Кіріспе
Кез келген жылу қозғалтқышының ең жоғары тиімділігі Карно теоремасы, сондай-ақ Карно ережесі деп аталады, Николас Леонард Сади Карно 1824 жылы әзірлеген термодинамика принципі, ол кез келген жылу қозғалтқышының ең жоғары тиімділігінің шектерін анықтайды. Карно теоремасы бойынша, екі бірдей жылу резервуарлары арасында жұмыс істейтін барлық жылу қозғалтқыштарының тиімділігі сол резервуарлар арасында жұмыс істейтін кері жылу қозғалтқышының тиімділігінен жоғары болмайды. Бұл теореманың салдары мынадай: екі жылу резервуарларының жұбы арасында жұмыс істейтін әрбір кері жылу қозғалтқышы, қолданылатын жұмысшы затқа немесе операцияның егжей-тегжейіне қарамастан, бірдей тиімді болады. Карно жылу қозғалтқышы да кері қозғалтқыш болғандықтан, барлық кері жылу қозғалтқыштарының тиімділігі оның ыстық және суық резервуарларының температурасына ғана байланысты Карно жылу қозғалтқышының тиімділігі ретінде анықталады. Ыстық және суық резервуарлар арасында жұмыс істейтін жылу қозғалтқышының ең жоғары тиімділігі (яғни Карно жылу қозғалтқышының тиімділігі), сәйкесінше H және C деп белгіленеді, резервуарлар арасындағы температура айырмашылығының ыстық резервуар температурасына қатынасына тең, бұл қатынас мына теңдеуде көрсетілген:
Carnot's theorem, also called Carnot's rule, is a principle of thermodynamics developed by Nicolas Léonard Sadi Carnot in 1824 that specifies limits on the maximum efficiency that any heat engine can obtain. Carnot's theorem states that all heat engines operating between the same two thermal or heat reservoirs cannot have efficiencies greater than a reversible heat engine operating between the same reservoirs. A corollary of this theorem is that every reversible heat engine operating between a pair of heat reservoirs is equally efficient, regardless of the working substance employed or the operation details. Since a Carnot heat engine is also a reversible engine, the efficiency of all the reversible heat engines is determined as the efficiency of the Carnot heat engine that depends solely on the temperatures of its hot and cold reservoirs. The maximum efficiency (i. e., the Carnot heat engine efficiency) of a heat engine operating between hot and cold reservoirs, denoted as H and C respectively, is the ratio of the temperature difference between the reservoirs to the hot reservoir temperature, expressed in the equation
where T \mathrm{H} and T \mathrm{C} are the absolute temperatures of the hot and cold reservoirs, respectively, and the efficiency \eta is the ratio of the work done by the engine (to the surroundings) to the heat drawn out of the hot reservoir (to the engine). \eta \text{max} is greater than zero if and only if there is a temperature difference between the two thermal reservoirs. Since \eta \text{max} is the upper limit of all reversible and irreversible heat engine efficiencies, it is concluded that work from a heat engine can be produced if and only if there is a temperature difference between two thermal reservoirs connecting to the engine. Carnot's theorem is a consequence of the second law of thermodynamics. Historically, it was based on contemporary caloric theory, and preceded the establishment of the second law.
мұнда T\mathrm{H} және T\mathrm{C} – ыстық және суық резервуарлардың абсолютті температуралары, ал тиімділік η – қозғалтқыш жасаған жұмыстың (айналадағы ортаға) ыстық резервуардан алынған жылуға (қозғалтқышқа) қатынасы. η\text{max} нөлден жоғары болады, егер және тек егер екі жылу резервуарлары арасында температура айырмашылығы болса. η\text{max} барлық кері және кері қайтарылмайтын жылу қозғалтқыштарының тиімділігінің жоғарғы шегі болғандықтан, жылу қозғалтқышынан жұмыс алу мүмкін, егер және тек егер қозғалтқышқа қосылған екі жылу резервуарлары арасында температура айырмашылығы болса. Карно теоремасы термодинамиканың екінші заңының салдары болып табылады. Тарихи тұрғыдан алғанда, ол сол кездегі калориялық теорияға негізделген және екінші заңның қалыптасуына дейін дамыған.
Carnot's theorem, also called Carnot's rule, is a principle of thermodynamics developed by Nicolas Léonard Sadi Carnot in 1824 that specifies limits on the maximum efficiency that any heat engine can obtain. Carnot's theorem states that all heat engines operating between the same two thermal or heat reservoirs cannot have efficiencies greater than a reversible heat engine operating between the same reservoirs. A corollary of this theorem is that every reversible heat engine operating between a pair of heat reservoirs is equally efficient, regardless of the working substance employed or the operation details. Since a Carnot heat engine is also a reversible engine, the efficiency of all the reversible heat engines is determined as the efficiency of the Carnot heat engine that depends solely on the temperatures of its hot and cold reservoirs. The maximum efficiency (i. e., the Carnot heat engine efficiency) of a heat engine operating between hot and cold reservoirs, denoted as H and C respectively, is the ratio of the temperature difference between the reservoirs to the hot reservoir temperature, expressed in the equation
where T \mathrm{H} and T \mathrm{C} are the absolute temperatures of the hot and cold reservoirs, respectively, and the efficiency \eta is the ratio of the work done by the engine (to the surroundings) to the heat drawn out of the hot reservoir (to the engine). \eta \text{max} is greater than zero if and only if there is a temperature difference between the two thermal reservoirs. Since \eta \text{max} is the upper limit of all reversible and irreversible heat engine efficiencies, it is concluded that work from a heat engine can be produced if and only if there is a temperature difference between two thermal reservoirs connecting to the engine. Carnot's theorem is a consequence of the second law of thermodynamics. Historically, it was based on contemporary caloric theory, and preceded the establishment of the second law.
Қайталана алмайтын қозғалтқыштар
Екі қозғалтқышты қарастырайық, және , олар тиісінше қайтарылмайтын және қайтарылатын. Біз оң жақ суретте көрсетілген машинаны жылу сорғысы ретінде құрастырамыз. Егер қозғалтқыш , қозғалтқыштан тиімдірек болса, онда машина термодинамиканың екінші заңына қайшы келеді. Карно жылу машинасы қайтарылатын жылу машинасы болғандықтан, ал барлық қайтарылатын жылу машиналары бірдей жылу резервуарлары арасында бірдей тиімділікпен жұмыс істейтіндіктен, бізде Карно теоремасының бірінші бөлігі бар:
Қандай да бір қайтарылмайтын жылу машинасы бірдей екі жылу резервуарлары арасында жұмыс істейтін Карно жылу машинасынан тиімдірек болмайды.
Отын элементтеріне қолдану
Отын элементтері жүйедегі барлық компоненттер бірдей температурада болғанда пайдалы қуатты өндіре алатындықтан, олар Карно теоремасымен шектелмейді. Карно теоремасы жылу энергиясын жұмысқа айналдыратын қозғалтқыштарға қатысты, ал отын элементтері химиялық энергияны жұмысқа айналдырады. Дегенмен, термодинамиканың екінші заңы отын элементтерінің энергия түрлендіруіне шектеулер қояды. Карно батареясы – электр энергиясын жылу энергиясын сақтау арқылы жинақтайтын және термодинамикалық циклдар арқылы сақталған жылуды қайтадан электр энергиясына айналдыратын энергия сақтау жүйесінің бір түрі.