Введение
Сверхжидкая форма изотопа гелия-4
Сверхжидкий гелий-4 (гелий II или He II) — это сверхжидкая форма гелия-4, изотопа элемента гелия. Сверхжидкость — это состояние вещества, в котором оно ведет себя как жидкость с нулевой вязкостью. Это вещество, похожее на другие жидкости, такие как гелий I (обычный жидкий гелий), течет без трения по любой поверхности, что позволяет ему непрерывно циркулировать над препятствиями и сквозь поры в сосудах, его содержащих, подчиняясь лишь собственной инерции. Образование сверхжидкости является проявлением формирования конденсата Бозе — Эйнштейна из атомов гелия. Эта конденсация происходит в жидком гелии-4 при значительно более высокой температуре (2,17 К), чем в гелии-3 (2,5 мК), поскольку каждый атом гелия-4 является бозонной частицей благодаря своему нулевому спину. Гелий-3, однако, является фермионной частицей, которая может образовывать бозоны только путем спаривания с самим собой при гораздо более низких температурах, в более слабом процессе, аналогичном спариванию электронов в сверхпроводниках.
История
Известный как важный аспект в изучении квантовой гидродинамики и макроскопических квантовых явлений, эффект сверхтекучести был открыт Петром Капицей, Джоном Ф. Алленом и Доном Мизенером в 1937 году. Оннес, возможно, наблюдал фазовый переход в сверхтекучее состояние 2 августа 1911 года, в тот же день, когда он наблюдал сверхпроводимость в ртути. С тех пор он был описан с помощью феноменологических и микроскопических теорий. В 1950-х годах Холл и Вайнен провели эксперименты, подтвердившие существование квантованных вихревых линий в сверхтекучем гелии. В 1960-х годах Рэйфилд и Рейф установили существование квантованных вихревых колец. Паккард наблюдал пересечение вихревых линий со свободной поверхностью жидкости, а Авенел и Варок изучили эффект Джозефсона в сверхтекучем гелии-4. В 2006 году группа из Университета Мэриленда визуализировала квантованные вихри, используя небольшие трассерные частицы из твердого водорода. В начале 2000-х физики создали фермионный конденсат из пар ультрахолодных фермионных атомов. При определенных условиях фермионные пары образуют двухатомные молекулы и подвергаются конденсации Бозе-Эйнштейна. На другом пределе фермионы (в частности, сверхпроводящие электроны) образуют куперовские пары, которые также проявляют сверхтекучесть. Эта работа с ультрахолодными атомными газами позволила ученым изучить область между этими двумя крайностями, известную как переход BEC-BCS. Супертвердые тела, возможно, были обнаружены в 2004 году физиками из Университета штата Пенсильвания. При охлаждении гелия-4 ниже примерно 200 мК под высоким давлением, некоторая часть твердого вещества (≈1%) проявляет свойства сверхтекучести. С помощью быстрого охлаждения или увеличения времени отжига, тем самым изменяя плотность дефектов, было показано с помощью эксперимента с торсионным осциллятором, что доля супертвердого вещества может варьироваться от 20% до полного отсутствия. Это указывает на то, что супертвердая природа гелия-4 не является внутренним свойством гелия-4, а является свойством гелия-4 в присутствии беспорядка. Некоторые новые теории предполагают, что сигнал супертвердого тела, наблюдаемый в гелии-4, на самом деле является наблюдением либо сверхстекловидного состояния, либо внутренне сверхтекучих границ зерен в кристалле гелия-4.
and Avenel and Varoquaux have studied the Josephson effect in superfluid helium 4. In 2006, a group at the University of Maryland visualized quantized vortices by using small tracer particles of solid hydrogen. In the early 2000s, physicists created a Fermionic condensate from pairs of ultra cold fermionic atoms. Under certain conditions, fermion pairs form diatomic molecules and undergo Bose–Einstein condensation. At the other limit, the fermions (most notably superconducting electrons) form Cooper pairs which also exhibit superfluidity. This work with ultra cold atomic gases has allowed scientists to study the region in between these two extremes, known as the BEC BCS crossover. Supersolids may also have been discovered in 2004 by physicists at Penn State University. When helium 4 is cooled below about 200 mK under high pressures, a fraction (≈1%) of the solid appears to become superfluid. By quench cooling or lengthening the annealing time, thus increasing or decreasing the defect density respectively, it was shown, via torsional oscillator experiment, that the supersolid fraction could be made to range from 20% to completely non existent. This suggested that the supersolid nature of helium 4 is not intrinsic to helium 4 but a property of helium 4 and disorder. Some emerging theories posit that the supersolid signal observed in helium 4 was actually an observation of either a superglass state or intrinsically superfluid grain boundaries in the helium 4 crystal.
Приложения
Недавно в области химии сверхжидкий гелий-4 успешно применяется в спектроскопических методах в качестве квантового растворителя. Сверхжидкая спектроскопия капель гелия (SHeDS) представляет значительный интерес при изучении газообразных молекул, поскольку одиночная молекула, растворенная в сверхжидкой среде, сохраняет эффективную вращательную свободу, что позволяет ей вести себя подобно молекуле в газовой фазе. Капли сверхжидкого гелия характеризуются температурой около 0,4 К, которая охлаждает растворенную молекулу (или молекулы) до основного или близкого к основному ровибронического состояния. Сверхжидкости также используются в высокоточных приборах, таких как гироскопы, позволяющие измерять некоторые теоретически предсказанные гравитационные эффекты (например, Gravity Probe B). Инфракрасный астрономический спутник IRAS, запущенный в январе 1983 года для сбора инфракрасных данных, охлаждался 73 килограммами сверхжидкого гелия, поддерживая температуру. При использовании в сочетании с гелием-3 в экспериментах при сверхнизких температурах регулярно достигаются температуры до 40 мК. Гелий-3, находящийся в жидком состоянии при 3,2 К, может испаряться в сверхжидкий гелий-4, где он ведет себя как газ благодаря свойствам последнего, как конденсата Бозе-Эйнштейна. Это испарение отводит энергию от системы, которую можно отводить аналогично обычным методам охлаждения. Технология сверхжидкого гелия используется для расширения температурного диапазона криокулеров до более низких температур. На данный момент достигнутый предел составляет 1,19 К, но существует потенциал для достижения 0,7 К.
Свойства
Сверхтекучие жидкости, такие как гелий-4 ниже лямбда-точки, демонстрируют множество необычных свойств. Сверхтекучая жидкость ведет себя так, словно это смесь нормальной компоненты, обладающей всеми свойствами обычной жидкости, и сверхтекучей компоненты. Сверхтекучая компонента имеет нулевую вязкость и нулевую энтропию. Подвод тепла к определенному участку сверхтекучего гелия вызывает поток нормальной компоненты, которая обеспечивает перенос тепла с относительно высокой скоростью (до 20 см/с), что приводит к очень высокой эффективной теплопроводности.
Поток пленки
Многие обычные жидкости, такие как спирт или нефть, поднимаются по твердым стенкам под действием поверхностного натяжения. Жидкий гелий также обладает этим свойством, но в случае He IV поток жидкости в слое ограничивается не её вязкостью, а критической скоростью, которая составляет около 20 см/с. Это достаточно высокая скорость, поэтому сверхтекучий гелий может относительно легко течь вверх по стенке сосуда, переливаться через край и стекать вниз до уровня поверхности жидкости внутри сосуда, создавая эффект сифона. Однако было замечено, что поток через нанопористую мембрану становится ограниченным, если диаметр пор меньше 0,7 нм (то есть примерно в три раза превышает классический диаметр атома гелия), что указывает на то, что необычные гидродинамические свойства гелия проявляются в масштабах, больших, чем в классической жидкой фазе.
Ротация
Еще одно фундаментальное свойство проявляется, если поместить сверхжидкость во вращающийся сосуд. Вместо того чтобы вращаться равномерно вместе с сосудом, вращающееся состояние состоит из квантованных вихрей. То есть, когда сосуд вращается со скоростью ниже первой критической угловой скорости, жидкость остается совершенно неподвижной. Как только первая критическая угловая скорость достигнута, сверхжидкость образует вихрь. Интенсивность вихря квантована, то есть сверхжидкость может вращаться только на определенных "разрешенных" значениях. Вращение в обычной жидкости, например, воде, не квантуется. При увеличении скорости вращения формируется все больше и больше квантованных вихрей, которые выстраиваются в красивые узоры, подобные решетке Абрикосова в сверхпроводнике.
Сравнение с гелием-3
Хотя феноменология сверхжидких состояний гелия-4 и гелия-3 очень похожа, микроскопические детали этих переходов существенно различаются. Атомы гелия-4 являются бозонами, и их сверхжидкость может быть понята в рамках статистики Бозе-Эйнштейна, которой они подчиняются. В частности, сверхжидкость гелия-4 можно рассматривать как следствие конденсации Бозе-Эйнштейна во взаимодействующей системе. С другой стороны, атомы гелия-3 являются фермионами, и сверхжидкий переход в этой системе описывается обобщением теории сверхпроводности БКШ. В этой теории образование куперовских пар происходит между атомами, а не электронами, а притягательное взаимодействие между ними обусловлено флуктуациями спина, а не фононами. (См. фермионный конденсат.) Единое описание сверхпроводности и сверхжидкости возможно в терминах нарушения калибровочной симметрии.
Термодинамика
На рисунке 1 изображена фазовая диаграмма 4He. Это диаграмма зависимости давления от температуры (p-T), показывающая области твердого и жидкого состояний, разделенные кривой плавления (между жидким и твердым состоянием), и области жидкого и газообразного состояний, разделенные линией давления пара. Последняя заканчивается в критической точке, где исчезает различие между газом и жидкостью. На диаграмме показано замечательное свойство, заключающееся в том, что 4He остается жидким даже при абсолютном нуле. Твердое состояние 4He наблюдается только при давлении выше 25 бар. На рисунке 1 также показана λ-линия. Это линия, разделяющая две области жидкости на фазовой диаграмме, обозначенные как He I и He II. В области He I гелий ведет себя как обычная жидкость, а в области He II – как сверхтекучая жидкость. Название «лямбда-линия» происходит от графика зависимости удельной теплоемкости от температуры, который имеет форму греческой буквы λ. См. рисунок 2, на котором показан пик при 2,172 К, так называемая λ-точка 4He. Ниже λ-линии жидкость может быть описана так называемой двухкомпонентной моделью. Она ведет себя так, как будто состоит из двух компонентов: нормального компонента, который ведет себя как обычная жидкость, и сверхтекучего компонента с нулевой вязкостью и нулевой энтропией. Отношения плотностей ρn/ρ и ρs/ρ, где ρn (ρs) – плотность нормального (сверхтекучего) компонента, а ρ – общая плотность, зависят от температуры и представлены на рисунке 3. При понижении температуры доля сверхтекучей плотности увеличивается от нуля при Tλ до единицы при нуле Кельвинов. Ниже 1 К гелий почти полностью сверхтекуч. Возможно создание волн плотности нормального компонента (и, следовательно, сверхтекучего компонента, поскольку ρn + ρs = const), которые аналогичны обычным звуковым волнам. Этот эффект называется вторым звуком. Вследствие температурной зависимости ρn (рисунок 3) эти волны в ρn также являются температурными волнами.
Напряжение фонтана
Для того, чтобы переписать Eq. в более привычной форме, мы используем общую формулу. Здесь Sm – молярная энтропия, а Vm – молярный объем. С помощью Eq. μ(p,T) можно найти, выполнив линейное интегрирование на плоскости p-T. Сначала мы интегрируем от начала координат (0,0) до точки (p,0), то есть при T = 0. Затем мы интегрируем от (p,0) до (p,T), то есть при постоянном давлении (см. рисунок 6). В первом интеграле dT = 0, а во втором dp = 0. С помощью Eq. получаем.
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
Нас интересуют только случаи, когда p мало, так что Vm практически постоянно. Следовательно,
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
где Vm0 – молярный объем жидкости при T = 0 и p = 0. Другой член в Eq. также записывается как произведение Vm0 и величины pf, имеющей размерность давления.
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
Давление pf называется фонтанным давлением. Его можно рассчитать из энтропии 4He, которую, в свою очередь, можно рассчитать из теплоемкости. При T = Tλ фонтанное давление равно 0,692 бар. При плотности жидкого гелия 125 кг/м³ и g = 9,8 м/с² это соответствует столбу жидкого гелия высотой 56 метров. Таким образом, во многих экспериментах фонтанное давление оказывает большее влияние на движение сверхтекучего гелия, чем сила тяжести. С помощью Eq. и Eq. Eq. принимает вид.
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
Подстановка Eq. в дает
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
где ρ0 = M4/Vm0 – плотность жидкого 4He при нулевом давлении и температуре. Eq. показывает, что сверхтекучий компонент ускоряется градиентами давления и гравитационного поля, как обычно, но также и градиентом фонтанного давления. Пока что Eq. имеет только математический смысл, но в специальных экспериментальных условиях pf может проявляться как реальное давление. На рисунке 7 показаны два сосуда, оба содержащие He II. Считается, что левый сосуд находится при нулевом кельвине (Tl = 0) и нулевом давлении (pl = 0). Сосуды соединены так называемой суперпроточкой. Это трубка, заполненная очень мелким порошком, поэтому поток нормального компонента блокируется. Однако сверхтекучий компонент может протекать через эту суперпроточку без проблем (ниже критической скорости около 20 см/с). В стационарном состоянии vs = 0, поэтому Eq. подразумевает,
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
где индекс l (r) относится к левой (правой) стороне суперпроточки. В данном конкретном случае pl = 0, zl = zr и pfl = 0 (поскольку Tl = 0). Следовательно,
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
Это означает, что давление в правом сосуде равно фонтанному давлению при Tr. В эксперименте, организованном как на рисунке 8, можно создать фонтан. Фонтанный эффект используется для приведения в движение циркуляции 3He в разбавленных холодильниках.
Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain
We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So
where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure
The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form
Substitution of Eq. in gives
with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies
where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,
This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.
Теплопередача
На рисунке 9 изображен эксперимент по теплопередаче между двумя температурами TH и TL, соединенными трубкой, заполненной He II. При подводе тепла к горячему концу на горячем конце возникает избыточное давление в соответствии с уравнением Eq. Это давление приводит к движению нормальной компоненты от горячего конца к холодному концу согласно уравнению.
Здесь ηn – вязкость нормальной компоненты, Z – некоторый геометрический фактор, а – объемный расход. Поток нормальной компоненты компенсируется потоком сверхтекучей компоненты от холодного конца к горячему. На концевых участках происходит взаимное преобразование нормальной и сверхтекучей компонент. Таким образом, тепло переносится не теплопроводностью, а конвекцией. Этот вид теплопередачи очень эффективен, поэтому теплопроводность He II значительно превосходит теплопроводность лучших материалов. Данная ситуация сопоставима с принципом работы тепловых трубок, где тепло переносится посредством фазового перехода газ-жидкость. Высокая теплопроводность He II используется для стабилизации сверхпроводящих магнитов, например, в Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе.
Двухжидкостный подход Ландау
Феноменологическая и полумикроскопическая теория сверхтекучести гелия-4 Л. Д. Ландау принесла ему Нобелевскую премию по физике в 1962 году. Предполагая, что звуковые волны являются наиболее важными возбуждениями в гелии-4 при низких температурах, он показал, что гелий-4, обтекая стенку, не будет спонтанно создавать возбуждения, если скорость потока меньше скорости звука. В этой модели скорость звука является "критической скоростью", выше которой сверхтекучесть разрушается. (Гелий-4 на самом деле имеет скорость потока ниже скорости звука, но эта модель полезна для иллюстрации концепции.) Ландау также показал, что звуковые волны и другие возбуждения могут приходить в равновесие друг с другом и течь отдельно от основной массы гелия-4, известной как "конденсат". На основе импульса и скорости потока возбуждений он смог определить плотность "нормальной жидкости", которая равна нулю при нулевой температуре и возрастает с температурой. При так называемой лямбда-точке, где плотность нормальной жидкости равна полной плотности, гелий-4 перестает быть сверхтекучим. Чтобы объяснить ранние данные по теплоемкости сверхтекучего гелия-4, Ландау предположил существование типа возбуждения, которое он назвал "ротоном", но с появлением более точных данных он пришел к выводу, что "ротон" является высокоимпульсной модификацией звука. Теория Ландау не детализирует микроскопическую структуру сверхтекучего компонента жидкого гелия. Первые попытки создать микроскопическую теорию самого сверхтекучего компонента были предприняты Лондоном, а затем Тиссой. Другие микроскопические модели были предложены различными авторами. Их основная цель – вывести форму межчастичного потенциала между атомами гелия в сверхтекучем состоянии из первых принципов квантовой механики. На сегодняшний день предложено несколько моделей такого рода, включая: модели с вихревыми кольцами, модели твердых сфер и гауссовские кластерные теории.
Модели с твердыми сферами
Модели основаны на упрощенной форме межчастичного потенциала между атомами гелия-4 в сверхтекучей фазе. А именно, предполагается, что потенциал имеет вид твердой сферы. В этих моделях качественно воспроизводится знаменитый ротонный спектр возбуждений Ландау.
Гауссовский подход к кластерам
Это двухмасштабный подход, описывающий сверхжидкую компоненту жидкого гелия-4. Он состоит из двух вложенных моделей, связанных посредством параметрического пространства. Часть, описывающая короткие длины волн, определяет внутреннюю структуру элемента жидкости, используя непертурбативный подход, основанный на логарифмическом уравнении Шрёдингера; она предполагает гауссово поведение внутренней плотности элемента и потенциала взаимодействия между частицами. Часть, описывающая длинные длины волн, представляет собой квантовую теорию многих тел для таких элементов, изучающую их динамику и взаимодействия. Этот подход обеспечивает единое описание возбуждений – фононов, максонов и ротонов – и демонстрирует значительное соответствие с экспериментом: подбирая один существенный параметр, удается с высокой точностью воспроизвести спектр ротонов Ландау, скорость звука и фактор структуры сверхжидкого гелия-4. Модель использует общую теорию квантовых жидкостей Бозе с логарифмическими нелинейностями, основанную на введении диссипативного вклада в энергию, связанного с квантовой функцией энтропии Эверетта – Хиршмана.
consists of two nested models linked via parametric space. The short wavelength part describes the interior structure of the fluid element using a non perturbative approach based on the logarithmic Schrödinger equation; it suggests the Gaussian like behaviour of the element's interior density and interparticle interaction potential. The long wavelength part is the quantum many body theory of such elements which deals with their dynamics and interactions. The approach provides a unified description of the phonon, maxon and roton excitations, and has noteworthy agreement with experiment: with one essential parameter to fit one reproduces at high accuracy the Landau roton spectrum, sound velocity and structure factor of superfluid helium 4. This model utilizes the general theory of quantum Bose liquids with logarithmic nonlinearities which is based on introducing a dissipative type contribution to energy related to the quantum Everett–Hirschman entropy function.