Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Мартингейл – ойын стратегиясы, онда ойыншы жеңіске жетіп немесе төлем қабілетін жойғанша ставка сомасы көтеріледі. Бұл жалпыланған математикалық ұғым.
A gambling strategy where the amount is raised until a person wins or becomes insolvent
the generalised mathematical concept
Мартингейл – 18-ғасырдағы Францияда пайда болған және танымал болған ставка жасау стратегияларының класы. Бұл стратегиялардың ең қарапайымында ойыншы монетада сырға шықса жеңеді, ал құйрық шықса жеңіледі. Стратегия бойынша ойыншы әр жеңілістен кейін ставкасын екі есеге арттырады, сонда алғашқы жеңісі бұрынғы барлық шығынды өтеуге және бастапқы ставкаға тең пайда әкелуге мүмкіндік береді. Осылайша, стратегия Санкт-Петербург парадоксының бір түрі болып табылады. Ойыншының ақырында сырға шығуы әлдеқашан болжамды болғандықтан, мартингейл ставка жасау стратегиясы ойыншы үшін ақша табудың сенімді тәсілі болып табылады, егер оның шексіз байлығы болса және бір ставкада жеңіп алатын ақша сомасының лимиті болмаса. Бірақ, ешбір ойыншының шексіз байлығы жоқ, ал ставкалардың экспоненциалды өсуі мартингейлді пайдалануды шешкен бақытсыз ойыншыларды банкротқа дейін жеткізеді, бұл өте ауыр шығынға әкеледі. Ойыншы көбінесе шағын сомада жеңіске жетіп, стратегиясы дұрыс сияқты көрінсе де, оның күтілетін құндысы нөлге тең болады, себебі үлкен шығынға ұшырау ықтималдығы күтілетін пайдамен толықтай теңестіріледі. Казинода күтілетін құн үйдің артықшылығына байланысты теріс болады. Сонымен қатар, бір-бірінен кейін жеңіліске ұшырау ықтималдығы көптеген адамдар ойлағаннан жоғары болғандықтан, мартингейл стратегиясы ойыншыны жылдам банкротқа жеткізеді. Мартингейл стратегиясы рулеткада да қолданылады, себебі қызыл немесе қара түске түсу ықтималдығы шамамен 50% құрайды.
A martingale is a class of betting strategies that originated from and were popular in 18th century France. The simplest of these strategies was designed for a game in which the gambler wins the stake if a coin comes up heads and loses if it comes up tails. The strategy had the gambler double the bet after every loss, so that the first win would recover all previous losses plus win a profit equal to the original stake. Thus the strategy is an instantiation of the St. Petersburg paradox. Since a gambler will almost surely eventually flip heads, the martingale betting strategy is certain to make money for the gambler provided they have infinite wealth and there is no limit on money earned in a single bet. However, no gambler has infinite wealth, and the exponential growth of the bets can bankrupt unlucky gamblers who choose to use the martingale, causing a catastrophic loss. Despite the fact that the gambler usually wins a small net reward, thus appearing to have a sound strategy, the gambler's expected value remains zero because the small probability that the gambler will suffer a catastrophic loss exactly balances with the expected gain. In a casino, the expected value is negative, due to the house's edge. Additionally, as the likelihood of a string of consecutive losses is higher than common intuition suggests, martingale strategies can bankrupt a gambler quickly. The martingale strategy has also been applied to roulette, as the probability of hitting either red or black is close to 50%.
Интуитивті талдау
Мартингейл түріндегі барлық ставка жүйелерінің сәтсіздігіне себеп болатын негізгі мәселе – өткен ставкалардың нәтижелері туралы қандай да бір ақпарат болашақ ставканың нәтижесін тағдырдан жақсы болжау үшін қолданыла алмайды. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл әр ставканың жеңіс-жеңіліс нәтижелері тәуелсіз және бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалар деген болжамға сәйкес келеді, бұл көптеген нақты жағдайларда дұрыс болжам. Осы болжамнан туындайтын қорытынды, ставкалар тізбегінің күтілетін мәні, тізбекте болуы мүмкін барлық ставкалар бойынша, әлеуетті ставканың күтілетін мәнін, осы ставканы жасау мүмкіндігіне ойыншының ықтималдығын көбейту арқылы есептеледі. Көптеген казино ойындарында кез келген жеке ставканың күтілетін мәні теріс болады, сондықтан көптеген теріс сандардың қосындысы әрқашан теріс болады. Мартингейл стратегиясы тіпті шексіз тоқтату уақытында да сәтсіздікке ұшырайды, егер табысқа немесе ставкаларға шектеу қойылса (практикада да осылай). Тек шексіз байлық, ставкалар және уақыт болған жағдайда ғана Мартингейл жеңіске жететін стратегия болып саналады деуге болады.
The fundamental reason why all martingale type betting systems fail is that no amount of information about the results of past bets can be used to predict the results of a future bet with accuracy better than chance. In mathematical terminology, this corresponds to the assumption that the win–loss outcomes of each bet are independent and identically distributed random variables, an assumption which is valid in many realistic situations. It follows from this assumption that the expected value of a series of bets is equal to the sum, over all bets that could potentially occur in the series, of the expected value of a potential bet times the probability that the player will make that bet. In most casino games, the expected value of any individual bet is negative, so the sum of many negative numbers will also always be negative. The martingale strategy fails even with unbounded stopping time, as long as there is a limit on earnings or on the bets (which is also true in practice). It is only with unbounded wealth, bets and time that it could be argued that the martingale becomes a winning strategy.
Математикалық талдау
Ұзақ мерзімді перспективада жеңіске жету мүмкін еместігі, ставка мөлшерінің шегі немесе банкроллдың немесе несие шегінің шектелуі, міндетті тоқтату теоремасымен дәлелденеді. Дегенмен, бастапқы капиталды белгілі бір қажетті деңгейге дейін арттырудың ең жоғары мүмкіндігіне қол жеткізу үшін батыл ойын әрдайым ең оңтайлы стратегия емес. Егер ойыншы кез келген үлкен коэффициентпен кез келген шағын сомада ставка жасай алса (бірақ әр ставкада 10/19-ға тең күтілетін шығынмен), және әр айналымда тек бір ставка жасай алса, онда мақсатына жету мүмкіндігі 98%-дан жоғары стратегиялар бар. Бұл стратегиялар ойыншының барлық капиталын жоғалтуға жақын болмаса, өте ұстамды ойынды қолданады, ал капиталды жоғалту қаупі туғанда ғана өте батыл ойынға көшеді.
The impossibility of winning over the long run, given a limit of the size of bets or a limit in the size of one's bankroll or line of credit, is proven by the optional stopping theorem. However, bold play is not always the optimal strategy for having the biggest possible chance to increase an initial capital to some desired higher amount. If the gambler can bet arbitrarily small amounts at arbitrarily long odds (but still with the same expected loss of 10/19 of the stake at each bet), and can only place one bet at each spin, then there are strategies with above 98% chance of attaining his goal, and these use very timid play unless the gambler is close to losing all his capital, in which case he does switch to extremely bold play.
Мартингейлге қарсы
Мартингейлдің классикалық стилінде, ойыншылар әр жеңілістен кейін ставкаларын арттырады, соңғы жеңіс бұрынғы барлық шығындарды өтейді деген үмітпен. Мартингейлге қарсы стратегия, сондай-ақ кері мартингейл деп те аталады, жеңіске жеткеннен кейін ставкаларды арттырып, ал жеңіліске ұшқанда азайтады. Ойыншының жеңіс тізбегінен немесе "сәтті қолдан" пайда көретіні, ал "сәтсіз" немесе жеңіліс тізбегі кезінде шығындарды азайтатыны туралы пікір бар. Бір-бір ставкалардың бір-біріне тәуелді еместігін (және ойыншының күтулеріне де тәуелді еместігін) ескере отырып, "тізбектердегі" жеңістер – ойыншының жаңылысуының мысалы ғана, ал анти-мартингейл стратегиясы табыс әкелмейді.
In a classic martingale betting style, gamblers increase bets after each loss in hopes that an eventual win will recover all previous losses. The anti martingale approach, also known as the reverse martingale, instead increases bets after wins, while reducing them after a loss. The perception is that the gambler will benefit from a winning streak or a "hot hand", while reducing losses while "cold" or otherwise having a losing streak. As the single bets are independent from each other (and from the gambler's expectations), the concept of winning "streaks" is merely an example of gambler's fallacy, and the anti martingale strategy fails to make any money.