Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Бір нәрсеге шамамен ұқсас нәрсе дыбыстық өзгеріс.
Something roughly the same as something else
the sound change
Жакындық – бұл қасақана түрде дәл келмейтін, бірақ басқа нәрсеге ұқсас нәрсе.
An approximation is anything that is intentionally similar but not exactly equal to something else.
Этимологиясы мен қолданылуы
"Жақындастыру" сөзі латын тіліндегі approximatus сөзінен туындаған, ол proximus сөзі арқылы "өте жақын" мағынасын білдіреді, ал префиксі ad (ассимиляция нәтижесінде p әрпі ap болып өзгереді) "қарай" дегенді білдіреді. "Жақындастыру", "шамамен" және "жақындастыру" сияқты сөздер әсіресе техникалық немесе ғылыми контексттерде қолданылады. Күнделікті тілде "шамамен" немесе "дей шамамен" сияқты сөздер ұқсас мағынада қолданылады. Ол көбінесе "шамамен" деп қысқартылып жазылады. Бұл термин әртүрлі қасиеттерге (мысалы, мән, сан, бейне, сипаттама) қатысты қолданылуы мүмкін, олар дәл емес, бірақ жақын; бірдей емес, бірақ ұқсас (мысалы, шамамен сағат 10 болды). Жақындастыру көбінесе сандарға қолданылса да, математикалық функцияларға, пішіндерге және физикалық заңдарға да жиі қолданылады. Ғылымда жақындастыру – дұрыс модельді қолдану қиын болған жағдайда, қарапайым процестерді немесе модельдерді пайдалануды білдіреді. Есептеуді жеңілдету үшін жақындастырылған модель қолданылады. Толық емес ақпараттың болуы нақты бейнелеуді қолдануға мүмкіндік бермесе, жақындастырулар да қолданылуы мүмкін. Қолданылатын жақындастыру түрі қолда бар ақпаратқа, қажетті дәлдік деңгейіне, мәселенің осы деректерге сезімталдығына және жақындастыру арқылы қандай үнемдеуге (әдетте уақыт және күш-жігерге) қол жеткізілетініне байланысты.
The word approximation is derived from Latin approximatus, from proximus meaning very near and the prefix ad (ad before p becomes ap by assimilation) meaning to. Words like approximate, approximately and approximation are used especially in technical or scientific contexts. In everyday English, words such as roughly or around are used with a similar meaning. It is often found abbreviated as approx. The term can be applied to various properties (e. g., value, quantity, image, description) that are nearly, but not exactly correct; similar, but not exactly the same (e. g., the approximate time was 10 o'clock). Although approximation is most often applied to numbers, it is also frequently applied to such things as mathematical functions, shapes, and physical laws. In science, approximation can refer to using a simpler process or model when the correct model is difficult to use. An approximate model is used to make calculations easier. Approximations might also be used if incomplete information prevents use of exact representations. The type of approximation used depends on the available information, the degree of accuracy required, the sensitivity of the problem to this data, and the savings (usually in time and effort) that can be achieved by approximation.
Математика
Таяулау теориясы – математиканың бір саласы және функционалдық талдаудың сандық бөлігі. Диофантикалық шамалау рационалдық сандар арқылы нақты сандарды жуықтауды қарастырады. Шамалау әдетте нақты түр немесе нақты сандық мән белгісіз немесе оны алу қиын болған кезде пайда болады. Дегенмен, белгілі бір түр болуы мүмкін және ол нақты түрді көрсетуге қабілетті болуы мүмкін, сондықтан маңызды ауытқулар табылмауы мүмкін. Мысалы, 1,5 × 106 дегеніміз – өлшенген нәрсенің нақты мәні жүз мыңға дейін 1 500 000-ға тең (яғни, нақты мәні 1 450 000 мен 1 550 000 аралығында); бұл 1,500 × 106 белгісіне қарама-қарсы, яғни нақты мәні мыңға дейін 1 500 000-ға тең (демек, нақты мәні 1 499 500 мен 1 500 500 аралығында). Сандық шамалау кейде аз санды маңызды цифрларды пайдаланудан туындайды. Есептеулерде дөңгелектеу қателіктері және басқа шамалау қателіктері болуы мүмкін. Логарифм кестелері, слайд-циркульдер және калькуляторлар ең қарапайым есептеулерден басқа барлық есептерге шамамен жауап береді. Компьютерлік есептеулердің нәтижесі әдетте шектеулі сандағы маңызды цифрлармен көрсетілген шамамен болады, бірақ оларды дәлірек нәтижелер алу үшін бағдарламалауға болады. Функциялардың шамамен жуықтауына қатысты функцияның асимптотикалық мәні, яғни функцияның бір немесе бірнеше параметрлері шексіз үлкен болған кездегі мәні қарастырылады. Мысалы, (k/2) + (k/4) + (k/8) + (k/2^n) қосындысы асимптотикалық түрде k-ға тең. Математикада тұрақты белгілер қолданылмайды және кейбір мәтіндер ≈ символын шамамен тең деп, ал ~ символын асимптотикалық тең деп көрсетеді, ал басқа мәтіндер символдарды керісінше қолданады.
Approximation theory is a branch of mathematics, and a quantitative part of functional analysis. Diophantine approximation deals with approximations of real numbers by rational numbers. Approximation usually occurs when an exact form or an exact numerical number is unknown or difficult to obtain. However some known form may exist and may be able to represent the real form so that no significant deviation can be found. For example, 1.5 × 106 means that the true value of something being measured is 1,500,000 to the nearest hundred thousand (so the actual value is somewhere between 1,450,000 and 1,550,000); this is in contrast to the notation 1.500 × 106, which means that the true value is 1,500,000 to the nearest thousand (implying that the true value is somewhere between 1,499,500 and 1,500,500). Numerical approximations sometimes result from using a small number of significant digits. Calculations are likely to involve rounding errors and other approximation errors. Log tables, slide rules and calculators produce approximate answers to all but the simplest calculations. The results of computer calculations are normally an approximation expressed in a limited number of significant digits, although they can be programmed to produce more precise results. Approximation can occur when a decimal number cannot be expressed in a finite number of binary digits. Related to approximation of functions is the asymptotic value of a function, i. e. the value as one or more of a function's parameters becomes arbitrarily large. For example, the sum (k/2)+(k/4)+(k/8)+ (k/2^n) is asymptotically equal to k. No consistent notation is used throughout mathematics and some texts use ≈ to mean approximately equal and ~ to mean asymptotically equal whereas other texts use the symbols the other way around.
Типографиялық
Шамамен тең белгісі, ≈, британдық математик Альфред Гринхиллмен енгізілді.
The approximately equals sign, ≈, was introduced by British mathematician Alfred Greenhill.
LaTeX таңбалары
LaTeX таңбалауында қолданылатын символдар. (\approx), әдетте сандар арасындағы жуықтауды көрсету үшін, мысалы, (\not\approx), әдетте сандар шамамен тең емес екенін көрсету үшін (1 2). (\simeq), әдетте функциялар арасындағы асимптотикалық эквиваленттілікті көрсету үшін, сондықтан осы анықтама бойынша жазу кең қолданылуына қарамастан қате болар еді. (\sim), әдетте функциялар арасындағы пропорционалдықты көрсету үшін, жоғарыдағы сызықтың сол түрі (\cong), әдетте фигуралардың конгруенттігін көрсету үшін, (\eqsim) сияқты, әдетте екі шама тұрақтыларға дейін тең екенін көрсету үшін. (\lessapprox) және (\gtrapprox), әдетте теңсіздік орындалатынын немесе екі мән шамамен тең екенін көрсету үшін.
Symbols used in LaTeX markup. (\approx), usually to indicate approximation between numbers, like (\not\approx), usually to indicate that numbers are not approximately equal (1 2). (\simeq), usually to indicate asymptotic equivalence between functions, like So writing would be wrong under this definition, despite wide use. (\sim), usually to indicate proportionality between functions, the same of the line above will be (\cong), usually to indicate congruence between figures, like (\eqsim), usually to indicate that two quantities are equal up to constants. (\lessapprox) and (\gtrapprox), usually to indicate that either the inequality holds or the two values are approximately equal.
Ғылым
Жақындасу ғылыми тәжірибелерде табиғи түрде туындайды. Ғылыми теорияның болжамдары нақты өлшемдерден өзгеше болуы мүмкін. Бұл теорияға енбеген нақты жағдайдағы факторлардың болуынан туындауы мүмкін. Мысалы, қарапайым есептеулер ауа кедергісінің әсерін ескермеуі мүмкін. Мұндай жағдайда теория шындыққа жуықтама болып табылады. Айыршылықтар өлшем техникасының шектеулерінен де туындауы мүмкін. Бұл жағдайда өлшеу нақты мәнге жуықтама болып табылады. Ғылым тарихы бұрынғы теориялар мен заңдар кейбір терең заңдар жиынтығына жуықтама болуы мүмкін екенін көрсетеді. Сәйкесдік принципі бойынша, жаңа ғылыми теория ескі, жақсы орнатылған теориялардың нәтижелерін, ескі теориялардың жұмыс істейтін салаларында қайта шығаруы керек. Ескі теория жаңа теорияға жуықтама болады. Физикадағы кейбір мәселелерді тікелей талдау арқылы шешу тым қиын болуы мүмкін, немесе прогресс қолданыстағы талдау құралдарымен шектелуі мүмкін. Осылайша, нақты бейнелеу белгілі болған жағдайда да, жуықтама жеткілікті дәлдіктегі шешім бере алады, сонымен бірге мәселенің күрделілігін айтарлықтай төмендетеді. Физиктер көбінесе Жердің пішінін шар ретінде жуықтап есептейді, тіпті одан да дәл бейнелеулер мүмкін болса да, өйткені көптеген физикалық сипаттамаларды (мысалы, гравитацияны) шар үшін басқа пішіндерге қарағанда есептеу әлдеқайда оңай. Жуықтама жұлдыздың айналасындағы бірнеше планеталардың қозғалысын талдау үшін де қолданылады. Бұл планеталардың бір-біріне әсер ететін гравитациялық әсерлерінің күрделі өзара әрекетінен өте қиын. Шамамен шешім итерациялар арқылы жүзеге асырылады. Бірінші итерацияда планеталардың гравитациялық өзара әрекеттесуі ескерілмейді және жұлдыздың тұрақты деп есептеледі. Егер дәлірек шешім қажет болса, онда бірінші итерацияда анықталған планеталардың орналасуы мен қозғалысын пайдалана отырып, бірақ әр планетаның басқаларына тигізетін бірінші реттік гравитациялық өзара әрекеттесуін қоса отырып, тағы бір итерация орындалады. Бұл процесс қанағаттанарлық дәлдіктегі шешім алынғанға дейін қайталанады. Қателерді түзету үшін түзетутерді қолдану дәлірек шешімдер береді. Планеталар мен жұлдыздың қозғалысын модельдеу де дәлірек шешімдерге әкеледі. Ғылым философиясының көптеген қабылданған нұсқалары эмпирикалық өлшемдер әрқашан жуықтама екенін мойындайды — олар өлшенген нәрсені толыққанды көрсетпейді.
Approximation arises naturally in scientific experiments. The predictions of a scientific theory can differ from actual measurements. This can be because there are factors in the real situation that are not included in the theory. For example, simple calculations may not include the effect of air resistance. Under these circumstances, the theory is an approximation to reality. Differences may also arise because of limitations in the measuring technique. In this case, the measurement is an approximation to the actual value. The history of science shows that earlier theories and laws can be approximations to some deeper set of laws. Under the correspondence principle, a new scientific theory should reproduce the results of older, well established, theories in those domains where the old theories work. The old theory becomes an approximation to the new theory. Some problems in physics are too complex to solve by direct analysis, or progress could be limited by available analytical tools. Thus, even when the exact representation is known, an approximation may yield a sufficiently accurate solution while reducing the complexity of the problem significantly. Physicists often approximate the shape of the Earth as a sphere even though more accurate representations are possible, because many physical characteristics (e. g., gravity) are much easier to calculate for a sphere than for other shapes. Approximation is also used to analyze the motion of several planets orbiting a star. This is extremely difficult due to the complex interactions of the planets' gravitational effects on each other. An approximate solution is effected by performing iterations. In the first iteration, the planets' gravitational interactions are ignored, and the star is assumed to be fixed. If a more precise solution is desired, another iteration is then performed, using the positions and motions of the planets as identified in the first iteration, but adding a first order gravity interaction from each planet on the others. This process may be repeated until a satisfactorily precise solution is obtained. The use of perturbations to correct for the errors can yield more accurate solutions. Simulations of the motions of the planets and the star also yields more accurate solutions. The most common versions of philosophy of science accept that empirical measurements are always approximations — they do not perfectly represent what is being measured.
Заң
Еуропалық Одақта "жақындастыру" термині – әр елдегі қолданыстағы заңнамалық базаның ерекшеліктеріне қарамастан, Еуропалық Одақтың заңнамасын мүше мемлекеттердің ұлттық заңдарына енгізу және іске асыру процесін білдіреді. Жаңа мүше мемлекеттердің қосылу алдындағы кезеңінде және Еуропалық Одақтың директивасы талап еткен жағдайларда жақындастыру қажеттілік тудырады. "Жақындастыру" сөзі көбінесе директивалардың тақырыбында қолданылады, мысалы, 2015 жылғы 16 желтоқсандағы "Тауар таңбалары туралы" директивасы "мүше мемлекеттердің тауар таңбаларына қатысты заңдарын жақындастыруға" бағытталған. Еуропалық комиссия заңдарды жақындастыруды "Еуропалық Одаққа мүшеліктің ерекше міндеті" деп сипаттайды.
Within the European Union (EU), "approximation" refers to a process through which EU legislation is implemented and incorporated within Member States' national laws, despite variations in the existing legal framework in each country. Approximation is required as part of the pre accession process for new member states, and as a continuing process when required by an EU Directive. Approximation is a key word generally employed within the title of a directive, for example the Trade Marks Directive of 16 December 2015 serves "to approximate the laws of the Member States relating to trade marks". The European Commission describes approximation of law as "a unique obligation of membership in the European Union".