Статистикалық популяция және оның сипаттамалары

Кіріспе

Бір немесе бірнеше ортақ қасиеттері бар заттардың толық жиынтығы.
Адамдар саны.
Статистикада популяция – белгілі бір сұрақ немесе тәжірибе үшін қызығушылық тудыратын ұқсас элементтердің немесе оқиғалардың жиынтығы. Статистикалық популяция – бұл қазіргі уақытта бар объектілердің тобы (мысалы, Көмекей жолы галактикасындағы барлық жұлдыздар жиынтығы) немесе тәжірибеден алынған жалпылау ретінде қарастырылатын, гипотетикалық және потенциалды шексіз объектілердің тобы болуы мүмкін (мысалы, покер ойынындағы барлық мүмкін қолдар жиынтығы). Статистикалық талдаудың басты мақсаты – белгілі бір таңдалған популяция туралы ақпарат беру. Статистикалық қорытындылауда, популяцияны статистикалық талдауда бейнелеу үшін популяцияның ішкі жиыны (статистикалық үлгі) таңдалады. Бұған қоса, статистикалық үлгі әділ болуы керек және популяцияны дәл бейнелеуі тиіс (популяцияның әрбір бірлігінің таңдалу мүмкіндігі тең болуы керек). Статистикалық үлгінің мөлшері мен популяцияның мөлшері арасындағы қатынас – іріктемелік үлес деп аталады. Содан кейін, тиісті үлгілік статистиканы қолдану арқылы популяциялық параметрлерді бағалауға болады.

Орташа

Халықтың орташа мәні немесе күтілетін мәні – бұл ықтималдық таралымының немесе осы таралыммен сипатталатын кездейсоқ айнымалының орталық тенденциясының өлшемі. Кездейсоқ айнымалы X-тің дискретті ықтималдық таралымында орташа мән, осы мәннің ықтималдығымен салмақталған барлық мүмкін мәндерінің қосындысына тең; яғни, X-тің әрбір мүмкін мәні x-тің және оның ықтималдығы p(x)-тің көбейтіндісі есептеліп, содан кейін барлық осы көбейтінділер қосылады. Ұқсас формула үздіксіз ықтималдық таралымының жағдайына да қолданылады. Кез келген ықтималдық таралымында анықталған орташа мән болмайды (мысалы, Коши таралымын қараңыз). Сонымен қатар, кейбір таралымдар үшін орташа мән шексіз болуы мүмкін. Шектелген популяция үшін, белгілі бір қасиеттің популяциялық орташа мәні, осы қасиеттің арифметикалық орташа мәніне тең, популяцияның әрбір мүшесі ескеріле отырып. Мысалы, халықтың орташа бойы – бұл әрбір адамның бойының қосындысы, ол адамдардың жалпы санына бөлінеді. Үлгінің орташа мәні, әсіресе кішкентай үлгілерде, популяциялық орташа мәннен өзгеше болуы мүмкін. Үлкен сандар заңына сәйкес, үлгінің көлемі неғұрлым үлкен болса, үлгінің орташа мәні популяциялық орташа мәнге соғұрлым жақын болады.

Халықтың шағын бөлігі

Бір немесе бірнеше қосымша қасиеттерді бөлісетін популяцияның кіші жиынтығы субпопуляция деп аталады. Мысалы, егер популяция египеттіктердің барлығы болса, онда субпопуляция египеттік ерлердің барлығы болады; егер популяция әлемдегі барлық дәріханалар болса, онда субпопуляция Египттегі барлық дәріханалар болады. Керісінше, үлгі – бұл қосымша қасиеттерді бөлісу мақсатымен таңдалмаған популяцияның кіші жиынтығы. Сипаттамалық статистика әртүрлі субпопуляциялар үшін әртүрлі нәтижелер бере алады. Мысалы, белгілі бір дәрі-дәрмек әртүрлі субпопуляцияларға әртүрлі әсер ете алады, және егер мұндай ерекше субпопуляциялар анықталмай және оқшау зерттелмесе, бұл әсерлер жасырылуы немесе елеусіз қалдырылуы мүмкін. Сол сияқты, субпопуляцияларды бөліп қарағанда параметрлерді дәлірек бағалауға болады: мысалы, адамдар арасындағы бойдың таралуын ерлер мен әйелдерді жеке субпопуляциялар ретінде қарастыру арқылы жақсы модельдеуге болады. Субпопуляциялардан тұратын популяцияларды араластыру модельдері арқылы модельдеуге болады, олар субпопуляциялар ішіндегі таралымдарды жалпы популяциялық таралымға біріктіреді. Тіпті субпопуляциялар қарапайым модельдермен жақсы сипатталса да, жалпы популяция қарапайым модельге нашар сәйкес келуі мүмкін. Мысалы, екі тең субпопуляция берілген, екеуі де қалыпты таралымға ие, егер олардың стандартты ауытқулары бірдей болса, бірақ орташа мәндері әртүрлі болса, жалпы таралым бір қалыпты таралымға қарағанда төмен куртозды көрсетеді – субпопуляциялардың орташа мәндері жалпы таралымның иықтарына түседі. Егер олар жеткілікті түрде бөлінген болса, бимодальді таралым пайда болады; әйтпесе, оның кең шыңы болады. Бұдан әрі, ол берілген ауытқуға ие бір қалыпты таралымға қарағанда артық дисперсияны көрсетеді. Басқаша айтқанда, егер екі субпопуляцияның орташа мәні бірдей болса, бірақ стандартты ауытқулары әртүрлі болса, жалпы популяция жоғары куртозды көрсетеді, өткір шыңы мен ауыр құйрықтары (және сәйкесінше, иықтарының тегіс болуы) болады.

A subset of a population that shares one or more additional properties is called a sub population. For example, if the population is all Egyptian people, a sub population is all Egyptian males; if the population is all pharmacies in the world, a sub population is all pharmacies in Egypt. By contrast, a sample is a subset of a population that is not chosen to share any additional property. Descriptive statistics may yield different results for different sub populations. For instance, a particular medicine may have different effects on different sub populations, and these effects may be obscured or dismissed if such special sub populations are not identified and examined in isolation. Similarly, one can often estimate parameters more accurately if one separates out sub populations: the distribution of heights among people is better modeled by considering men and women as separate sub populations, for instance. Populations consisting of sub populations can be modeled by mixture models, which combine the distributions within sub populations into an overall population distribution. Even if sub populations are well modeled by given simple models, the overall population may be poorly fit by a given simple model – poor fit may be evidence for the existence of sub populations. For example, given two equal sub populations, both normally distributed, if they have the same standard deviation but different means, the overall distribution will exhibit low kurtosis relative to a single normal distribution – the means of the sub populations fall on the shoulders of the overall distribution. If sufficiently separated, these form a bimodal distribution; otherwise, it simply has a wide peak. Further, it will exhibit overdispersion relative to a single normal distribution with the given variation. Alternatively, given two sub populations with the same mean but different standard deviations, the overall population will exhibit high kurtosis, with a sharper peak and heavier tails (and correspondingly shallower shoulders) than a single distribution.