Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Феномен в статистике
Phenomenon in statistics
Изучение выравнивания случайных точек на плоскости направлено на обнаружение подмножеств точек, которые занимают приблизительно прямую линию в большем наборе точек, случайно расположенных в плоской области. Исследования показали, что такие почти точные выравнивания происходят случайно с большей частотой, чем можно было бы интуитивно предположить. Это было предложено в качестве демонстрации того, что лей-линии и другие подобные загадочные выравнивания, которые некоторые считают явлениями глубокого значения, могут существовать исключительно благодаря случайности, а не сверхъестественным или антропологическим объяснениям, выдвигаемым их сторонниками. Эта тема также изучалась в областях компьютерного зрения и астрономии. Ряд исследований посвящен математике выравнивания случайных точек на плоскости. Во всех этих случаях важна ширина линии – допустимое отклонение положения точек от идеальной прямой. Это учитывает тот факт, что объекты реального мира не являются математическими точками, и их положение не обязательно должно совпадать идеально, чтобы считаться выровненными. Альфред Уоткинс в своей классической работе о лей-линиях «Старый прямой путь» использовал ширину линии карандаша на карте в качестве порога допустимой погрешности при определении выравнивания. Например, используя карандашную линию шириной 1 мм для обозначения выравниваний на карте Ordnance Survey в масштабе 1:50 000, соответствующая ширина на местности составит 50 м.
The study of alignments of random points in a plane seeks to discover subsets of points that occupy an approximately straight line within a larger set of points that are randomly placed in a planar region. Studies have shown that such near alignments occur by chance with greater frequency than one might intuitively expect. This has been put forward as a demonstration that ley lines and other similar mysterious alignments believed by some to be phenomena of deep significance might exist solely due to chance alone, as opposed to the supernatural or anthropological explanations put forward by their proponents. The topic has also been studied in the fields of computer vision and astronomy. A number of studies have examined the mathematics of alignment of random points on the plane. In all of these, the width of the line — the allowed displacement of the positions of the points from a perfect straight line — is important. It allows the fact that real world features are not mathematical points, and that their positions need not line up exactly for them to be considered in alignment. Alfred Watkins, in his classic work on ley lines The Old Straight Track, used the width of a pencil line on a map as the threshold for the tolerance of what might be regarded as an alignment. For example, using a 1 mm pencil line to draw alignments on a 1:50,000 scale Ordnance Survey map, the corresponding width on the ground would be 50 m.
Компьютерная симуляция выравнивания
Компьютерное моделирование показывает, что точки на плоскости склонны образовывать выравнивания, аналогичные тем, которые обнаруживают исследователи лей-линий, в количестве, сопоставимом с оценками порядка величины, указанными выше, что позволяет предположить, что лей-линии также могут возникать случайно. Это явление наблюдается независимо от того, генерируются ли точки псевдослучайным образом компьютером или на основе данных о обыденных объектах, таких как пиццерии или телефонные будки. На карте шириной в десятки километров легко обнаружить выравнивания из 4–8 точек даже в относительно небольших наборах объектов при w = 50 м. Увеличение площади, плотности набора объектов или значения w облегчает поиск выравниваний, состоящих из 20 и более точек.
Computer simulations show that points on a plane tend to form alignments similar to those found by ley hunters in numbers consistent with the order of magnitude estimates above, suggesting that ley lines may also be generated by chance. This phenomenon occurs regardless of whether the points are generated pseudo randomly by computer, or from data sets of mundane features such as pizza restaurants or telephone booths. On a map with a width of tens of kilometers, it is easy to find alignments of 4 to 8 points even in relatively small sets of features with w = 50 m. Choosing larger areas, denser sets of features, or larger values of w makes it easy to find alignments of 20 or more points.