатын натрий атомының де Бройль толқын ұзындығы шамамен 50 пикометрге тең болады. Материялық толқындардың дифракциясы электрон, нейтрон, атом және тіпті ірі молекулалар сияқты кішкентай бөлшектерде байқалған. Бұл толқындардың қысқа ұзындығы оларды қатты денелердің, кішкентай молекулалардың және ақуыздардың атомдық кристалдық құрылымын зерттеу үшін өте ыңғайлы етеді.

Жою алдындағы дифракция

2010 жылдан бері жеке биологиялық бөлшектерді бейнелеудің жаңа әдісі пайда болды, ол рентгендік еркін электронды лазерлермен генерирленген күшті рентген сәулелерін қолданады. Фемтосекундтық ұзақтықтағы осы импульстер жеке биологиялық макромолекулаларды (потенциалды) бейнелеуге мүмкіндік береді. Осы қысқа импульстердің арқасында сәулеленудің зиянынан қашуға болады және жеке биологиялық макромолекулалардың дифракциялық суретін алуға болады.