Кіріспе
Қарсылық пен Холл кернеуін өлшеудің дәл әдісі – Ван дер Пау әдісі, ол үлгідегі кедергілік пен Холл коэффициентін өлшеу үшін кеңінен қолданылады. Оның артықшылығы – кез келген пішіндегі үлгінің қасиеттерін дәл өлшеу мүмкіндігі, егер үлгі шамамен екі өлшемді (яғни, енінен әлдеқайда жұқа), тұтас (ішінде қуыс жоқ) және электродтары оның периметріне орналастырылған болса. Ван дер Пау әдісі сызықты төрт нүктелі зондтан өзгеше, үлгінің периметріне орналастырылған төрт нүктелі зондты пайдаланады: бұл Ван дер Пау әдісіне үлгінің орташа кедергілігін анықтауға мүмкіндік береді, ал сызықтық массив – сезімталдық бағытындағы кедергілікті анықтайды. Бұл айырмашылық анизотроптық материалдар үшін маңызды, оларды Монтгомери әдісімен дұрыс өлшеуге болады, ол Ван дер Пау әдісінің кеңейтілген нұсқасы (мысалы, сілтемеге қараңыз). Тәжірибе нәтижелері бойынша материалдың келесі қасиеттерін есептеуге болады:
Материалдың кедергілігі
Допинг түрі (яғни, P немесе N типіндегі материал)
Басым тасымалдаушының беттік тығыздығы (бірлік ауданға басым тасымалдаушылар саны). Осыдан заряд тығыздығы мен допинг деңгейін табуға болады.
Басым тасымалдаушының жылдамдығы
Бұл әдісті алғаш 1958 жылы Лео Дж. ван дер Пау ұсынған.
The van der Pauw Method is a technique commonly used to measure the resistivity and the Hall coefficient of a sample. Its power lies in its ability to accurately measure the properties of a sample of any arbitrary shape, as long as the sample is approximately two dimensional (i. e. it is much thinner than it is wide), solid (no holes), and the electrodes are placed on its perimeter. The van der Pauw method employs a four point probe placed around the perimeter of the sample, in contrast to the linear four point probe: this allows the van der Pauw method to provide an average resistivity of the sample, whereas a linear array provides the resistivity in the sensing direction. This difference becomes important for anisotropic materials, which can be properly measured using the Montgomery Method, an extension of the van der Pauw Method (see, for instance, reference). From the measurements made, the following properties of the material can be calculated:
The resistivity of the material
The doping type (i. e. whether it is a P type or N type material)
The sheet carrier density of the majority carrier (the number of majority carriers per unit area). From this the charge density and doping level can be found
The mobility of the majority carrier
The method was first propounded by Leo J. van der Pauw in 1958.
Үлгілерді дайындау
Ван дер Пау әдісін қолдану үшін, сынаманың қалыңдығы сынаманың ені мен ұзындығынан әлдеқайда аз болуы керек. Есептеулердегі қателерді азайту үшін, сынама симметриялық болуы тиіс. Сондай-ақ, сынаманың ішінде оқшауланған тесіктер болмауы керек. Өлшемдерді жүргізу үшін сынамаға төрт омдық контакт орнату қажет. Олардың орналасуына қатысты белгілі бір талаптар бар: олар мүмкіндігінше кішкентай болуы керек; олардың нөлдік емес мөлшерінен туындаған кез келген қателер D/L шамасында болады, мұнда D – контактілердің орташа диаметрі, ал L – контактілер арасындағы қашықтық. Олар сынама шекарасына мүмкіндігінше жақын орналасуы тиіс. Бұған қоса, контактіден шығатын сымдар термоэлектрлік эффектіні азайту үшін бір партиядан алынған сымнан жасалуы керек. Осы себепті, барлық төрт контакті де бір материалдан жасалған болуы тиіс.
They must be as small as possible; any errors given by their non zero size will be of the order D/L, where D is the average diameter of the contact and L is the distance between the contacts. They must be as close as possible to the boundary of the sample. In addition to this, any leads from the contacts should be constructed from the same batch of wire to minimise thermoelectric effects. For the same reason, all four contacts should be of the same material.
Өлшем анықтамалары
Контакттар 1-ден 4-ке дейін сағат тіліне қарсы бағытта нөмірленеді, жоғарғы сол жақ контакттан басталады. I12 тогы – 1-контактқа жіберіліп, 2-контакттан алынатын оң тұрақты ток, ол ампермен (А) өлшенеді. V34 кернеуі – 3 және 4-контакттар арасындағы (яғни V4 – V3) сыртқы магнит өрісі қолданылмағандағы тұрақты кернеу, вольтпен (V) өлшенеді. ρ кедергісі омаметрмен (Ω⋅м) өлшенеді. t үлгінің қалыңдығы метрмен (м) өлшенеді. Беттік кедергі RS омамен шаршы бірлікке (Ω/кв. немесе ) өлшенеді.
Резистивтілік өлшеулері
Үлгінің орташа кедергісі ρ = RS⋅t формуласымен беріледі, мұнда RS – беттік кедергі, ол төмендегідей анықталады. Анизотропты материал үшін, жеке кедергі компоненттері, мысалы ρx немесе ρy, Монтгомери әдісі арқылы есептелуі мүмкін.
Негізгі өлшеулер
Өлшеу жасау үшін, сынаманың бір жиегінен ток өтеді (мысалы, I12) және қарама-қарсы жиегіндегі кернеу өлшенеді (осы жағдайда V34). Осы екі мәннен Ом заңы бойынша кедергі (осы мысалда, ) есептелуі мүмкін:
Ван дер Пау өзінің мақаласында, кез келген пішіндегі сынамалардың табақша кедергісін осы кедергілердің екеуінен анықтауға болатынын көрсетті – біреуі тік жиек бойымен өлшенген, мысалы, , ал екіншісі көлденең жиек бойымен өлшенген, мысалы. Нақты табақша кедергісі Ван дер Пау формуласымен осы кедергілермен байланысты.
Өлшеудің дәлдігі
Жоғарыда аталған екі процедура да өлшеулердің қайталанатынын тексереді. Егер кері полярлық өлшемдердің кез келгені тиісті стандартты полярлық өлшеммен жеткілікті дәрежеде дәлдікке (әдетте 3% шегінде) сәйкес келмесе, онда құрылғыда қателік көзі болуы мүмкін, оны одан әрі жұмыс істеуден бұрын анықтау керек. Осы принцип өзара өлшеулерге де қатысты – олар кез келген есептеулерге қолданылмас бұрын жеткілікті дәрежеде сәйкес болуы тиіс.
Өлшемдерді жүргізу
Екі жиын өлшем жасау қажет: жоғарыда көрсетілгендей, оң z бағытындағы магнит өрісімен және теріс z бағытындағы магнит өрісімен. Бұдан былай, оң өріспен тіркелген кернеулер P индексін (мысалы, V13, P = V3, P, V1, P) алса, теріс өріспен тіркелгендер N индексін (мысалы, V13, N = V3, N, V1, N) алады. Барлық өлшемдерде инъекцияланған ток мөлшері бірдей сақталуы керек; магнит өрісінің мөлшері екі бағытта да бірдей болуы керек. Біріншіден, оң магнит өрісімен сынамаға I24 тогы қолданылады және V13, P кернеуі тіркеледі; кернеулер оң немесе теріс болуы мүмкін екеніне назар аударыңыз. Содан кейін бұл I13 және V42, P үшін қайталанады. Бұрынғыдай, осы өлшемдердің дұрыстығын тексеру үшін өзара байланыс теоремасын пайдалануға болады. Егер токтардың бағытын кері бұрсақ (яғни, I42 тогын қолданып V31, P өлшеуішін және I31 үшін V24, P өлшеуішін пайдалансақ), онда V13, P кернеуі V31, P кернеуімен қателік шегінің ішінде бірдей болуы керек. Сол сияқты, V42, P және V24, P кернеулері сәйкес келуі керек. Өлшемдер аяқталғаннан кейін, оң магнит өрісінің орнына теріс магнит өрісі қолданылады және жоғарыда көрсетілген процедура V13, N, V42, N, V31, N және V24, N кернеу өлшемдерін алу үшін қайталанады.
As before, we can take advantage of the reciprocity theorem to provide a check on the accuracy of these measurements. If we reverse the direction of the currents (i. e. apply the current I42 and measure V31, P, and repeat for I31 and V24, P), then V13, P should be the same as V31, P to within a suitably small degree of error. Similarly, V42, P and V24, P should agree. Having completed the measurements, a negative magnetic field is applied in place of the positive one, and the above procedure is repeated to obtain the voltage measurements V13, N, V42, N, V31, N and V24, N.