Sim ойыны: қағаз бен қаламмен ойналатын екі ойыншыға арналған стратегиялық ойын. Үшбұрыш жасаудан сақтаныңыз – өзіңіздің түсіңізбен үшбұрыш құрсаңыз, ұтыласыз!
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Екі ойыншыға арналған қағаз және қарындаш ойыны. Sim – екі ойыншыға арналған қағаз бен қарындашпен ойналатын ойын.
Two player paper and pencil game
Sim is a two player paper and pencil game.
Ойын процесі
Алты нүкте (төбе) салынады. Әрбір нүкте басқа нүктелердің әрқайсысымен сызық (қабырға) арқылы қосылады. Екі ойыншы кезекпен боялмаған сызықтарды бояйды. Бір ойыншы бір түспен, ал екіншісі басқа түспен боейды, әр ойыншы тек өз түсінен ғана тұратын үшбұрыш жасаудан сақтануға тырысады (тек нүктелер төбелері болатын үшбұрыштар ғана есептеледі; сызықтардың қиылысуы маңызды емес); мұндай үшбұрышты аяқтаған ойыншы дереу жеңіліске ұшырайды.
Six dots (vertices) are drawn. Each dot is connected to every other dot by a line (edge). Two players take turns coloring any uncolored lines. One player colors in one color, and the other colors in another color, with each player trying to avoid the creation of a triangle made solely of their color (only triangles with the dots as all corners count; intersections of lines are not relevant); the player who completes such a triangle loses immediately.
Талдау
Рамзи теориясы Сим ойынының ешқандай партиясы тең аяқталмайтынын көрсету үшін де қолданылуы мүмкін. Атап айтқанда, Рамзи саны R(3, 3) 6-ға тең болғандықтан, 6 төбесі бар (K6) толық графтың кез келген екі түсті бояуы монохроматикалық үшбұрышты қамтуы керек, демек, бұл тең ойналған позиция емес. Бұл K6-ның кез келген үстінгі графына да қатысты. Кез келген түстің үшбұрышы болуының тағы бір дәлелі үшін, «Достар мен жаттар» теоремасын қараңыз. Компьютерлік іздеулер екінші ойыншының Симді мінсіз ойнап жеңе алатынын растады, бірақ адамдар оңай жаттай алатын мінсіз стратегияны табу әлі де ашық мәселе. Сим ойыны – Рамзи ойынының бір мысалы. Басқа Рамзи ойындары да мүмкін. Мысалы, ойыншыларға өз кезегінде бірнеше сызықты бояуға рұқсат етуге болады. Сим ойынына ұқсас және Рамзи саны R(4, 4) = 18-мен байланысты Рамзи ойыны 18 төбеде және олардың арасындағы 153 қабырғада ойналады. Екі ойыншы төрт төбені жалғайтын алты қабырғаның барлығын бояудан сақтануы керек. Рамзи саны R(3, 3, 3) 17-ге тең болғандықтан, 17 төбесі бар толық графтың кез келген үш түсті бояуы монохроматикалық үшбұрышты қамтуы керек. Осыған ұқсас Рамзи ойыны үш түсті қарындаштарды пайдаланады. Бір тәсілде үш ойыншы бәсекелесе алады, ал екіншісі екі ойыншыға графтың қабырғасын бояу үшін үш түстің кез келгенін кезекпен таңдауға мүмкіндік береді, бір ойыншы монохроматикалық үшбұрышты аяқтағанша жеңіліске ұшырайды. Бұл варианттар үшін мінсіз жеңіс стратегиясын табу ең болмағанда қиын. Вольфганг Сланьдің техникалық есебі онлайн режимінде қолжетімді, онда Густав Симмонс 1969 жылы ойынды енгізген кезден бастап Сим және басқа Рамзи ойындарының дәлелдері мен күрделілігі және есептеу күрделілігі туралы бағалаулар бар.
Ramsey theory can also be used to show that no game of Sim can end in a tie. Specifically, since the Ramsey number R(3, 3) is equal to 6, any two coloring of the complete graph on 6 vertices (K6) must contain a monochromatic triangle, and therefore is not a tied position. This will also apply to any super graph of K6. For another proof that there must eventually be a triangle of either color, see the Theorem on friends and strangers. Computer search has verified that the second player can win Sim with perfect play, but finding a perfect strategy that humans can easily memorize is an open problem. The game of Sim is one example of a Ramsey game. Other Ramsey games are possible. For instance, the players can be allowed to color more than one line during their turns. Another Ramsey game similar to Sim and related to the Ramsey number R(4, 4) = 18 is played on 18 vertices and the 153 edges between them. The two players must avoid to color all six edges connecting four vertices. Because the Ramsey number R(3, 3, 3) is equal to 17, any three coloring of the complete graph on 17 vertices must contain a monochromatic triangle. A corresponding Ramsey game uses pencils of three colors. One approach can have three players compete, while another would allow two players to alternately select any of the three colors to paint an edge of the graph, until a player loses by completing a monochromatic triangle. Finding perfect winning strategies for these variants is most likely out of reach. A technical report by Wolfgang Slany is available online, with many references to literature on Sim, going back to the game's introduction by Gustavus Simmons in 1969, including proofs and estimates of the difficulty as well as computational complexity of Sim and other Ramsey games.
Бағдарламалық жасақтама
Визуалды көп платформалы Catrobat бағдарламалау тілінде жазылған бастапқы кодымен бірге қосымша, оны смартфонда ойнауға болады.
An app including its source code in the visual multi platform Catrobat programming language is available for playing it against one's smartphone.