Введение
Аналог скорости в четырехмерном пространстве-времени
В физике, в частности в специальной и общей теории относительности, четырехскорость — это четырехвектор в четырехмерном пространстве-времени, представляющий собой релятивистский аналог скорости, которая является трехмерным вектором в пространстве. Физические события соответствуют математическим точкам во времени и пространстве, а множество всех этих точек вместе образует математическую модель физического четырехмерного пространства-времени. Траектория объекта в пространстве-времени представляет собой кривую, называемую мировой линией. Если объект обладает массой, и, следовательно, его скорость обязательно меньше скорости света, мировая линия может быть параметризована собственным временем объекта. Четырехскорость — это скорость изменения четырехкоординаты относительно собственного времени вдоль кривой. Скорость, напротив, представляет собой скорость изменения положения объекта в (трехмерном) пространстве, наблюдаемую наблюдателем, относительно времени наблюдателя. Величина четырехскорости объекта, то есть величина, полученная в результате применения метрического тензора g к четырехскорости 'U', то есть , всегда равна ±c^(2), где c — скорость света. Выбор знака плюс или минус зависит от выбора метрической сигнатуры. Для объекта в состоянии покоя его четырехскорость параллельна направлению временной координаты, при этом 1=U^(0) = c. Таким образом, четырехскорость является нормализованным, направленным в будущее, временным касательным вектором к мировой линии и является контравариантным вектором. Хотя это и вектор, сложение двух четырехскоростей не дает четырехскорость: пространство четырехскоростей само по себе не является векторным пространством.
In physics, in particular in special relativity and general relativity, a four velocity is a four vector in four dimensional spacetime that represents the relativistic counterpart of velocity, which is a three dimensional vector in space. Physical events correspond to mathematical points in time and space, the set of all of them together forming a mathematical model of physical four dimensional spacetime. The history of an object traces a curve in spacetime, called its world line. If the object has mass, so that its speed is necessarily less than the speed of light, the world line may be parametrized by the proper time of the object. The four velocity is the rate of change of four position with respect to the proper time along the curve. The velocity, in contrast, is the rate of change of the position in (three dimensional) space of the object, as seen by an observer, with respect to the observer's time. The value of the magnitude of an object's four velocity, i. e. the quantity obtained by applying the metric tensor g to the four velocity 'U', that is , is always equal to ±c^(2), where c is the speed of light. Whether the plus or minus sign applies depends on the choice of metric signature. For an object at rest its four velocity is parallel to the direction of the time coordinate with 1=U^(0) = c. A four velocity is thus the normalized future directed timelike tangent vector to a world line, and is a contravariant vector. Though it is a vector, addition of two four velocities does not yield a four velocity: the space of four velocities is not itself a vector space.
Теория относительности
В теории относительности Эйнштейна траектория объекта, движущегося относительно заданной системы отсчета, определяется четырьмя координатными функциями x^(μ)(τ), где μ — это пространственно-временной индекс, принимающий значение 0 для времениподобной компоненты и 1, 2, 3 для пространственных координат. Нулевая компонента определяется как координата времени, умноженная на c. Каждая функция зависит от одного параметра τ, называемого собственным временем. В виде столбца-вектора,
Each function depends on one parameter τ called its proper time. As a column vector,