Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Статистикадағы құбылыс
Phenomenon in statistics
Жазықтықтағы кездейсоқ нүктелердің түзуге келтірілуін зерттеу, үлкен жазықтық аймағында кездейсоқ орналастырылған нүктелер жиынтығында шамамен түзу бойында орналасқан нүктелердің кіші топтарын табуға бағытталған. Зерттеулер көрсеткендей, мұндай жақын түзуге келтірілулер интуитивті түрде күтілгеннен гөрі көбірек кездейсоқтықпен орын алады. Бұл, кейбіреулердің Лей сызықтары және оларға ұқсас, мағыналы құбылыстар деп санайтын құпия түзуге келтірілулердің, олардың жақтастары ұсынған мистикалық немесе антропологиялық түсіндірмелерге қарағанда, тек қана кездейсоқтық нәтижесі болуы мүмкін екенін көрсету үшін келтірілген. Бұл тақырып компьютерлік көру және астрономия салаларында да зерттелді. Көптеген зерттеулер жазықтықтағы кездейсоқ нүктелердің түзуге келтірілуінің математикасын қарастырды. Олардың барлығында сызықтың ені – нүктелердің орналасуының нақты түзуден рұқсат етілген ауытқуы – маңызды. Бұл, нақты әлемдегі нысандар математикалық нүктелер емес екенін және олардың орналасуы дәл түзуге келмесе де, түзуге келтірілген деп есептелуі мүмкін екенін ескереді. Альфред Уоткинс өзінің "Ескі түзу жол" атты классикалық еңбегінде картадағы қаламның енін түзуге келтірілуді анықтау үшін қолданылатын төзімділік шегі ретінде пайдаланған. Мысалы, 1:50,000 масштабты Ordnance Survey картасында 1 мм қаламмен түзулер салсақ, жер бетіндегі сәйкес ені 50 метр болады.
The study of alignments of random points in a plane seeks to discover subsets of points that occupy an approximately straight line within a larger set of points that are randomly placed in a planar region. Studies have shown that such near alignments occur by chance with greater frequency than one might intuitively expect. This has been put forward as a demonstration that ley lines and other similar mysterious alignments believed by some to be phenomena of deep significance might exist solely due to chance alone, as opposed to the supernatural or anthropological explanations put forward by their proponents. The topic has also been studied in the fields of computer vision and astronomy. A number of studies have examined the mathematics of alignment of random points on the plane. In all of these, the width of the line — the allowed displacement of the positions of the points from a perfect straight line — is important. It allows the fact that real world features are not mathematical points, and that their positions need not line up exactly for them to be considered in alignment. Alfred Watkins, in his classic work on ley lines The Old Straight Track, used the width of a pencil line on a map as the threshold for the tolerance of what might be regarded as an alignment. For example, using a 1 mm pencil line to draw alignments on a 1:50,000 scale Ordnance Survey map, the corresponding width on the ground would be 50 m.
Түзеткіштердің компьютерлік симуляциясы
Компьютерлік модельдеулер көрсеткендей, жазықтықтағы нүктелер, жоғарыда аталған мөлшердегі бағалауларға сәйкес келетін сандарда, лей іздеушілер табатын сияқты түзулерге бейім. Бұл лей сызықтарының да кездейсоқ пайда болуы мүмкін екенін ұсынады. Бұл құбылыс нүктелер компьютерде псевдо-кездейсоқ түрде немесе пицца мекемелері немесе телефон кабиналары сияқты күнделікті нысандардың деректер жиынтығынан туындағанның өзінде де орын алады. Он шақырымнан астам ені бар картада, w = 50 м-ге тең салыстырмалы түрде шағын нысандар жиынтығында да 4-ден 8-ге дейінгі нүктелердің түзулерін табу оңай. Аумақты кеңейту, нысандар жиынтығын тығыздату немесе w мәнін арттыру 20 немесе одан да көп нүктелердің түзулерін табуды жеңілдетеді.
Computer simulations show that points on a plane tend to form alignments similar to those found by ley hunters in numbers consistent with the order of magnitude estimates above, suggesting that ley lines may also be generated by chance. This phenomenon occurs regardless of whether the points are generated pseudo randomly by computer, or from data sets of mundane features such as pizza restaurants or telephone booths. On a map with a width of tens of kilometers, it is easy to find alignments of 4 to 8 points even in relatively small sets of features with w = 50 m. Choosing larger areas, denser sets of features, or larger values of w makes it easy to find alignments of 20 or more points.