Күш пен қашықтықтың көбейтіндісі: Моменттер физикасы
Moment (physics)
Физикада момент – күш пен арақашықтықтың көбейтіндісі. Бұл физикалық шаманың орналасуын ескереді. Момент, күш моменті (торк) және басқа да шамалар туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Қашықтық пен физикалық шаманың көбейтіндісі
Product of a distance and physical quantity
Физикада момент – күш пен күш әсер ететін нүктеден перпендикуляр қашықтықтың көбейтіндісін қамтитын математикалық өрнек. Моменттер әдетте белгілі бір эталондық нүктеге қатысты анықталады және эталондық нүктеден белгілі бір қашықтықта орналасқан физикалық шамаларға байланысты. Осылайша, момент шаманың орналасуын немесе таралуын ескереді. Мысалы, күш моменті, көбінесе бұрылу моменті деп аталады, ол дененің үстіне әсер ететін күш пен эталондық нүктеден дененің арақашықтығының көбейтіндісі болып табылады. Принцип бойынша, кез келген физикалық шаманы қашықтыққа көбейту арқылы момент алуға болады. Көбінесе қолданылатын шамаларға күштер, массалар және электр зарядтарының таралуы жатады.
In physics, a moment is a mathematical expression involving the product of a force and perpendicular distance from the point of action of the force. Moments are usually defined with respect to a fixed reference point and refer to physical quantities located some distance from the reference point. In this way, the moment accounts for the quantity's location or arrangement. For example, the moment of force, often called torque, is the product of a force on an object and the distance from the reference point to the object. In principle, any physical quantity can be multiplied by a distance to produce a moment. Commonly used quantities include forces, masses, and electric charge distributions.
Көпполярлы моменттерді қолдану
Көпполюстік кеңею 1/r скалярлық потенциалдарға қолданылады, мысалы электрлік және гравитациялық потенциалдар. Бұл потенциалдар үшін, өрнекті зарядтардың (немесе массаның) локальді таралуынан туындаған өрістің күшін, алғашқы бірнеше моменттерді есептеу арқылы жуықтауға болады. r жеткілікті түрде үлкен болғанда, монополь және диполь моменттерінен ғана қолжетімді жуықтама алуға болады. Жоғары дәрежелі моменттерді есептеу арқылы жоғары дәлдікке қол жеткізуге болады. Бұл техниканы өзара әрекеттесу энергиясын және молекулалық күштерді есептеу үшін де пайдалануға болады. Сондай-ақ, бұл әдіс белгісіз таралымның қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді. Көпполюстік моменттерге қатысты өлшемдер жасалып, олардың нәтижелері негізгі таралымның қасиеттерін анықтау үшін қолданылуы мүмкін. Бұл техника молекулалар сияқты кішкентай объектілерге ғана емес, сонымен қатар ғаламның өзіне де қолданылады, мысалы, WMAP және Planck эксперименттері ғарыштық микротолқынды фондық сәулеленуді талдау үшін осы әдісті қолданды.
The multipole expansion applies to 1/r scalar potentials, examples of which include the electric potential and the gravitational potential. For these potentials, the expression can be used to approximate the strength of a field produced by a localized distribution of charges (or mass) by calculating the first few moments. For sufficiently large r, a reasonable approximation can be obtained from just the monopole and dipole moments. Higher fidelity can be achieved by calculating higher order moments. Extensions of the technique can be used to calculate interaction energies and intermolecular forces. The technique can also be used to determine the properties of an unknown distribution Measurements pertaining to multipole moments may be taken and used to infer properties of the underlying distribution. This technique applies to small objects such as molecules,
but has also been applied to the universe itself, being for example the technique employed by the WMAP and Planck experiments to analyze the cosmic microwave background radiation.
Тарих
Ежелгі Грекиядан шыққан деп саналатын еңбектерде сәт ұғымы ῥοπή (rhopḗ, "еңіс") сөзімен және ἰσόρροπα (isorropa, "тең еңіс") сияқты құралымдармен айтылады. Бұл еңбектердің контексті – рычагқа қатысты механика мен геометрия. Архимедке жатқызылатын қазіргі қолданыстағы еңбектерде сәт мынадай тіркестерде кездеседі:
In works believed to stem from Ancient Greece, the concept of a moment is alluded to by the word ῥοπή (rhopḗ, "inclination") and composites like ἰσόρροπα (isorropa, "of equal inclinations"). The context of these works is mechanics and geometry involving the lever. In particular, in extant works attributed to Archimedes, the moment is pointed out in phrasings like:
"Сәйкес келетін шамалар (σύμμετρα μεγέθεα) [A және B] олардың қашықтықтары [орталық Γ-ға, яғни ΑΓ және ΓΒ] салмақтарына (βάρεσιν) кері пропорционалды (ἀντιπεπονθότως) болғанда тепе-теңдікке (ἰσορροπέοντι) ие болады". Сонымен қатар, "Механикалық теоремалар әдісі" сияқты қазіргі мәтіндерде геометриялық фигуралардың ауырлық орталығын, ауданын және көлемін анықтау үшін сәттер қолданылады. 1269 жылы Вильгельм Моербеке Архимед пен Эвтоцийдің еңбектерін латын тіліне аударды. ῥοπή термині ropen деп транслитерацияланды. 1450 жылы Якоб Кремоненсис ұқсас мәтіндерде ῥοπή сөзін латын тіліндегі momentum ("қозғалыс") терминімен аударды. Сол термин 1501 жылы Джорджо Валланың аудармасында сақталды, содан кейін Франческо Мауролико, Федерико Командино, Гидобальдо дель Монте, Адриаан ван Румен, Флоренс Риво, Франческо Буонамичи, Марин Мерсен және Галилео Галилей қолданды. Бірақ, неліктен аударма үшін momentum сөзі таңдалды? Трекканидың мәліметінше, Орта ғасырлық Италияда, ерте аудармашылар тұрған жерде, momento сөзі "уақыт сәті" және "салмақ сәті" (таразыны бұратын салмақтың шағын мөлшері) мағыналарын білдірген. 1554 жылы Франческо Мауролико "Prologi sive sermones" еңбегінде латын тіліндегі momentum терминін түсіндіреді. Маршалл Клагеттің латын тілінен ағылшын тіліне аудармасы:
"Commensurable magnitudes (σύμμετρα μεγέθεα) [A and B] are equally balanced (ἰσορροπέοντι) if their distances [to the center Γ, i. e., ΑΓ and ΓΒ] are inversely proportional (ἀντιπεπονθότως) to their weights (βάρεσιν)." Moreover, in extant texts such as The Method of Mechanical Theorems, moments are used to infer the center of gravity, area, and volume of geometric figures. In 1269, William of Moerbeke translates various works of Archimedes and Eutocious into Latin. The term ῥοπή is transliterated into ropen. Around 1450, Jacobus Cremonensis translates ῥοπή in similar texts into the Latin term momentum ( "movement"). The same term is kept in a 1501 translation by Giorgio Valla, and subsequently by Francesco Maurolico, Federico Commandino, Guidobaldo del Monte, Adriaan van Roomen, Florence Rivault, Francesco Buonamici, Marin Mersenne, and Galileo Galilei. That said, why was the word momentum chosen for the translation? One clue, according to Treccani, is that momento in Medieval Italy, the place the early translators lived, in a transferred sense meant both a "moment of time" and a "moment of weight" (a small amount of weight that turns the scale). In 1554, Francesco Maurolico clarifies the Latin term momentum in the work Prologi sive sermones. Here is a Latin to English translation as given by Marshall Clagett:
"[ ] тең емес қашықтықтағы тең салмақтар тең салмақтамайды, бірақ тең емес салмақтар [осы тең емес қашықтықта] тең салмақтауы мүмкін. Өйткені үлкен қашықтықтағы салмақ ауыр болады, бұл таразыда анық көрінеді. Сондықтан дене мен салмақтан өзгеше болатын үшінші күш немесе шаманың үшінші айырмашылығы бар, оны олар сәт дейді. Сондықтан дене саннан [яғни, көлемнен] және сападан [яғни, материалдан] салмақ алады, ал салмақ өзінің сәтін ілініскен қашықтығынан алады. Сондықтан қашықтықтар салмақтарға кері пропорционалды болғанда, [салмақтардың] сәттері тең болады, бұл Архимедтің "Тең сәттер туралы кітабында" көрсетілген. Сондықтан салмақтар немесе [қайта] сәттер басқа үздіксіз шамалар сияқты, кейбір ортақ нүктеде, яғни олардың екеуіне де ортақ нәрседе, мысалы, салмақ орталығында немесе тепе-теңдік нүктесінде бірігеді. Кез келген салмақтағы ауырлық орталығы – бұл дене қанша рет немесе қашан ілініскен болса да, әрқашан ғаламдық орталыққа перпендикуляр еңкейетін нүкте. Дене, салмақ және сәттен басқа, импульс немесе күш деп аталатын төртінші күш бар. Аристотель оны "Механикалық сұрақтар туралы" еңбегінде зерттейді, және ол жоғарыда аталған үш [күштен немесе шамадан] мүлдем өзгеше. [ ]"
"[ ] equal weights at unequal distances do not weigh equally, but unequal weights [at these unequal distances may] weigh equally. For a weight suspended at a greater distance is heavier, as is obvious in a balance. Therefore, there exists a certain third kind of power or third difference of magnitude—one that differs from both body and weight—and this they call moment. Therefore, a body acquires weight from both quantity [i. e., size] and quality [i. e., material], but a weight receives its moment from the distance at which it is suspended. Therefore, when distances are reciprocally proportional to weights, the moments [of the weights] are equal, as Archimedes demonstrated in The Book on Equal Moments. Therefore, weights or [rather] moments like other continuous quantities, are joined at some common terminus, that is, at something common to both of them like the center of weight, or at a point of equilibrium. Now the center of gravity in any weight is that point which, no matter how often or whenever the body is suspended, always inclines perpendicularly toward the universal center. In addition to body, weight, and moment, there is a certain fourth power, which can be called impetus or force. Aristotle investigates it in On Mechanical Questions, and it is completely different from [the] three aforesaid [powers or magnitudes]. [ ]"
1586 жылы Саймон Стевин "De Beghinselen Der Weeghconst" еңбегінде momentum үшін голланд тілінде staltwicht ("қоймадағы салмақ") терминін қолданды. 1632 жылы Галилео Галилей "Екі бас жүйе туралы диалог" еңбегін жариялады және momentum сөзін итальян тілінде, алдыңғыларын сияқты көп мағынада қолданды. 1643 жылы Томас Салусбери Галилейдің кейбір еңбектерін ағылшын тіліне аударды. Салусбери латын тіліндегі momentum және итальян тіліндегі momento сөздерін ағылшын тілінде moment деп аударды. 1765 жылы Леонард Эйлер "Horologium Oscillatorium" еңбегінде Christiaan Huygens-тің шамаларының бірін көрсету үшін латын тілінде momentum inertiae (ағылшын тілінде: инерция сәті) терминін қолданды. Гуйгеннің 1673 жылғы тербеліс орталығын табуға қатысты жұмысын Марин Мерсенн ынталандырды, ол оны 1646 жылы ұсынды. 1811 жылы Симеон Дени Пуассон "Traité de mécanique" еңбегінде нүкте мен жазықтыққа қатысты француз тілінде moment d'une force (ағылшын тілінде: күш сәті) терминін қолданды. 1842 жылы ағылшын тіліндегі аудармасы жарық көрді. 1884 жылы Джеймс Томсон машиналардың айналу күштерін өлшеу (пропеллерлер мен роторлармен) контекстінде айналу сәті терминін ұсынды. Қазіргі кезде машиналардың айналу сәтін өлшеу үшін динамометр қолданылады. 1893 жылы Карл Пирсон қисық сызықты ғылыми өлшеулер контекстінде n-шы сәт терминін қолданды. Пирсон бірнеше жыл бұрын метеорологиялық деректерде ерекше үлгіні байқаған және оның себебін түсіндіруді сұраған Джон Веннге жауап ретінде жазды. Пирсонның жауабында мына ұқсастық қолданылады: механикалық "ауырлық орталығы" – орташа мән, ал "қашықтық" – орташа мәннен ауытқу. Бұл кейінірек математикадағы сәттерге айналды. Механикалық ұғым мен статистикалық функция арасындағы ұқсастықты n-ші ауытқулардың қосындысы бұрын бірнешеу, соның ішінде Лаплас, Крамп, Гаусс, Энке, Чубер, Кетеле және Де Форест байқаған.
in 1586, Simon Stevin uses the Dutch term staltwicht ("parked weight") for momentum in De Beghinselen Der Weeghconst. In 1632, Galileo Galilei publishes Dialogue Concerning the Two Chief World Systems and uses the Italian momento with many meanings, including the one of his predecessors. In 1643, Thomas Salusbury translates some of Galilei's works into English. Salusbury translates Latin momentum and Italian momento into the English term moment. In 1765, the Latin term momentum inertiae (English: moment of inertia) is used by Leonhard Euler to refer to one of Christiaan Huygens's quantities in Horologium Oscillatorium. Huygens 1673 work involving finding the center of oscillation had been stimulated by Marin Mersenne, who suggested it to him in 1646. In 1811, the French term moment d'une force (English: moment of force) with respect to a point and plane is used by Siméon Denis Poisson in Traité de mécanique. An English translation appears in 1842. In 1884, the term torque is suggested by James Thomson in the context of measuring rotational forces of machines (with propellers and rotors). Today, a dynamometer is used to measure the torque of machines. In 1893, Karl Pearson uses the term n th moment and in the context of curve fitting scientific measurements. Pearson wrote in response to John Venn, who, some years earlier, observed a peculiar pattern involving meteorological data and asked for an explanation of its cause. In Pearson's response, this analogy is used: the mechanical "center of gravity" is the mean and the "distance" is the deviation from the mean. This later evolved into moments in mathematics. The analogy between the mechanical concept of a moment and the statistical function involving the sum of the nth powers of deviations was noticed by several earlier, including Laplace, Kramp, Gauss, Encke, Czuber, Quetelet, and De Forest.