Кіріспе
Төрт өлшемді кеңістіктегі жылдамдықтың аналогы Физикада, әсіресе арнайы салыстырмалылық теориясы мен жалпы салыстырмалылық теориясында, төрт жылдамдық – төрт өлшемді кеңістіктегі төрт вектор, ол жылдамдықтың релятивистік баламасын білдіреді, ал жылдамдық кеңістікте үш өлшемді вектор болып табылады. Физикалық құбылыстар уақыт пен кеңістіктегі математикалық нүктелерге сәйкес келеді, олардың барлығы физикалық төрт өлшемді кеңістіктің математикалық моделін құрайды. Объектінің тарихы кеңістіктегі-уақыт қисығын (әлем сызығы) көрсетеді. Егер объект массаға ие болса, оның жылдамдығы жарық жылдамдығынан кем болуы керек, онда әлем сызығы объектінің өзіндік уақыты бойынша параметрлене алады. Төрт жылдамдық – бұл қисық бойындағы өзіндік уақытқа қатысты төрт позицияның өзгеру шарасы. Ал жылдамдық – бақылаушының уақытына қатысты объектінің (үш өлшемді) кеңістіктегі орнының өзгеру шарасы. Объектінің төрт жылдамдығының шамасының мәні, яғни метрикалық тензор g-ді төрт жылдамдыққа 'U' қолдану арқылы алынған шама, яғни , әрқашан ±c^(2) тең, мұндағы c – жарық жылдамдығы. Плюс немесе минус белгісі метрикалық қолтаңбаның таңдалуына байланысты. Тыныштықта тұрған объект үшін оның төрт жылдамдығы уақыт координатасының бағытына параллель, 1=U^(0) = c. Осылайша, төрт жылдамдық – бұл әлем сызығына қарайтын, қалыпты болашаққа бағытталған уақыт тәріздес жанама вектор және ковариантты вектор. Ол вектор болғанымен, екі төрт жылдамдықтың қосындысы төрт жылдамдық бермейді: төрт жылдамдықтар кеңістігі өзі векторлық кеңістік емес.
In physics, in particular in special relativity and general relativity, a four velocity is a four vector in four dimensional spacetime that represents the relativistic counterpart of velocity, which is a three dimensional vector in space. Physical events correspond to mathematical points in time and space, the set of all of them together forming a mathematical model of physical four dimensional spacetime. The history of an object traces a curve in spacetime, called its world line. If the object has mass, so that its speed is necessarily less than the speed of light, the world line may be parametrized by the proper time of the object. The four velocity is the rate of change of four position with respect to the proper time along the curve. The velocity, in contrast, is the rate of change of the position in (three dimensional) space of the object, as seen by an observer, with respect to the observer's time. The value of the magnitude of an object's four velocity, i. e. the quantity obtained by applying the metric tensor g to the four velocity 'U', that is , is always equal to ±c^(2), where c is the speed of light. Whether the plus or minus sign applies depends on the choice of metric signature. For an object at rest its four velocity is parallel to the direction of the time coordinate with 1=U^(0) = c. A four velocity is thus the normalized future directed timelike tangent vector to a world line, and is a contravariant vector. Though it is a vector, addition of two four velocities does not yield a four velocity: the space of four velocities is not itself a vector space.
Салыстырмалылық теориясы
Эйнштейннің салыстырмалылық теориясында, белгілі бір есептеу жүйесіне қатысты қозғалатын дененің траекториясы төрт координаттық функциямен – x^(μ)(τ) арқылы анықталады, мұндағы μ – уақыт компоненті үшін 0 мәнін, ал кеңістіктік координаттар үшін 1, 2, 3 мәнін қабылдайтын кеңістік-уақыт индексі. Нөлдік компонент – уақыт координатасының c-ға көбейтілген шамасы ретінде анықталады. Әрбір функция бір параметрге – өзінің дербес уақытына τ тәуелді. Баған түрінде:
Each function depends on one parameter τ called its proper time. As a column vector,